Câu hỏi:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác ABC kể cả các cạnh AB, BC, CA (phần tô màu trong hình vẽ), trong đó \(A\left( 2;-2 \right),\,B\left( 5;-2 \right)\) và \(C\left( 2;4 \right)\).

Dễ thấy \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }ABC\) vuông tại A.

Do đó ta có: \(S={{S}_{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.3.6=9\).

Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có \(\widehat{CAB}={{60}^{\circ }}\); \(\widehat{ABC}={{105}^{\circ }}{{30}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}\) và \(c=70\). 

Khi đó

\(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={{180}^{\circ }}\)\(\Leftrightarrow \hat{C}={{180}^{\circ }}-\left( \hat{A}+\hat{B} \right)\)\(={{180}^{\circ }}-{{165}^{\circ }}{{30}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}={{14}^{\circ }}{{30}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}\). 

Theo định lí sin, ta có

\(\frac{b}{\text{sin}B}=\frac{c}{\text{sin}C}\) hay \(\frac{b}{\text{sin}{{105}^{\circ }}{{30}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}}=\frac{70}{\text{sin}{{14}^{\circ }}{{30}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}}\)

Do đó \(AC=b=\frac{70.\text{sin}{{105}^{\circ }}{{30}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}}{\text{sin}{{14}^{\circ }}{{30}^{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}}}\approx 269,4\) m.

Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất.

Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc \({{30}^{\circ }}\) nên

\(CH=\frac{AC}{2}=\frac{269,4}{2}=134,7\) m.

Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m.

Phát biểu mệnh đề \(P\Rightarrow Q\): "Nếu a và b cùng chia hết cho 5 thì \(a+b\) chia hết cho 5".

Vì \(\sqrt{5}\) chỉ là một phần tử còn \(\mathbb{Q}\) là một tập hợp nên ta sử dụng kí hiệu: \(\sqrt{5}\notin \mathbb{Q}\).

Ta có \(C=\left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 \right\}\).