Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:1x−1=2y−1=4z+2 và đường thẳng d′:1x−2=2y−3=m2z−m. Số giá trị của tham số m để hai đường thẳng d,d′ song song với nhau là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
- Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cùng phương. Trong trường hợp này, vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u} = (1, 2, 4)$ và vectơ chỉ phương của $d'$ là $\vec{u'} = (1, 2, m^2)$. Hai vectơ này cùng phương khi và chỉ khi $\dfrac{1}{1} = \dfrac{2}{2} = \dfrac{4}{m^2}$, suy ra $m^2 = 4$, hay $m = \pm 2$.
- Hai đường thẳng không trùng nhau. Tức là một điểm thuộc $d$ không thuộc $d'$. Xét điểm $A(1, 1, -2) \in d$. Thay vào phương trình $d'$, ta có: $\dfrac{1-2}{1} = \dfrac{1-3}{2} = \dfrac{-2-m}{m^2} \Leftrightarrow -1 = -1 = \dfrac{-2-m}{m^2} \Leftrightarrow m^2 = -2-m \Leftrightarrow m^2 + m + 2 = 0$. Phương trình $m^2 + m + 2 = 0$ vô nghiệm vì $\Delta = 1 - 4*2 = -7 < 0$. Vậy, điều kiện hai đường thẳng không trùng nhau luôn đúng.
Câu hỏi liên quan
Read of the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Join Our Fitness Revolution
Are you ready to (7)________ your fitness game?
At our gym, you’ll not only find state-of-the-art equipment but also a community that motivates and supports you. Some people come for weight training, while (8)______join for cardio classes.
We offer various training (9)______, including yoga, Pilates, and strength building. (10)__________ personal training sessions, we have group classes to fit every schedule.
Our trainers are (11)__________in the fields of fitness and health, dedicated to helping you achieve your goals. Gain a new (12)________of confidence, energy, and enthusiasm from your workouts!
Don't wait to become the best version of yourself. Join us today!
Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian \(t\) (giây) bằng công thức \(v(t) = \frac{1}{2}{t^2} - 4t + 10\). Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn \(10\;m/s\) (biết rằng \(t > 0\))?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. Janna: - Mum, can I go to my friend's birthday party this Saturday evening?
b. Janna: - It's Mai's birthday, Mum. Is it OK if I stay the night at her house after the party?
c. Janna: - OK, Mum. I'll be home before 10 p.m. then.
d. Mum: - Certainly. Whose birthday is it?
e. Mum: - Oh, I’m afraid not. You must come back home before 10 p.m. We're going to visit your grandparents early on Sunday morning.
Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi dài \({\rm{L}} = 50{\rm{\;cm}}\) thì nước trong xô bị sóng sánh mạnh nhất. Tốc độ đi của người đó là v = 2,5 km/h. Chu kì dao động riêng của nước trong xô là
Trong trường hợp sau, ông K đã thực hiện quyền nào của công dân?
Trường hợp. Năm 70 tuổi, ông K quyết định theo học chương trình đào tạo cử nhân hệ vừa làm vừa học. Dù tuổi cao, sức yếu, nhưng trong suốt quá trình học ông đều rất cần cù, chăm chỉ, chịu khó tìm tòi để tiếp thu những kiến thức mới. Nhờ sự nỗ lực không ngừng nghỉ, ông K đã tốt nghiệp loại giỏi và trở thành tấm gương sáng cho nhiều người noi theo.
Những hoạt động đối ngoại của Nguyễn Ái Quốc vào những năm 20 của thế kỉ XX nhằm mục đích nào sau đây?
Phát biểu nào không đúng khi nói về đặc điểm sinh trưởng và phát triển ở động vật?
Thức ăn cho bò sữa có nhóm nào sau đây?
Khó khăn lớn nhất trong việc phát triển ngành bưu chính nước ta là
Bệnh tụ huyết trùng gia cầm:
Nhóm các nước đang phát triển không có đặc điểm chung nào sau đây về phát triển kinh tế - xã hội?
Hoạt động sản xuất là hoạt động con người tạo ra sản phẩm vật chất và tinh thần, đáp ứng nhu cầu của đối tượng nào?
Sóng vô tuyến tần số cao có “mang theo” các tín hiệu âm tần được gọi là
Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ là x=2cos(2πt−2π) (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì vận tốc của vật biến đổi theo phương trình nào dưới đây?
Phát biểu nào sau đây đúng?
- Máy phát điện xoay chiều ba pha có cấu tạo gồm
Trong mạch điện ba pha đối xứng có điện áp hiệu dụng trên các pha là 220 V, trong trường hợp tải nối hình sao thì điện áp hiệu dụng giữa hai dây pha có giá trị bằng
Điện áp đầu ra của mạch khuếch đại như hình bên được xác định bằng công thức nào sau đây?
Loài động vật nào sau đây chưa có cơ quan tiêu hoá?
Read the following passage about wildlife conservation and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Wildlife conservation is a crucial endeavor that aims to protect animal species and their habitats. This effort is essential for maintaining biodiversity and ensuring the health of our ecosystems. Human activities such as deforestation, pollution, and climate change are some of the primary threats to wildlife. Conservation initiatives strive to mitigate these impacts through various strategies.
One significant aspect of wildlife conservation is the establishment of protected areas. National parks, wildlife reserves, and marine protected areas are created to provide safe havens for endangered species. These areas not only protect wildlife but also offer opportunities for scientific research and eco-tourism, which can benefit local economies.
Another important approach is the reintroduction of species into their natural habitats. This method has been successful in bringing several species back from the brink of extinction. Conservationists carefully monitor and support these reintroduced populations to ensure their survival.
Education and awareness campaigns play a pivotal role in wildlife conservation as well. By educating the public about the importance of biodiversity and the threats facing wildlife, these campaigns foster a sense of responsibility and encourage community involvement in conservation efforts.
Technological advancements are also aiding conservation efforts. Innovations such as satellite tracking, DNA analysis, and drone surveillance help researchers gather critical data and monitor wildlife populations more effectively. These tools enable more informed decision-making and efficient conservation strategies.
The word ‘their’ in paragraph 3 refers to ______.