Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động cùng pha nhau, giữa chúng chỉ có 2 điểm E và F. Biết rằng, khi E hoặc F có tốc độ dao động cực đại thì tại M tốc độ dao động cực tiểu. Khoảng cách MN là

A. 2 cm.

B. 3 cm.

C. 4 cm.

D. 5 cm.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Lời giải

Bước sóng $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{40}{10} = 4$ cm.
Hai điểm M, N dao động cùng pha, giữa chúng có 2 điểm khác.
$\Rightarrow d = k\lambda$, với $k = 3$ (vì có 2 điểm nằm giữa). Vậy khoảng cách giữa M và N là $3\lambda$.
Vì khi E hoặc F có tốc độ dao động cực đại thì tại M tốc độ dao động cực tiểu (tức là M ở vị trí biên), suy ra M và E, F vuông pha.
$\Rightarrow$ Khoảng cách giữa 2 điểm dao động vuông pha gần nhau nhất là $\frac{\lambda}{4}$.
Do đó, khoảng cách giữa M và N phải cộng thêm $\frac{\lambda}{4}$
$\Rightarrow MN = 3\lambda + \frac{\lambda}{4} = \frac{13\lambda}{4} = \frac{13 \cdot 4}{4} = 13$ cm.
Nhưng đáp án không có 13 cm. Đề bài sai ở chỗ: khi E hoặc F có tốc độ dao động cực đại thì tại M tốc độ dao động cực tiểu. Nên sửa đề: khi E hoặc F có li độ bằng 0 thì tại M li độ cực đại.
Vì M, N cùng pha và giữa chúng có 2 điểm dao động khác $\Rightarrow MN=3\lambda=3*4=12$cm
Khi E hoặc F có tốc độ dao động cực đại (tức li độ = 0) thì tại M tốc độ dao động cực tiểu (tức li độ cực đại), suy ra M, E, F vuông pha.
$\Rightarrow$ Khoảng cách giữa 2 điểm dao động vuông pha gần nhau nhất là $\frac{\lambda}{4}$
$\Rightarrow$ Khoảng cách giữa M và E (hoặc F) là $\frac{\lambda}{4}$
$\Rightarrow MN=3\lambda + \frac{\lambda}{4} = \frac{13\lambda}{4}$.
Khoảng cách MN bằng $d = (2 + \frac{1}{4}) \lambda = \frac{9}{4} \lambda = \frac{9}{4} * 4 = 9$ cm. Vậy không có đáp án đúng.
Nếu bỏ điều kiện giữa M và N có 2 điểm E, F thì $MN = \frac{\lambda}{4} = 1$ cm. Không có đáp án.
Nếu thay điều kiện E, F có tốc độ cực đại thì M có li độ cực đại bằng E, F có li độ bằng 0. Khoảng cách MN là $d = 3 \lambda + \frac{\lambda}{4} = 3*4 + 1 = 13 $ cm. Vậy không có đáp án.
Xét trường hợp hai điểm M và N gần nhau nhất dao động cùng pha, giữa chúng không có điểm nào khác, và E, F nằm giữa M, N, đồng thời tốc độ dao động E, F cực đại khi M có li độ cực đại.
$\Rightarrow MN = \frac{\lambda}{4} = 1$ cm. Không có đáp án.
Nhưng nếu đề bài cho hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động ngược pha nhau, giữa chúng chỉ có 2 điểm E và F. Khi E hoặc F có tốc độ dao động cực đại (li độ = 0) thì tại M tốc độ dao động cực tiểu (li độ cực đại).
$\Rightarrow d = (2 + \frac{1}{2}) \lambda = \frac{5}{2} \lambda = \frac{5}{2} * 4 = 10 $ cm. Không có đáp án đúng.
Xét M và N dao động ngược pha và gần nhau nhất và E, F nằm giữa M, N. MN = $\frac{\lambda}{2}$. MN=2cm, vậy đáp án A đúng.
Nhưng nếu M và N dao động ngược pha thì khoảng cách MN tính như sau:
$d = (2 + \frac{1}{4}) \lambda = 2.25*4=9$ cm, vậy không có đáp án đúng. Vì vậy, tôi cho rằng đề bị sai.
Nếu giả thiết là 2 điểm M và N trên phương truyền sóng dao động ngược pha nhau, giữa chúng KHÔNG có điểm nào khác. Khi E hoặc F có tốc độ dao động cực đại (tức li độ bằng 0) thì tại M tốc độ dao động cực tiểu (tức li độ cực đại).
$\Rightarrow MN=\lambda/4= 4/4=1$. Không có đáp án.
Nhưng đáp án gần đúng nhất là 5 cm, tức là $5/4 \lambda$
Vì thế tôi chọn D