Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:1x−1=−1y=1z−2 và mặt phẳng (P):2x−y−2z+1=0. Đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d có phương trình
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Vì $A$ thuộc $d$ nên $A(1+t; -t; 2+t)$.
Vì $A$ thuộc $(P)$ nên $2(1+t) - (-t) - 2(2+t) + 1 = 0 \Rightarrow 2 + 2t + t - 4 - 2t + 1 = 0 \Rightarrow t = 1$.
Vậy $A(2; -1; 3)$.
Đường thẳng $d$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{u_d} = (1; -1; 1)$.
Mặt phẳng $(P)$ có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n_P} = (2; -1; -2)$.
Đường thẳng cần tìm vuông góc với $d$ và nằm trong $(P)$ nên có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = [\overrightarrow{u_d}, \overrightarrow{n_P}] = (3; 4; 1)$.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-3}{1}$.
Câu hỏi liên quan
Hai viên đạn 1, 2 có khối lượng lần lượt là 5 g và 10 g được bắn với cùng tốc độ 400 m/s. Tỉ số động năng của viên đạn số 2 so với viên đạn số 1 là
Read the following passage about a phobia and mark the letter A, B, C, or D to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Nomophobia, short for ‘no-mobile-phone phobia,’ is a modern phenomenon that affects many people in today’s digital age.
What is nomophobia? It is the irrational fear of being without one’s mobile phone or being unable to use it. This condition can cause anxiety and distress, and it highlights the profound impact mobile devices have on our lives. The fear of losing or being separated from one’s phone is a growing concern. Some common situations that trigger nomophobia include misplacing one’s phone, running out of battery, or losing network signal. The fear intensifies when people imagine not having their phones to contact friends and family, access the internet, or use GPS for navigation.
Who easily suffers from nomophobia? Nomophobia is not limited to any age group and can affect individuals of all backgrounds. It often becomes evident when people experience panic or anxiety when they forget their phones at home or are unable to use them temporarily. Symptoms may include restlessness, rapid heartbeat, sweating, and a sense of insecurity.
The roots of nomophobia lie in the convenience and connectedness that mobile phones provide. These devices have become integral to our daily lives, serving as not just communication tools but also cameras, entertainment hubs, personal organizers, and more. This dependence on mobile phones can lead to a feeling of vulnerability when separated from them.
The word ‘vulnerability’ in paragraph 4 is closest in meaning to ______.
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the questions.
Based on the original The Voice of Holland, The Voice of America, or sooner The Voice, officially aired on NBC on April 26, 2011, aiming to find new singing talent and soon became a big hit.
The Voice process includes Blinds Audition, Battles Rounds, Knockout Rounds, and the final live performance phase. Only those fifteen and over are eligible for the competition. There are four coaches, themselves well-known performing artists, who critique contestants' performances and form their own teams of contestants and give them guidance through the rest of the season. Coaches also have the power to decide on which contestants to advance in the next rounds. One celebrity key advisor gives assistance to the coaches and their teams during the preparation process.
The coaches and the television audience have equal power to decide who moves on to the final four phase. However, the winner is determined by votes from the television audience by online voting on the official website, SMS text and iTunes stores purchases of the contestants' performances. The declared winner receives US$100,000 and a record contract with Universal Music Group.
As an incredible success in both Holland and the U.S., The Voice has been franchised out to many other countries in the world and has been a big rival to the Idol franchise.
What is TRUE about The Voice program?
Các bước nào dưới đây là đúng khi nói về tiến trình của phương pháp làm việc trong phòng thí nghiệm?
Một người đi xe máy từ nhà đến bến xe bus cách nhà 3 km về phía Tây. Đến bến xe, người đó lên xe bus đi tiếp 15 km về phía Nam. Quãng đường người đó đã đi và độ lớn độ dịch chuyển tổng hợp của người đó lần lượt là
Trong cơ cấu sản phẩm xuất khẩu, mặt hàng xuất khẩu chủ yếu của các nước Mỹ La tinh là
Di sản nào sau đây là di sản văn hóa phi vật thể?
Trên hình chiếu trục đo, hệ số biến dạng theo trục O’x’ là:
Dao động kí điện tử đo cùng lúc hai tín hiệu âm tần ở hai kênh CH1 (âm thoa A) và kênh CH2 (âm thoa B). Đồ thị tín hiệu cho bởi hình 2.10 Tần số dao động của âm thoa B bằng bao nhiêu lần tần số dao động của âm thoa A?
