Câu hỏi:

\({{C}_{\mathbb{R}}}A=\left[ -3;\sqrt{8} \right)\) suy ra \(A=\left( -\infty ;\,-3 \right)\cup \left[ \sqrt{8};+\infty  \right)\),

\({{C}_{\mathbb{R}}}B=\left( -5;2 \right)\cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} \right)=\left( -5;\,\sqrt{11} \right)\),

\(B=\left( -\infty ;-5 \right]\cup \left[ \sqrt{11};+\infty  \right)\). 

Tô màu các tập A và B thì toàn bộ phần tô màu thu được sẽ là tập \(A\cup B\).

\(\Rightarrow A\cap B=\left( -\infty ;-5 \right]\cup \left[ \sqrt{11};+\infty  \right)\).

\(\Rightarrow {{C}_{\mathbb{R}}}\left( A\cap B \right)=\left( -5;\sqrt{11} \right)\). 

Gọi x, y lần lượt là số ly thức uống loại A và loại B bán được trong một ngày.

Tổng số tiền thức uống bán được trong một ngày là:

\(15\,000x+20\,000y\) đồng hay \(15x+20y\) nghìn đồng.

Muốn có lãi theo dự tính thì mỗi ngày cửa hàng phải bán được ít nhất 2 triệu đồng tiền hàng, tức là:

\(15x+20y\ge 2\,000\)\(\Leftrightarrow 3x+4y\ge 400\) (*)

Thay \(x=78,\,y=42\) vào bất phương trình (*) ta có: \(2\,010\ge 2\,000\) đúng.

Vậy trong trường hợp mỗi ngày bán được 78 ly loại A và 42 ly loại B thì cửa hàng đó có lãi như dự tính.

Thay \(x=83,\,y=37\) vào bất phương trình (*) ta có: \(1\,985\ge 2\,000\) sai.

Vậy trong trường hợp mỗi ngày bán được 83 ly loại A và 37 ly loại B thì cửa hàng đó không có lãi như dự tính.

Vì \(\text{si}{{\text{n}}^{2}}\alpha +\text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha =1\)\(\Rightarrow \text{si}{{\text{n}}^{2}}\alpha =1-\text{co}{{\text{s}}^{2}}\alpha =1-{{\left( -\frac{3}{4} \right)}^{2}}=\frac{7}{16}\).

Mà \({{0}^{\circ }}<\alpha <{{90}^{\circ }}\) nên \(\text{sin}\alpha >0\).

Do đó \(\text{sin}\alpha =\sqrt{\frac{7}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}\).

\(\text{tan}\alpha =\frac{\text{sin}\alpha }{\text{cos}\alpha }=\frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{-\frac{3}{4}}=-\frac{\sqrt{7}}{3}\); \(\text{cot}\alpha =\frac{\text{cos}\alpha }{\text{sin}\alpha }=-\frac{3\sqrt{7}}{7}\).

Gọi số học sinh chỉ ủng hộ một tờ 5 000 đồng, một tờ 10 000 đồng, một tờ 20 000 đồng lần lượt là: x, y, z (học sinh).

Số học sinh ủng hộ một tờ 5 000 đồng và một tờ 10 000 đồng là: a.

Số học sinh ủng hộ một tờ 10 000 đồng và một tờ 20 000 đồng là: b.

Số học sinh ủng hộ một tờ 20 000 đồng và một tờ 5 000 đồng là: c.

với \(x,\,y,\,z,\,a,\,b,\,c\in \mathbb{N}\).

Biểu diễn trên biểu đồ Ven (như hình vẽ):

Dựa vào biểu đồ Ven và dữ kiện bài toán, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}  x=y+z\left( 1 \right) \\   y+b=2\left( z+b \right)\left( 2 \right) \\   x=a+c+1\left( 3 \right) \\   x+y+z+a+b+c=25\left( 4 \right)  \\ \end{array} \right.\).

Từ (2): \(y-2z=b\ge 0\) ↔︎ \(y\ge 2z\) (*)

Thế (1), (2), (3) vào (4) và khử x,a,b,c, ta được:

\(4y+z=26\Leftrightarrow y=\frac{26-z}{4}\le \frac{26}{4}\).

Từ điều kiện (*):

\(y=\frac{26-z}{4}=\frac{52-2z}{8}\ge \frac{52-y}{8}\)\(\Leftrightarrow 9y\ge 52\)\(\Leftrightarrow y\ge \frac{52}{9}\).

Do đó: \(\frac{52}{9}\le y\le \frac{26}{4}\) và \(y\in \mathbb{N}\).

Suy ra: \(y=6\); \(z=2\); \(x=8\).

Vậy có 6 học sinh lớp 2A chỉ ủng hộ một tờ 10 000 đồng.

Gọi x, y lần lượt là số bông hoa loại 15 000/bông và loại 20 000/bông mà Nga mua.

Điều kiện \(x\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\); \(y\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\).

Theo đề bài ta có bất phương trình \(15x+20y\le 200\).

Mà theo đề, x, y chia hết cho 3 nên giả sử \(x=3n;\,y=3m;\) với \(m,\,n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\).

Suy ra ta có \(45n+60m\le 200\)\(\Leftrightarrow 9n+12m\le 40\) (1)

Vì \(m,\,n\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\) và từ (1) ta suy ra \(\left\{ \begin{align}  & 1\le n\le 4 \\  & 1\le m\le 3 \\ \end{align} \right.\).

Gọi \(\left( {{n}_{0}};{{m}_{0}} \right)\) là nghiệm của (1).

Ta có bảng giá trị các nghiệm của (1) như sau:

Dựa vào bảng trên ta nhận thấy \(\left( {{n}_{0}};{{m}_{0}} \right)=\left( 3;1 \right)\) thì số tiền mua hoa là nhiều nhất:

\(9.15\,000+3.20\,000=195\,000\) đồng.

Khi đó, số tiền dư ít nhất là 5 000 đồng.