Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
(
là tham số) và mặt phẳng
.
a) Vectơ có tọa độ
là một vectơ chỉ phương của
.
b) Vectơ có tọa độ
là một vectơ pháp tuyến của
.
c) Côsin của góc giữa hai vectơ
và
bằng
.
d) Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng
.
Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng
(
là tham số) và mặt phẳng
.
a) Vectơ có tọa độ là một vectơ chỉ phương của
.
b) Vectơ có tọa độ là một vectơ pháp tuyến của
.
c) Côsin của góc giữa hai vectơ và
bằng
.
d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng
.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
- Đáp án A: Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $(2; 1; -2)$, vậy đáp án A đúng.
- Đáp án B: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $(1; 1; -1)$, vậy đáp án B đúng.
- Đáp án C: Gọi $\alpha$ là góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{n}$. Ta có: $cos(\alpha) = \frac{|\vec{u}.\vec{n}|}{|\vec{u}|.|\vec{n}|} = \frac{|2*1 + 1*1 + (-2)*(-1)|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} . \sqrt{1^2 + 1^2 + (-1)^2}} = \frac{5}{\sqrt{9}.\sqrt{3}} = \frac{5}{3\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{9}$. Vậy đáp án C sai.
- Đáp án D: Gọi $\beta$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Ta có: $sin(\beta) = \frac{|\vec{u}.\vec{n}|}{|\vec{u}|.|\vec{n}|} = \frac{|2*1 + 1*1 + (-2)*(-1)|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} . \sqrt{1^2 + 1^2 + (-1)^2}} = \frac{5}{\sqrt{9}.\sqrt{3}} = \frac{5}{3\sqrt{3}}$. Suy ra $\beta = arcsin(\frac{5}{3\sqrt{3}}) \approx 55^\circ$. Vậy đáp án D đúng.
Câu hỏi liên quan
- Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy bằng
chiều cao
Trong cốc chứa một lượng nước bằng
thể tích cốc. Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá
Con quạ thông minh đã mổ những viên sỏi hình cầu có bán kính
thả vào cốc để mực nước dâng lên. Hỏi để uống được nước, con quạ cần thả ít nhất bao nhiêu viên sỏi?
Cho phương trình \(m\text{sin}x+\left( m-1 \right)\text{cos}2x+5=0\) (trong đó \(m\) là tham số). Số các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình vô nghiệm là (……).
Có nhiều nguyên nhân dẫn đến lạm phát, ngoại trừ nguyên nhân:
Số lượng cá tính từ lúc thả trong một cái ao sau thời gian \(t\) (tính bằng tháng) được cho bởi công thức \(P(t)=\frac{1000}{1+9e^{-t}}\). Sau \(n\) tháng (n là số tự nhiên) thì số lượng cá trong ao vượt hơn 500 con. Số \(n\) nhỏ nhất là bao nhiêu?
Phương trình hoá học của phản ứng hydrate hóa ethylene để điều chế ethanol là:
Giai đoạn (1) trong cơ chế của phản ứng trên xảy ra như sau:
Nhận định nào sau đây không đúng?
Có mấy loại phản ứng của dung dịch đất?
Chăn nuôi lợn tập trung nhiều ở các đồng bằng lớn của nước ta chủ yếu là do
Một bạn học sinh quan sát thấy con lắc trong đồng hồ quả lắc thực hiện được 20 dao động trong 30 giây. Dao động của con lắc trong đồng hồ này có đặc điểm nào sau đây?
Khi tế bào khí không tích lũy các chất thẩm thấu, thành mỏng phía ngoài sẽ
Tập hợp tất cả các quy phạm pháp luật có cùng tính chất điều chỉnh nhóm quan hệ xã hội tương ứng được gọi là gì?
Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)=x+2x+1 trên đoạn [1;3] bằng
Đâu là toàn bộ các khoản thu, chi của Nhà nước được dự toán và thực hiện trong một khoảng thời gian nhất định do Cơ quan nhà nước có thẩm quyền quyết định để bảo đảm thực hiện các chức năng, nhiệm vụ của Nhà nước?
Rìu lưỡi xéo Đông Sơn là tư liệu gì?
Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về sóng điện từ?
Cho tập hợp \(X = \left\{ { - 3; - 1;0;1;3} \right\}\).
a) \( - 1\) là một phần tử của tập hợp \(X\).
b) Số tập hợp con của \(X\) có \(2\) phần tử là \(10\).
c) Tính chất đặc trưng của tập hợp \(X\) là \(X = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2x + 1 \le 5} \right\}\).
d) Số tập con của tập hợp \(X\) là \(32\) tập hợp.
Nguyên tố X thuộc nhóm IVA. Số electron lớp ngoài cùng của X là
Xét tại vị trí M cách nguồn âm điểm (nguồn phát sóng âm trong môi trường đồng chất, đẳng hướng) một khoảng 200m, cường độ âm đo được bằng 6,0.10-5 W/m2.
a. Tính công suất của nguồn âm này.
b. Cho biết công suất được thu nhận ở bề mặt một micro đặt tại vị trí M là 4,5.10-9 W. Tính diện tích bề mặt của micro này.
Hai điện tích điểm cùng độ lớn 10-9 C đặt trong chân không. Khoảng cách giữa chúng bằng bao nhiêu để lực tĩnh điện giữa chúng có độ lớn 2,5.10-6 N ?
Thực vật trên cạn hấp thụ nước và khoáng từ đất chủ yếu qua rễ nhờ đâu?
Một lượng khí ở nhiệt độ tuyệt đối 300 K có áp suất \({\rm{p}} = 4 \cdot {10^{ - 5}}\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2}.\) Hằng số Boltzmann \(k = 1,38 \cdot {10^{ - 23}}\;{\rm{J}}/{\rm{K}}.\) Số lượng phân tử trên mỗi \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) của lượng khí này là