Tìm hệ số của \(x^{4}\) trong khai triển \(P(x)=\left(1-x-3 x^{3}\right)^{n}\) với \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức \(C_{n}^{n-2}+6 n+5=A_{n+1}^{2}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Từ phương trình \(C_{n}^{n-2}+6 n+5=A_{n+1}^{2} \rightarrow n=10\).
Với \(n=10\), khi đó \(P(x)=\left(1-x-3 x^{3}\right)^{n}=\left(1-x-3 x^{3}\right)^{10}\).
Theo khai triển nhị thức Newton, ta có
\(\begin{align}& P(x)=\left(1-x-3 x^3\right)^{10}=\left[1-\left(x+3 x^3\right)\right]^{10}=\sum_{k=0}^{10} C_{10}^k(-1)^k\left(x+3 x^3\right)^k \\& =\sum_{k=0}^{10} C_{10}^k(-1)^k x^k\left(1+3 x^2\right)^k=\sum_{k=0}^{10} C_{10}^k \sum_{l=0}^k C_k^l(-1)^k 3^l x^{k+2 l} .\end{align}\)
Số hạng chứa \(x^{4}\) trong khai triển tương ứng với \(\left\{\begin{array}{l}k+2 l=4 \\ 0 \leq k \leq 10 \\ 0 \leq l \leq k\end{array} \Leftrightarrow(k ; l)=\{(4 ; 0),(2 ; 1)\}\right.\).
Vậy hệ số của số hạng chứa \(x^{4}\) trong khai triển là \(C_{10}^{4} C_{4}^{0}+C_{10}^{2} C_{2}^{1} 3=480\).
Được thiết kế với định hướng phát triển năng lực toàn diện, Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 3 không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đo lường khả năng phân tích, lập luận và giải quyết vấn đề. Với ba phần thi: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, thí sinh được thử thách qua các dạng bài phong phú như trắc nghiệm, điền đáp án và giải quyết tình huống. Đặc biệt, phần Khoa Học cho phép thí sinh tự chọn 3 trong 5 chủ đề để thể hiện năng lực chuyên biệt của mình, tạo cơ hội tối ưu hóa điểm số theo thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
Hoạt động khai thác khoáng sản ở Cộng hòa Nam Phi diễn ra chủ yếu ở đâu?
Đặc điểm của nền kinh tế nước Nga trong những năm cuối thế kỉ XIX – đầu thế kỉ XX là gì?
Liên kết hoặc tương tác hóa học giữa các phân tử đơn chất halogen với nhau là
Trong các phát biểu nào sau đây KHÔNG đúng về quy tắc an toàn khi làm việc với nguồn phóng xạ?
Chọn phát biểu đúng chiều dòng điện chạy qua Tranzito :
“Các hạt neutrino là một trong những hạt cơ bản bí ẩn bậc nhất của vật chất. Vô cùng khó để nghiên cứu về chúng vì chúng hầu như không tương tác với mọi hạt kháChúng trung hòa về điện tích và hầu như không mang khối lượng. Và dẫu chúng có vô số trong vũ trụ, với những số lượng vô cùng lớn xuất phát từ mặt trời và đâm xuyên qua trái đất, thậm chí cả chúng ta, mà không để lại hiệu ứng nào. Việc tìm hiểu về các hạt neutrino rất quan trọng để thử nghiệm và tinh chỉnh hiểu biết hiện tại của chúng ta về vật lý hạt, mà chúng ta vẫn gọi là Mô hình chuẩn.
“Trong những điều kiện thông thường ‘cổ điển’, các hạt neutrino sẽ không tương tác với các photon”, Ishikawa nói. “Chúng ta đã biết là các hạt neutrino và photon có thể tạo ra tương tác trong từ trường đều của quy mô cực lớn – lớn khoảng 103 km – được tìm thấy trong hình thức của vật chất mà chúng ta vẫn gọi là plasma, vốn xuất hiện quanh các ngôi sao”. Plasma là một khí ion hóa, nghĩa là tất cả các nguyên tử của nó đều dư thừa hoặc thiếu hụt electron, điều này khiến chúng trở thành các ion âm hoặc các ion dương hơn là các nguyên tử trung hòa điện tích có thể xuất hiện ở các điều kiện bình thường trên trái đất.
