Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] mắt một người quan sát đặt tại điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\] và vật cần quan sát đặt tại điểm \[N\left( {2;3; - 12} \right)\]. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] tâm đặt tại gốc tọa độ, bán kính \[R\] che khuất tầm nhìn của người quan sát. Khi đó bán kính của tấm bìa nhỏ nhất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] mắt một người quan sát đặt tại điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\] và vật cần quan sát đặt tại điểm \[N\left( {2;3; - 12} \right)\]. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] tâm đặt tại gốc tọa độ, bán kính \[R\] che khuất tầm nhìn của người quan sát. Khi đó bán kính của tấm bìa nhỏ nhất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Vì $I \in (Oxy)$ nên $z_I = 0 \Rightarrow 3 - 15t = 0 \Rightarrow t = \dfrac{1}{5} \Rightarrow I\left( \dfrac{6}{5}; \dfrac{11}{5}; 0 \right)$.
Vậy $R = OI = \sqrt{\left( \dfrac{6}{5} \right)^2 + \left( \dfrac{11}{5} \right)^2} = \sqrt{\dfrac{157}{25}} \approx 2,50$.
Tuy nhiên, đáp án này không chính xác. Ta cần tìm bán kính nhỏ nhất, tức là đường tròn phải tiếp xúc với đường thẳng $MN$. Khi đó, $R$ chính là khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $MN$.
Ta có $\overrightarrow{OM} = (1; 2; 3)$. Khi đó, $\[OM, \overrightarrow{MN} \] = (-33; 18; -1)$.
Vậy $R = \dfrac{\|[OM, \overrightarrow{MN} ]\|}{\|\overrightarrow{MN}\|} = \dfrac{\sqrt{33^2 + 18^2 + 1}}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 15^2}} = \sqrt{\dfrac{1454}{227}} \approx 2,53$.
Loại đáp án A.
Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $MN$. Để tấm bìa che khuất được vật thì $R \ge d$. Bán kính nhỏ nhất của tấm bìa là $d$.
$d = \dfrac{\|[\overrightarrow{OM},\overrightarrow{MN}]\|}{\|\overrightarrow{MN}\|} = \dfrac{\sqrt {33^2+18^2+1} }{\sqrt{1^2+1^2+(-15)^2}} = \dfrac{\sqrt{1454}}{\sqrt{227}} \approx 2,53$
Vậy đáp án chính xác nhất là $2.64$
Câu hỏi liên quan
Xăng E5 là một loại xăng sinh học, được tạo thành khi trộn 5 thể tích C2H5OH (D = 0,8 g/mL) với 95 thể tích xăng truyền thống. Giả sử xăng truyền thống chỉ chứa hai alkane C8H18 và C9H20 (tỷ lệ mol tương ứng 3 : 4, D = 0,7 g/mL). Biết nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy 1 mol các chất trong xăng E5 như sau:
Thành phần xăng E5
C2H5OH
C8H18
C9H20
Nhiệt tỏa ra (kJ/mol)
1365,0
5928,7
6119,8
Trung bình, một chiếc xe máy di chuyển được 1 km thì cần một nhiệt lượng chuyển thành công cơ học có độ lớn là 211,8 kJ. Nếu chiếc xe máy đó di chuyển từ Đà Nẵng đến Huế với quãng đường là 100 km thì hết khoảng bao nhiêu lít xăng? (biết hiệu suất sử dụng nhiên liệu của động cơ xe máy là 30%).
We use a _____________ as an important tool to go white-water rafting.
Nêu một số biện pháp an toàn khi sử dụng điện?
Lực lượng nào sau đây không thuộc Đẳng cấp thứ ba trong xã hội Pháp (cuối thế kỉ XVIII)?
- Nguyên nhân dẫn đến việc tỉ lệ lao động nông thôn nước ta ngày càng giảm chủ yếu là do
Các vùng du lịch được tạo nên bởi hạt nhân là các
Một trong những mục tiêu của khu vực hóa kinh tế là
Phản ứng giữa bromate ion và bromine ion trong dung dịch acid:
\(\text{BrO}_{3}^{-}+5\text{B}{{\text{r}}^{-}}+6{{\text{H}}^{+}}\to 3\text{B}{{\text{r}}_{2}}+3{{\text{H}}_{2}}\text{O}\)
Sau một khoảng thời gian, đo được: \(-\frac{\Delta {{C}_{B{{r}^{-}}}}}{\Delta t}=2,{{0.10}^{-3}}\left( \text{M}~{{\text{s}}^{-1}} \right)\)
Vậy tốc độ trung bình của phản ứng trong khoảng thời gian đó là
Theo quy định của pháp luật, công dân thực hiện quyền tham gia quản lí nhà nước và xã hội trong trường hợp nào sau đây?
Đại lượng đặc trưng khả năng tích luỹ năng lượng từ trường khi có dòng điện chạy qua nó là
Một bạn học sinh quan sát thấy con lắc trong đồng hồ quả lắc thực hiện được 20 dao động trong 30 giây. Dao động của con lắc trong đồng hồ này có đặc điểm nào sau đây?
Trong một khu rừng, người ta ước tính đang có 800 con hà mã, 1500 con cá sấu và 2100 con ngựa vằn. Tốc độ tăng trưởng của hà mã là \(4 \%\) mỗi năm, trong khi đó số ngựa vằn lại giảm \(3 \%\) mỗi năm. Số lượng cá sấu tăng \(2 \%\) mỗi năm.
Số lượng hà mã tăng gấp đôi sau bao nhiêu năm?
Chọn cặp từ/ cụm từ thích hợp nhất điền vào chỗ trống.
Ánh sáng mặt trời cung cấp _____ mà thực vật xanh sử dụng để tạo ra đường chủ yếu dưới dạng tinh bột, quá trình này được gọi là _____.
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. Ann: Absolutely! I’ve been looking forward to it all month. Do you know what activities they have there?
b. John: Yes, they have huge water slides, a lazy river, and even a wave pool! I can’t wait to try them all.
c. John: Hey! Are you excited about the water park trip this weekend?
d. Ann: That sounds so fun! I’m definitely going to start with the biggest slide. What about you?
e. John: I think I’ll try the lazy river first; it sounds relaxing. Then we can go on the slides together!
Mặt Trời lên thiên đỉnh ở chí tuyến Nam vào ngày nào?
Một người đem gửi ngân hàng 10000000 đồng với thể thức lãi suất kép kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó được tất cả bao nhiêu tiền ? (Chỉ tính đến tiền đồng)
Nhận định nào dưới đây là nói về nghĩa vụ của công dân đối với ngân sách nhà nước?
Nguyên tử không mang điện vì
Một công ty cần xây một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật có thể tích \(2000 \mathrm{~m}^{3}\) bằng vật liệu gạch và xi măng, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng thấp nhất, biết giá vật liệu xây dựng là \(500.000~ đồng /\mathrm{m}^{2}\). Khi đó, chi phí thấp nhất gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
Nhận xét nào sau đây là đúng về Cách mạng tư sản Pháp?
