Câu hỏi:

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 10\,\,{\rm{cm}},\,\,\widehat C = 40^\circ .\) Cạnh \(BC\) có độ dài gần nhất với kết quả nào dưới đây?

(1,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

a) \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 8\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\]

b) \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 7\\3x + 2y = 4\end{array} \right..\]

(2,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) \[4x\left( {x - 3} \right) - 3x + 9 = 0\]

b) \(\frac{2}{{x - 3}} - \frac{3}{{x + 3}} = \frac{{3x + 5}}{{{x^2} - 9}}\);

c) \[3\left( {x + 2} \right) \le x - 8\]

d) \(3\left( {x - 2} \right) + 7x \le 4\left( {x + 1} \right) + 14\).

(1,5 điểm) Trong kì thi vào THPT, hai trường A và B có tổng cộng \(500\) học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có \(420\) học sinh trúng tuyển. Trường A có \(80\% \) học sinh trúng tuyển, trường B có \(90\% \) học sinh trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh trúng tuyển

(2,0 điểm)

1. Cho hình vẽ bên. Tính số đo góc \(\alpha \) và các độ dài \(x,y\) (góc làm tròn đến độ, độ dài làm tròn đến hàng phần trăm).

2.

(0,5 điểm) Cho các số \[a,\,\,b,\,\,c\] không âm thỏa mãn \[a + b + c = 1\].

Chứng minh rằng \[T = {a^{2024}} + {b^{2023}} + {c^{2022}} - ab - bc - ca \le 1\]

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

Phương trình \[4x - 3y = 2\] nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?

Trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho các điểm \[A\left( { - 1\,;\,\, - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;3} \right),{\rm{ }}C\left( {5;6\,} \right),{\rm{ }}D\left( {1\,;\,\,2} \right).\] Đường thẳng \[ - 4x + 3y = 1\] đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}5x + 4y = 1\\3x - 2y = 5\end{array} \right.\]?