Sự tương tác do các nhà nghiên cứu Hokkaido miêu tả bao gồm một hiện tượng lý thuyết gọi là hiệu ứng Hall điện yếu. Đây là một tương tác điện và từ trong những điều kiện cực đoan, nơi hai lực cơ bản của tự nhiên – các lực điện từ hoặc lực yếu – sáp nhập thành lực điện yếu. Đây là một khái niệm lý thuyết, được chờ đợi có thể ứng dụng vào các điều kiện năng lượng cực cao trong giai đoạn vũ trụ sớm hoặc trong những va chạm của máy gia tốc hạt.
(Theo Thanh Phương tổng hợp, Cái nhìn mới vào các tương tác neutrino, đăng trên Tạp chí tia sáng, ngày 18/09/2023)
Xác định phong cách ngôn ngữ của văn bản trên.
Cơ quan nào có trách nhiệm bầu cử ra Uỷ ban nhân dân các cấp?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 23.
Music brings many benefits to our lives, especially when we learn something new. Firstly, it makes learning more enjoyable. When we listen to music while studying, it can help us feel relaxed and happy. (18) _______. For example, if you are learning a new language, listening to songs in that language can help you understand and remember words better.
Secondly, music helps us focus. (19) _______, our mind becomes less distracted. We can concentrate better on our tasks, whether it’s reading, writing, or solving problems. This is because music has a special way of grabbing our attention and (20) _______.
Finally, music connects us with other cultures. Through music, we can learn about the traditions, feelings, and (21) _______. It’s like traveling to new places without leaving (22) _______. We can hear different instruments, rhythms, and voices that tell us about the rich diversity of our world.
In summary, music is not just about entertainment. It helps us learn better, stay focused, and (23) _______. It’s a powerful tool that can make our learning journey more exciting and rewarding.
- Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là 3,6 và 8. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
Ba sơ đồ dưới đây mô tả sự biến động của kích thước quần thể theo thời gian trong 3 trường hợp khác nhau. Biết rằng ở mỗi đơn vị thời gian nhất định, có một lượng cá thể sinh ra và chết đi, một lượng cá thể nhập cư vào và xuất cư khỏi quần thể.
Dựa vào các thông tin trên, sơ đồ nào có thể mô tả quần thể có 200 cá thể được sinh ra và 110 cá thể bị chết, không có di-nhập cư?
Hai nước ở Châu Phi vẫn giữ được nền độc lập trước sự xâm lược của thực dân Phương Tây cuối thế kỉ XIX - đầu thế kỉ XX là:
Đâu là ý đúng: Hô hấp oxi hóa ở sinh vật nhân thực có mức hiệu quả xấp xỉ?
Muối chua rau thực chất là tạo điều kiện để quá trình nào xảy ra?
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
MAKE MEMORIES WITH CUSTOM PHOTO BOOKS
Are you tired of digital photos sitting on your phone or computer? Turn them into beautiful custom photo books with our easy-to-use platform. Our service ___(1)___ you to upload, organize, and design your own photo book, creating a unique keepsake to treasure forever. You can ___(2)___ between different layouts, themes, and covers to make your book truly special. With our high-quality printing, your memories will ___(3)___ vibrant and long-lasting. Plus, our photo books make great gifts for family and friends. Don't ___(4)___ your memories – capture them in a book you'll love to ___(5)___ for years to come. Start designing today and ___(6)___ 20% off your first order!
Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, SD. Góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng?
Phong cách sáng tác của ông là gì?
Phương án nào sau đây giải thích đúng nhất về khả năng xử lý của các thiết bị số?
Hội nghị Muy-nich với sự tham gia của các quốc gia nào sau đây?
ai điện tích điểm cùng độ lớn 10-9 C đặt trong chân không. Khoảng cách giữa chúng bằng bao nhiêu để lực tĩnh điện giữa chúng có độ lớn 2,5.10-6 N ?
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
DISCOVER THE FUTURE OF LEARNING WITH SMARTLEARN!
Are you ready to learn in a fun and easy way? Try SmartLearn – the app that makes studying (1)________ for everyone! SmartLearn helps students of all ages learn (2)________ and improve their grades. With SmartLearn, you can study anytime, anywhere! The app offers interactive lessons in many subjects like math, science, English, and history. You can play games, watch videos, and take quizzes to remember what you learn. The lessons (3)________ by teachers are simple and enjoyable. Plus, SmartLearn is safe and family-friendly, so parents can trust it! Download the app today on your phone or tablet (4)________ free. You can try basic lessons or (5)_______ premium access for more features, like personalized study plans and expert tips. Start (6)________ with SmartLearn and see the difference. Don’t wait – get smarter today!