Trong không gian \(O x y z\), cho điểm \(H(1 ; 3 ; 5)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua \(H\) cắt các trục tọa độ \(O x, O y, O z\) lần lượt tại \(A, B, C\) (khác \(O\) ) sao cho \(H\) là trực tâm tam giác \(A B C\). Phương trình mặt phẳng \((P)\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Do \(H\) là trực tâm \(\triangle A B C \Rightarrow A H \perp B C\).
Mặt khác: \(O A \perp(O B C)\) ( do \(O x \perp(O y z)) \Rightarrow O A \perp B C \Rightarrow B C \perp(O A H) \Rightarrow B C \perp O H\).
Chứng minh tương tự ta có: \(A B \perp O H\).
\(\Rightarrow O H \perp(A B C) \Rightarrow \overrightarrow{O H}=(1 ; 3 ; 5)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((A B C)\) đi qua \(H\).
\(\Rightarrow(A B C): 1(x-1)+3(y-3)+5(z-5)=0 \Leftrightarrow x+3 y+5 z-35=0\).
Bộ test ôn luyện được thiết kế bám sát cấu trúc và tiêu chí của kỳ thi Đánh Giá Năng Lực ĐHQG TP. HCM năm 2025, giúp học sinh làm quen với toàn bộ định dạng đề thi chính thức. Gồm đầy đủ 3 phần: Sử Dụng Ngôn Ngữ (Tiếng Việt – Tiếng Anh), Toán Học, và Tư Duy Khoa Học, bộ test cung cấp hệ thống câu hỏi chuẩn, phân bố hợp lý theo thời gian làm bài 150 phút. Đây là tài liệu luyện tập toàn diện, hỗ trợ học sinh rèn kỹ năng giải nhanh, tư duy phân tích và làm chủ kiến thức liên ngành, từ đó tăng tốc về điểm số và tự tin bước vào kỳ thi thật.
Câu hỏi liên quan
Loại đường nào dưới đây tham gia cấu tạo phân tử RNA?
Dựa vào tính chất điều tiết của thuế, hệ thống thuế được phân chia thành mấy loại chính?
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AA' = a\), \(AB = a\), \(AD = a \sqrt{2}\). Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng bao nhiêu?
Cho đồ thị dịch chuyển – thời gian của một vật như hình vẽ. Trong những khoảng thời gian nào, vật chuyển động thẳng đều?
Mark the letter A, B, C or D to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of thefollowing questions from 25 to 29.
a. Additionally, he established the first labs in Nha Trang.
b. Alexandre Yersin was a Swiss-born doctor.
c. This doctor greatly contributed to medicine and Vietnam by discovering bacteria.
d. He was also the founder of Ha Noi Medical University.
e. His legacy includes a museum and a university named in his honor.
Khi nói về chu trình nitơ, có bao nhiêu phát biểu đúng?
(1) Vi khuẩn nitrat hóa chuyển hóa \(\text{NH}_{4}^{+}\) thành \(\text{NO}_{2}^{-}\).
(2) Để hạn chế sự thất thoát nitrogen trong đất cần có biện pháp làm đất tơi xốp.
(3) Lượng nitrogen trong đất được tổng hợp nhiều nhất bằng con đường bón phân hóa học.
(4) Vi khuẩn nốt sần rễ cây họ đậu chuyển hóa N2 thành NH3 cung cấp cho cây.
(5) Nguồn dự trữ nitrogen chủ yếu trong khí quyển, một phần trầm tích trong đất, ao, hồ, sông…
Văn bản nào sau đây không phải là văn bản chính luận thời xưa?
Cho cấu hình electron của nguyên tử nguyên tố X dưới dạng ô orbital như sau:
Điền thông tin còn thiếu để hoàn thành các phát biểu sau:
1. Số hiệu nguyên tử của X là . Nguyên tố X có tên gọi là và kí hiệu hoá học là .
2. Số electron độc thân trong nguyên tử X là .
3. Số electron lớp ngoài cùng của nguyên tử X là .
Các nước phát triển tập trung chủ yếu ở khu vực nào?
