Câu hỏi:

Các số tự nhiên có hai chữ số là: \(10;11;12;...;98;99.\)

⦁ Trong các số trên, có 9 số chia hết cho cả 2 và 5 là: \(10;20;30;40;50;60;70;80;90.\)

Do đó ý a) là khẳng định sai.

⦁ Trong các số trên, các số chia hết cho 3 là: \(12;15;18;...;96;99.\)

Dãy trên có \(\frac{{99 - 12}}{3} + 1 = 30\) số.

Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Trong các số trên, có 5 số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 9 là \(18;36;54;72;90.\)

Do đó ý c) là khẳng định đúng.

⦁ Những số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 9 ở ý c) chính là những số chia hết cho 18. Như vậy có 5 số là bội của 18 là \(18;36;54;72;90.\)

Tổng của các số trên là: \(18 + 36 + 54 + 72 + 90 = 270.\)

Phân tích số 270 thành thừa số nguyên tố, ta được: \(270 = 2 .{3^3} .5.\)

Như vậy thừa số có số mũ cao nhất là 3.

Do đó ý d) là khẳng định đúng.

⦁ Hình lục giác có \(AB = BC = CD = DE = EG = GA.\) Do đó ý a) là khẳng định đúng.

⦁ Hình lục giác có \(AB{\rm{//}}DE,BC{\rm{//}}EG.\) Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Hình lục giác có ba đường chéo \(AD,BE,CG\) cắt nhau tại điểm \(O.\) Do đó ý c) là khẳng định đúng.

⦁ Hình lục giác được ghép bởi 6 hình tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên độ dài đường chéo gấp đôi độ dài cạnh. Do đó ý d) là khẳng định đúng.

Ta thấy rằng số \(m\) có dạng \(\overline {21ab} \) với \(a,b \in \mathbb{N};0 \le a,b \le 9;26 \le \overline {ab} \le 53.\)

Tổng các chữ số của \(m\) là: \(2 + 1 + a + b = a + b + 3.\)

Để số \(m\) chia hết cho 9 thì \(\left( {a + b + 3} \right) \vdots \,9.\) 

Suy ra, \(a + b \in \left\{ {6;15} \right\}.\)

Vậy có 3 số tự nhiên \(m\) cần tìm là: \(2133;2142;2151.\)

Ta có: 

\({2^{x + 2}} .{3^{x + 1}} .{5^x} = 10800\)

\({2^{x + 2}} .{3^{x + 1}} .{5^x} = {2^4} .{3^3} .{5^2}\)

Suy ra \(x + 2 = 4;\,x + 1 = 3\) và \(x = 2.\)

Do đó \(x = 2.\)

Ta thấy rằng các số \(19,29,59,79,89\) là các số nguyên tố có hai chữ số.

Như vậy, có 5 chữ số \(* \in \left\{ {1;2;5;7;9} \right\}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.