Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng song song d1:1x−1=2y+1=3z−2 và d2:3x−4=6y−1=9z−3. Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Điểm $A(1;-1;2) \in d_1$ và $B(4;1;3) \in d_2$. Suy ra $\overrightarrow{AB} = (3;2;1)$.
Khi đó, vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:
$\overrightarrow{n_{(P)}} = [\overrightarrow{u_{d_1}}, \overrightarrow{AB}] = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = (2-6)i - (1-9)j + (2-6)k = (-4;8;-4) = -4(1;-2;1)$
Vậy, phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng:
$(x-1) - 2(y+1) + (z-2) = 0 \Leftrightarrow x-2y+z-5=0$.
Câu hỏi liên quan
Trong hiện tượng nào sau đây cả ba thông số trạng thái của một lượng khí đều thay đổi?
- Cho hình chóp \[S.ABC\], đáy ABC có \[AB = 10{\rm{ cm}}\], \[BC = 12{\rm{ cm}}\], \[AC = 14{\rm{ cm}}\], các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và đều bằng \[\alpha \] thỏa mãn \[\tan \alpha = 3\]. Thể tích khối chóp \[S.ABC\] là
Điện áp giữa hai đầu của một điện trở R là \(u = {U_0}\cos \omega t,\) cường độ dòng điện chạy qua nó là
Nội dung nào sao đây không phản ánh đúng vai trò của lịch sử - văn hóa đối với du lịch?
Đọc đoạn tư liệu dưới đây, trong mỗi ý A, B,C,D , học sinh chọn đúng hoặc sai.
“Hồ Chí Minh không những tìm ra con đường đi tới tự do, mà còn sáng lập và xây dựng công cụ lãnh đạo là chính đảng Mác-Lênin. … Người đã trở thành biểu tượng Anh hùng và cách mạng trên toàn thế giới. Hồ Chí Minh là một trong những nhân vật vĩ đại nhất trong thời đại.
Cuộc đời và các tác phẩm của Người sống mãi để thôi thúc những thế hệ tiếp nối và những thế hệ chưa chào đời. Nhà lãnh đạo Việt Nam vĩ đại này đã để lại một di sản tinh thần thôi thúc ý chí mọi người và thúc đẩy những hành động lớn lao trong sự nghiệp tự do và chủ nghĩa cộng sản trong các nhà cách mạng trên toàn thế giới!”.
(Trích “Di sản của Hồ Chí Minh”- Tờ World daily số báo ra ngày 20-9-1969 )
Tập giá trị của hàm số \(y=\frac{\sin 3 x-2 \cos 3 x+10}{6 \cos x \cos 2 x-4 \cos ^{3} x+3}\) có bao nhiêu số nguyên?
- Which word or phrase is the best fits the numbered blanks (12)
Nội dung nào dưới đây không phản ánh đúng nguyên tắc của sử học?
Điện dung của tụ điện có đơn vị là
Khi ẩm, giấy tẩm cobalt chloride sẽ chuyển sang màu gì?
- Trong một nhóm chat trên mạng xã hội, bạn Chiến đăng một bài viết phê phán một quan điểm hoặc hành động của một người khác. Phương án nào sau đây là phản ứng tích cực nhất để gìn giữ tính nhân văn?
Dựa vào đặc tính sinh vật học, có mấy cách phân loại cây trồng?
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the word(s) CLOSEST in meaning to the underlined bold word(s) in each of the following questions.
Private sponsors have experts in different areas of technology ranging from nutrition to the treatment of injuries.
Máy tiện đa năng có khả năng gia công nhiều loại bề mặt khác nhau trên các chi tiết cơ khí. Người vận hành phải trực tiếp điều chỉnh các thông số cắt gọt trong quá trình làm việc. Trong khi đó, máy tiện CNC hoạt động dựa trên hệ thống điều khiển tự động thông qua các chương trình được lập trình sẵn. Các thông số gia công và quá trình cắt gọt đều được thực hiện chính xác và hoàn toàn tự động nhờ các lệnh số hóa đã được cài đặt trước.
Một gàu nước nặng 2kg ở đáy giếng có độ sâu h so với mặt đất tại nơi có gia tốc trọng trường \(g = 9,8m/{s^2}\)có thế năng là -98J. Độ sâu của giếng là
Từ năm 1991 đến nay, quốc gia nào sau đây phát triển đất nước theo chế độ xã hội chủ nghĩa?
Một người đi xe máy đi thẳng 6 km theo hướng Đông, sau đó rẽ trái đi thẳng theo hướng Bắc 3 km rồi quay sang hướng Tây đi 3 km. Quãng đường đi được và độ lớn độ dịch chuyển của xe máy lần lượt là
Nhận xét nào sau đây là đúng về Cách mạng tư sản Pháp?
Hằng ngày ông Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của 100 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.
Thời gian (phút)
Số lần [15;18) 22 [18;21) 38 [21;24) 27 [24;27) 8 [27;30) 4 [30;33) 1 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) bằng