Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho đường thẳng
đi qua hai điểm
và
, mặt phẳng
đi qua ba điểm
.
a) Vectơ
không là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
b)
,
.
c) Mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là
.
d) Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng
đi qua hai điểm
và
, mặt phẳng
đi qua ba điểm
.
a) Vectơ không là vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
b) ,
.
c) Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là
.
d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
bằng
.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
- Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$: $\overrightarrow{AB} = (2;2;2)$ hay $(1;1;1)$
- Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$:
$\overrightarrow{MN} = (-4; 4; 0)$
$\overrightarrow{MQ} = (-4; 0; 4)$
$\overrightarrow{n}_{(P)} = [\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{MQ}] = (16; 16; 16)$ hay $(1;1;1)$. - Kiểm tra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
$\sin{\alpha} = \frac{|1*1 + 1*1 + 1*1|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} * \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{3}{\sqrt{3} * \sqrt{3}} = 1$
$\Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{2}$
Câu hỏi liên quan
Nhóm nghề nghiệp liên quan đến tự nhiên tổng hợp là
Dung dịch glucose 5% thường được sử dụng để cung cấp nước và bổ sung nguồn năng lượng cần thiết cho cơ thể thông qua hình thức truyền tĩnh mạch. Khi một người trưởng thành truyền hết một chai glucose 5% 500mL đồng nghĩa với việc người đó đã nạp vào cơ thể bao nhiêu mol glucose? Biết dung dịch glucose 5% có khối lượng riêng là 1,02 g/mL.
Nội thương của nước ta hiện nay có đặc điểm nào sau đây?
Một sợi dây đàn hồi dài 30 cm có hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng. Biết sóng truyền trên dây với bước sóng 20 cm và biên độ dao động của điểm bụng là 2 cm. Số điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ 6 mm là bao nhiêu?
Đáp án:
Một dây cáp sử dụng động cơ điện tạo ra một lực không đổi 50 N tác dụng lên vật và kéo vật đi một đoạn đường 30 m trong thời gian 1 phút. Công suất của động cơ là:
Hình ảnh dưới đây là hoạt động học sinh khối 11 tham quan thực tế tại nhà máy sản xuất phân bón.
Hoạt động trên tương ứng với phương pháp học tập hóa học nào?
Vẻ đẹp khí phách hiên ngang của Huấn Cao được thể hiện qua những chi tiết nào sau đây?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions
a. Alex: How do you usually prepare for your exams?
b. Alex: That’s great advice! I’ll try that for my next test. Thanks, Mary!
c. Mary: I make a study schedule and stick to it. Reviewing with friends also helps me a lot.
Một nhà máy thép mỗi lần luyện được 12 tấn thép. Biết nhiệt nóng chảy riêng của thép là 2,77.105 J/kg. Nhiệt lượng cần cung cấp để làm nóng chảy thép trong mỗi lần luyện của nhà máy ở nhiệt độ nóng chảy là
Tài nguyên thiên nhiên không có đặc điểm nào sau đây?
Liên bang Nga có đường biên giới trên đất liền dài khoảng bao nhiêu km?
Miền không tô màu dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
- Cho hình hộp
(minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?
Vỏ Trái Đất và phần trên của lớp Manti được cấu tạo bởi các loại đá khác nhau, còn được gọi là
Sâu hại biến thái hoàn toàn phát triển qua mấy giai đoạn?
Phân tử DNA ở vùng nhân của vi khuẩn E. coli chỉ chứa N15 phóng xạ. Nếu chuyển những vi khuẩn E.coli này sang môi trường chỉ có N14 thì mỗi tế bào vi khuẩn E. coli này sau 5 lần nhân đôi sẽ tạo ra bao nhiêu phân tử DNA ở vùng nhân chỉ chứa N14?
Tích phân I=0∫3πcosxdx bằng
Nội dung chính của văn bản Truyện về các vị thần sáng tạo thế giới là gì?
Read the following passage about endangered birds and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
There are approximately 8,000 species of birds in the world today. However, only a few of these are widely recognized: sparrows, pigeons, eagles, parrots, and others. So, what about the lesser-known bird species? According to the International Union for Conservation of Nature (IUCN), nearly one-third of the world’s bird species are now at risk of extinction, with some having populations of fewer than 1,000 individuals. Over the past century, about 150 bird species have gone extinct.
Sadly, when we lose a bird species, we lose a piece of nature’s balance. Birds play crucial roles in various ecosystems, such as controlling insect populations, pollinating plants, and dispersing seeds. One example is the honeycreeper, a brightly colored bird native to Hawaii. Honeycreepers are essential pollinators for certain tropical flowers, and their unique feeding habits demonstrate a close relationship with their habitat.
Efforts are being made to save endangered bird species. In the Galápagos Islands, conservation programs focus on protecting habitats critical to birds like the Galápagos penguin. In India, special reserves help protect endangered species like the Great Indian Bustard.
Technology also offers promising tools for bird conservation. Bird-watching apps, for example, allow scientists and citizens alike to record bird sightings and monitor bird populations. These apps provide valuable data for conservation efforts and enable people worldwide to appreciate and support bird diversity.
The word ‘monitor’ in paragraph 4 could be best replaced by ______.
Cho bảng số liệu sau:
TỔNG GIÁ TRỊ XUẤT NHẬP KHẨU HÀNG HÓA VÀ DỊCH VỤ, GIÁ TRỊ GDP TOÀN THẾ GIỚI GIAI ĐOẠN 1990 - 2020
(Đơn vị: tỉ USD)
Năm
1990
2000
2010
2020
Tổng giá trị xuất nhập khẩu
8 766,0
16 038,5
37 917,9
44 071,3
Giá trị GDP
22 779,9
33 830,8
66 596,2
84 906,8
(Nguồn: Trang Thống kê ngân hàng Thế giới)
Dạng biểu đồ nào dưới đây thích hợp nhất để thể hiện tổng giá trị xuất nhập khẩu và giá trị GDP toàn thế giới trong giai đoạn 1990 - 2020?