Read the following passage about Reducing Electronic Waste and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
In today's hyper-connected world, our constant need for the newest electronic devices has led to a growing environmental crisis. Electronic waste, or e-waste, is one of the fastest-growing waste streams globally, with millions of tons discarded annually. A digital detox, (18)_________, can be an effective environmental practice that helps address this issue.
(19)_________, the current e-waste crisis might have been avoided. The devices that we carelessly discard often contain valuable materials that could be recycled and harmful components that contaminate soil and water. Many consumers replace functioning smartphones and laptops simply because newer models are available, not realizing the environmental impact of their decisions. The manufacturing process of new electronics requires significant resources and energy; (20)_________.
Practicing digital detox not only improves mental health but also decreases the demand for new products. (21)_________; however, if consumer demand decreases, production might slow down as well. Individuals who commit to using their devices for longer periods contribute significantly to waste reduction, and they often discover that older models fulfill their needs perfectly well.
The electronic waste problem requires both individual action and systemic change. We can create a world embracing sustainable principles, (22)_________, through our participation in digital detox practices and mindful consumption.
Cho các câu sau, số câu đúng là?
1) Sử dụng chương trình con sẽ làm chương trình dễ hiểu, dễ tìm lỗi hơn.
2) Hàm chỉ được gọi một lần duy nhất ở chương trình chính.
3) Hàm luôn trả một giá trị qua tên của hàm.
4) Python chỉ cho phép chương trình gọi một hàm xây dựng sẵn trong các thư viện của Python.
5) Khai báo hàm trong Python luôn có danh sách tham số.
Cho hàm số \(y = {\cot ^2}\frac{x}{4}\). Khi đó nghiệm của phương trình y'=0 là
Động vật hằng nhiệt khi đến mùa rét thì sự sinh trưởng và phát triển bị ảnh hưởng như thế nào?
Trong các nhóm cây sau, có bao nhiêu nhóm cây trồng được phân loại theo nguồn gốc?
(1) Nhóm cây ôn đới
(2) Nhóm cây nhiệt đới
(3)Nhóm cây á nhiệt đới“Các hạt neutrino là một trong những hạt cơ bản bí ẩn bậc nhất của vật chất. Vô cùng khó để nghiên cứu về chúng vì chúng hầu như không tương tác với mọi hạt khác. Chúng trung hòa về điện tích và hầu như không mang khối lượng. Và dẫu chúng có vô số trong vũ trụ, với những số lượng vô cùng lớn xuất phát từ mặt trời và đâm xuyên qua trái đất, thậm chí cả chúng ta, mà không để lại hiệu ứng nào. Việc tìm hiểu về các hạt neutrino rất quan trọng để thử nghiệm và tinh chỉnh hiểu biết hiện tại của chúng ta về vật lý hạt, mà chúng ta vẫn gọi là Mô hình chuẩn.
“Trong những điều kiện thông thường ‘cổ điển’, các hạt neutrino sẽ không tương tác với các photon”, Ishikawa nói. “Chúng ta đã biết là các hạt neutrino và photon có thể tạo ra tương tác trong từ trường đều của quy mô cực lớn – lớn khoảng 103 km – được tìm thấy trong hình thức của vật chất mà chúng ta vẫn gọi là plasma, vốn xuất hiện quanh các ngôi sao”. Plasma là một khí ion hóa, nghĩa là tất cả các nguyên tử của nó đều dư thừa hoặc thiếu hụt electron, điều này khiến chúng trở thành các ion âm hoặc các ion dương hơn là các nguyên tử trung hòa điện tích có thể xuất hiện ở các điều kiện bình thường trên trái đất.
