Câu hỏi:

Để mệnh đề đúng với \(x = 1\) thì \(P\left( 1 \right):\) '' \({1^2} + 4.1 - a < 0\) '' đúng

Khi đó \(5 - a < 0\) hay \(a > 5\)

Vậy số nguyên a bé nhất là 6.

Bước 1: Tìm m để \(A \cap B = \emptyset \).

Ta có 2 trường hợp sau:

v Trường hợp 1: \(2m - 5 \le 9\).

Khi đó \(m \le 7\).

v Trường hợp 2: \(7 - m > 12\).

Khi đó \(m <  - 5\).

Vậy \(m = ( - \infty ;7{\rm{]}}\) thì \(A \cap B = \emptyset \).

Do đó các giá trị m để \(A \cap B \ne \emptyset \) là \(\left( {7; + \infty } \right)\).

Vậy các giá trị nguyên của m thuộc \(\left[ {0;\,2\,024} \right]\) để \(A \cap B \ne \emptyset \) là \(m \in \left\{ {8;9;10;...;2\,024} \right\}\).

Số các giá trị m là 2017.

Có \(\widehat {CAH} = {\alpha _1} = {30^ \circ },\,\widehat {CBH} = {\beta _1} = {70^ \circ }\).

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat {CBH} - \widehat {CAH} = {40^ \circ }\).

⚡Áp dụng định lí sin vào \({\rm{\Delta }}ABC\), ta có:

\(\frac{{BC}}{{{\rm{sin}}\widehat {CAH}}} = \frac{{AB}}{{{\rm{sin}}\widehat {ACB}}}\).

\( \Rightarrow BC = \frac{{20.{\rm{sin}}{{30}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{40}^ \circ }}} \approx 15,56\) m.

Xét \({\rm{\Delta }}HBC\) vuông tại H, ta có:

\({\rm{sin}}\widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BC}} \Rightarrow CH = BC.{\rm{sin}}\widehat {CBH} \approx 14,62\) m.

Có \(\widehat {OAH} = {\alpha _2} = {50^ \circ },\,\widehat {OBH} = {\beta _2} = {80^ \circ } \Rightarrow \widehat {AOB} = {30^ \circ }\).

⚡Áp dụng định lí sin vào \({\rm{\Delta }}ABO\), ta có:

\(\frac{{BO}}{{{\rm{sin}}\widehat {OAH}}} = \frac{{AB}}{{{\rm{sin}}\widehat {AOB}}}\).

\( \Rightarrow BO = \frac{{20.{\rm{sin}}{{50}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{30}^ \circ }}} \approx 30,64\) m.

Xét \({\rm{\Delta }}HBO\) vuông tại H, ta có:

\({\rm{sin}}\widehat {OBH} = \frac{{HO}}{{BO}} \Rightarrow HO = BO.{\rm{sin}}\widehat {OBH} \approx 30,17\) m.

Vậy \(h = OC = HO - CH \approx 15,55\) m.

Gọi x là số ha đất trồng dưa lê và y là số ha đất trồng dưa vàng với \(x \ge 0,\,y \ge 0\).

Theo bài ra, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0,{\mkern 1mu} y \ge 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0,{\mkern 1mu} y \ge 0\end{array} \right.\) (*)

Tiền lãi mà bà An có được là: \(F = 30x + 40y\) (triệu đồng).

Ta có miền nghiệm của hệ (*) là:

Ta tìm được \(A\left( {0;6} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {8;0} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\).

Khi đó,

\(F\left( A \right) = 30.0 + 40.6 = 240\),

\(F\left( B \right) = 30.6 + 40.2 = 260\),

\(F\left( C \right) = 30.8 + 40.0 = 240\),

\(F\left( O \right) = 0\).

Vậy bác An có thể lãi được nhiều nhất 260 triệu đồng.

Gọi A là tập hợp "học sinh yêu thích môn chạy bộ";

B là tập hợp "học sinh yêu thích môn cầu lông";

C là tập hợp "học sinh không thích môn thể thao nào".

Khi đó \(n\left( A \right) = 25\), \(n\left( B \right) = 23\), \(n\left( C \right) = 6\).

Theo bài ra \(n\left( {A \cap B} \right) = 14\).

Số học sinh lớp 10A1 là:

\(n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) + n\left( C \right) = 25 + 23 - 14 + 6 = 40\) (học sinh).