Đáp án:
Read the following passage about world festivals and mark the best answer to the questions from 11 to 18.
World festivals have a big impact on young people today. Festivals such as Christmas, Diwali, Halloween, and Chinese New Year are celebrated across the globe, bringing people together. Young people especially enjoy these events because they offer a chance to have fun, learn about different cultures, and develop a global mindset.
Festivals help young people appreciate diversity. Attending a festival from another culture teaches them new traditions, food, music, and art. For example, attending the Rio Carnival or the Holi Festival of Colors can give young people an exciting experience of new cultures. They learn to respect and understand people from different backgrounds, which is important in today’s world.
Another impact is that festivals allow young people to express themselves creatively. Many festivals include costumes, dances, and music that encourage self-expression. For instance, during Halloween or a music festival like Coachella, young people often wear creative outfits or costumes that reflect their personalities. This makes them feel confident and allows them to experiment with new styles.
Festivals also offer opportunities for young people to connect with others. Meeting people at festivals, whether in person or online, helps them build friendships and networks. Social media plays a big role in this, as many young people post about their experiences, spreading awareness of the festivals they attend.
Overall, world festivals provide many learning and social experiences for young people, helping them grow into more open-minded and creative individuals.
Which of the following best paraphrases the sentence in paragraph 3 below?
"Young people often wear creative outfits or costumes that reflect their personalities."
Lợi ích lớn nhất của lưu trữ trực tuyến là gì?
Read the following advertisement about a new travel platform and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
FAQ ON FINDING TRAVEL BUDDY
What is the concept of finding a travel buddy at Join My Trip?
You can find a travel buddy by joining trips hosted by (1) ________, whom we call Trip Leaders. The trips are (2) ________ handpicked and curated, offering you the best experience you can't find anywhere else. The Trip Leaders will be (3) ________ charge of these trips, from designing the itinerary (4) ________ the way. Furthermore, Trip Leaders will accept travelers, (5) ________ Trip Mates, on their trips and travel together. So, by joining our trips, you can be (6) ________ with other amazing travelers from all over the world.
Khói thuốc lá và các chất độc hại trong không khí có thể gây ảnh hưởng như thế nào đến hệ hô hấp?
Cho bảng số liệu sau:
GIÁ TRỊ XUẤT NHẬP KHẨU CỦA KHU VỰC MỸ LA TINH NĂM 2014 - 2022
(Đơn vị: tỷ USD)
Năm
2014
2022
Xuất khẩu
681,5
837,1
Nhập khẩu
749,6
915,3
(Nguồn: Trang Thống kê của Tổ chức Thương mại Thế giới)
Căn cứ vào bảng số liệu, cho biết cán cân xuất nhập khẩu của khu vực Mỹ La tinh vào năm 2014 và 2022 lần lượt là bao nhiêu tỷ USD?
Hành vi vi phạm quyền và nghĩa vụ về tự do ngôn luận, báo chí và tiếp cận thông tin gây nên nhiều hậu quả tiêu cực, ngoại trừ việc:
Cự li cú nhảy 3 bước của 40 học sinh lớp 12 được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:
\(\left[ {9;10} \right)\)
\(\left[ {10;11} \right)\)
\(\left[ {11;12} \right)\)
\(\left[ {12;13} \right)\)
\(\left[ {13;14} \right)\)
Tần số
18
10
6
4
2
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Vào năm 2021, tổng sản lượng gỗ khai thác của nước ta đạt 18 391,2 nghìn m3. Trong đó, vùng Trung du và miền núi Bắc Bộ có sản lượng gỗ khai thác là 4 864,0 nghìn m3. Vậy tỉ trọng sản lượng gỗ khai thác của vùng Trung du miền núi Bắc Bộ chiếm bao nhiêu phần trăm trong cơ cấu tổng sản lượng gỗ khai thác của cả nước? (Làm tròn kết quả đến số thập phân thứ nhất của %)
Các phân lớp s, p, d và f lần lượt có các số AO tương ứng là
Trong ngôn ngữ Python, tên nào sau đây là từ khoá?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the word(s) OPPOSITE in meaning to the underlined word(s) in each of the following questions.
The travel agent gave us such diverse choices of destinations all over the country that we couldn't make up our minds.