Sự tương tác do các nhà nghiên cứu Hokkaido miêu tả bao gồm một hiện tượng lý thuyết gọi là hiệu ứng Hall điện yếu. Đây là một tương tác điện và từ trong những điều kiện cực đoan, nơi hai lực cơ bản của tự nhiên – các lực điện từ hoặc lực yếu – sáp nhập thành lực điện yếu. Đây là một khái niệm lý thuyết, được chờ đợi có thể ứng dụng vào các điều kiện năng lượng cực cao trong giai đoạn vũ trụ sớm hoặc trong những va chạm của máy gia tốc hạt.
(Theo Thanh Phương tổng hợp, Cái nhìn mới vào các tương tác neutrino, đăng trên Tạp chí tia sáng, ngày 18/09/2023)
Tại sao việc nghiên cứu các hạt neutrino quan trọng trong lĩnh vực vật lý hạt?
Thả một quả bóng từ độ cao h xuống sàn nhà. Thế năng của quả bóng được chuyển hóa thành những dạng năng lượng nào ngay khi quả bóng chạm vào sàn nhà?
Read the following passage about the future of energy and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions.
[I] As the world grapples with the finite nature of fossil fuel reserves and the detrimental impact of climate change, the future of energy undeniably lies in renewable sources. [II] Scientists and engineers are making substantial advancements in the development of technologies that more efficiently harness solar, wind, hydro, and geothermal energy. [III] Although the transition to these renewable sources presents significant challenges, it is also regarded as a pivotal step towards establishing a sustainable and resilient energy system. [IV]
One of the most promising advancements in renewable energy is the enhancement of solar panel efficiency. Progress in photovoltaic technology has led to the creation of panels that convert a higher proportion of sunlight into electricity. Likewise, wind turbines are becoming more and more efficient. They are capable of generating power even under low-wind conditions. These innovations are essential for making renewable energy more feasible and accessible to a broader population.
However, the transition to renewable energy is fraught with obstacles. The intermittent nature of sources like solar and wind necessitates reliable storage solutions to ensure a consistent power supply. Although battery technology has seen significant improvements, further advancements are imperative to meet growing demand. Moreover, new infrastructure for distributing renewable energy requires expansion and upgrading to accommodate these new power sources.
The economic impact of transitioning to renewable energy is another critical consideration. While the initial investment in renewable energy infrastructure can be substantial, the long-term benefits include reduced energy costs and job creation in the green energy sector. Governments and private enterprises are increasingly acknowledging the necessity of investing in renewable energy projects, which is crucial for fostering innovation and diminishing reliance on fossil fuels.
Ultimately, the future of energy hinges on our capacity to innovate and adapt. By continuing to invest in research and development, improving infrastructure, and addressing economic and technical challenges, we can transition towards a more sustainable and environmentally friendly energy system.
Which of the following best summarises paragraph 3?
Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số \(y=f\left( t \right)=\frac{5\,000}{1+5{{\text{e}}^{-t}}},\,t\ge 0,\) trong đó thời gian \(t\) (năm) được tính kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm \(f\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\left( t \right)\) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (làm tròn kết quả tới chữ số hàng phần mười).
"Nam, nữ đều bình đẳng về tiêu chuẩn chuyên môn, độ tuổi khi được đề bạt, bổ nhiệm vào cùng vị trí quản lí, lãnh đạo của cơ quan, tổ chức". Đó là quy định pháp luật về bình đẳng giới trên lĩnh vực nào?
Read of the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Join Our Fitness Revolution
Are you ready to (7)________ your fitness game?
At our gym, you’ll not only find state-of-the-art equipment but also a community that motivates and supports you. Some people come for weight training, while (8)______join for cardio classes.
We offer various training (9)______, including yoga, Pilates, and strength building. (10)__________ personal training sessions, we have group classes to fit every schedule.
Our trainers are (11)__________in the fields of fitness and health, dedicated to helping you achieve your goals. Gain a new (12)________of confidence, energy, and enthusiasm from your workouts!
Don't wait to become the best version of yourself. Join us today!