Câu hỏi:

Giải phương trình sau: \({x^2} - 2x - 1 = \sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \)

1. Xét các phương trình dưới đây:

\({\left( {x - 5} \right)^2} - 11 = 0;\) \( - \frac{3}{5}{x^3} - \frac{7}{2}x = 0;\) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0;\) \({x^2} - 2y + 5 = 0.\)

a) Trong các phương trình trên, chỉ ra phương trình bậc hai một ẩn và các hệ số \(a,b,c\) của phương trình đó.

b) Giải phương trình tìm được ở phần a).

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật \(ABCD\) có chu vi và diện tích lần lượt là \(70{\rm{\;m}}\) và \(250{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\) Người ta chia mảnh vườn đó thành ba khu vực: khu tiểu cảnh \(ADE,\) khu trồng hoa \(BEDF,\) khu thư giãn \(BCF\) với \(BE = DF = 6{\rm{\;m}}\) như mô tả ở hình bên.

Người chủ vườn đã thuê người trồng hoa ở khu trồng hoa với chi phí là 50 000 đồng/m2. Tính số tiền chủ vườn phải trả cho người trồng hoa để trồng hết khu vườn hoa đó

Cho hàm số \(y = a{x^2}{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị hàm số \(\left( P \right)\).

a) Xác định \(a\) biết \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\).

Với giá trị \(a\) vừa tìm được ở trên hãy:

b) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) với \(a\) vừa tìm được.

c) Tìm điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng \(\frac{2}{3}.\)

Cho phương trình \(\left( {2m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 1 = 0\) với \(m\) là tham số.

a) Giải phương trình với \(m = 2.\)

b) Chứng minh rằng với mọi \(m \in \mathbb{R}\), phương trình luôn có nghiệm.

c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(2{x_1} + 3{x_2} = 5\)