Câu hỏi:

Cho hàm số \(y = a{x^2}{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị hàm số \(\left( P \right)\).

a) Xác định \(a\) biết \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\).

Với giá trị \(a\) vừa tìm được ở trên hãy:

b) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) với \(a\) vừa tìm được.

c) Tìm điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng \(\frac{2}{3}.\)

Cho phương trình \(\left( {2m - 3} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x - 1 = 0\) với \(m\) là tham số.

a) Giải phương trình với \(m = 2.\)

b) Chứng minh rằng với mọi \(m \in \mathbb{R}\), phương trình luôn có nghiệm.

c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(2{x_1} + 3{x_2} = 5\)

1. Trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy\] cho \(A\left( { - 2;\,\, - 2} \right).\) Phép quay thuận chiều \[90^\circ \] tâm \[O\] biến điểm \[A\] thành điểm \[I.\] Khi đó, hãy tìm tọa độ của điểm \(I.\)

2. Cho hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A,\,\,B.\) Đường thẳng \(AO\) cắt hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) lần lượt tại hai điểm \(C,\,\,E\) (khác điểm \(A).\) Đường thẳng \(AO'\) cắt hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) lần lượt tại hai điểm \(D,\,\,F\) (khác điểm \(A).\) Chứng minh:

a) \(C,\,\,B,\,\,F\) thẳng hàng.

b) Tứ giác \(CDEF\) nội tiếp đường tròn.

c) \(A\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(BDE.\)

Giải phương trình sau: \({x^2} - 2x - 1 = \sqrt {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)} \)