Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x-1}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Lời giải
Tập xác định của hàm số: \(D=(-\infty ;-2] \cup[2 ;+\infty)\).
+) Ta có: \(\lim _{x \rightarrow 1^{+}} y\) và \(\lim _{x \rightarrow 1^{-}} y\) không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
+) Ta có: \(\lim _{x \rightarrow+\infty} y=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x-1}=\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{1-\frac{4}{x^{2}}}}{1-\frac{1}{x}}=1\)
và \(\lim _{x \rightarrow-\infty} y=\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x-1}=\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{-\sqrt{1-\frac{4}{x^{2}}}}{1-\frac{1}{x}}=-1 \Rightarrow y=1, y=-1\) là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi của kỳ thi ĐGNL do Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức. Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng, đánh giá toàn diện năng lực tư duy, kiến thức tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề. Tài liệu này giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, nâng cao hiệu suất làm bài thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức năm 2025.
Câu hỏi liên quan
Đôn Ki-hô-tê là tác phẩm văn học nổi tiếng của tác giả nào?
Ở nước ta, quyền lực của nhà nước thuộc về ai?
Hiện nay, một trong những xu hướng tuyển dụng lao động của thị trường Việt Nam là gì?
Người dân ở nhóm nước phát triển thường có tuổi thọ trung bình cao hơn ở nhóm nước đang phát triển do đâu?
Read the following passage about world festivals and mark the best answer to the questions from 11 to 18.
World festivals have a big impact on young people today. Festivals such as Christmas, Diwali, Halloween, and Chinese New Year are celebrated across the globe, bringing people together. Young people especially enjoy these events because they offer a chance to have fun, learn about different cultures, and develop a global mindset.
Festivals help young people appreciate diversity. Attending a festival from another culture teaches them new traditions, food, music, and art. For example, attending the Rio Carnival or the Holi Festival of Colors can give young people an exciting experience of new cultures. They learn to respect and understand people from different backgrounds, which is important in today’s world.
Another impact is that festivals allow young people to express themselves creatively. Many festivals include costumes, dances, and music that encourage self-expression. For instance, during Halloween or a music festival like Coachella, young people often wear creative outfits or costumes that reflect their personalities. This makes them feel confident and allows them to experiment with new styles.
Festivals also offer opportunities for young people to connect with others. Meeting people at festivals, whether in person or online, helps them build friendships and networks. Social media plays a big role in this, as many young people post about their experiences, spreading awareness of the festivals they attend.
Overall, world festivals provide many learning and social experiences for young people, helping them grow into more open-minded and creative individuals.
The word “them” in paragraph 3 refers to _____.
Chủ thể có vai trò tác động để điều chỉnh và khắc phục những vấn đề nảy sinh trong quá trình phát triển kinh tế - xã hội được gọi là gì?
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Việt cũng không biết rằng mình đang bò đi nữa, chính trận đánh đang gọi Việt đến. Phía đó là sự sống. Tiếng súng đã đem lại sự sống cho đêm vắng lặng. Ở đó có các anh đang chờ Việt, đạn ta đang đổ lên đầu giặc Mỹ những đám lửa dữ dội, và những mũi lê nhọn hoắt trong đêm đang bắt đầu xung phong...
Ngày má chết rồi, ý nghĩ đi bộ đội cũng thôi thúc Việt như vậy. Nhưng hồi đó rắc rối hơn đêm nay bò tới mặt trận nhiều. Việt vừa ngỏ lời ra, chị Chiến đã giành đi trước. Hai đứa lớn đòi đi hết, còn thằng Út em mới mười tuổi, làm sao? Việt đi đâu chị Chiến cũng dòm chừng, coi Việt có bọc quần áo theo không. Chị nói:
- Tao lớn tao mới đi, mày còn nhỏ, ở nhà phụ làm với chú Năm, qua năm hãy đi.
(Những đứa con trong gia đình, Nguyễn Thi)
Vì sao Việt muốn đi tòng quân?
Hành vi của hãng nước hoa A trong trường hợp sau đây, thể hiện nhược điểm gì của cơ chế thị trường?
"A và B là 2 hãng nước hoa nổi tiếng trên thị trường. Hãng nước hoa A đã sử dụng hình ảnh che mờ của hãng B trong đoạn quảng cáo để so sánh sản phẩm về giá cả, chất lượng giữa 2 sản phẩm".
Số chỉ của ampe kế khi mắc nối tiếp vào đoạn mạch điện xoay chiều cho ta biết giá trị cường độ dòng điện
Quá trình chuyển hóa năng lượng trong động cơ đốt trong là?
Trong trường hợp sau đây, những ai đã không thực hiện quyền và nghĩa vụ của công dân trong tham gia quản lí nhà nước và xã hội?
"Chính quyền thôn X tổ chức họp lấy ý kiến nhân dân về nội dung xây dựng nhà văn hoá mới. Anh H và chị T đã rủ anh M là hàng xóm cùng đi tham gia cuộc họp. Nhưng anh M lại từ chối với lí do bận việc gia đình và cũng không có đóng góp ý kiến gì. Do đó, anh M đã không hiểu được nội dung xây dựng nhà văn hoá mới".
Read the following passage about green living and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30
Green living refers to a lifestyle that promotes sustainability and environmental consciousness. This way of life encourages individuals to make choices that reduce their carbon footprint and conserve natural resources. Practices such as recycling, using renewable energy sources, and reducing waste are fundamental aspects of green living. By adopting these practices, individuals can contribute to the preservation of the environment and promote a healthier planet for future generations.
One significant component of green living is the use of renewable energy sources. Solar, wind, and hydroelectric power are examples of renewable energy that can replace fossil fuels. Using renewable energy reduces greenhouse gas emissions and dependence on non-renewable resources. Additionally, renewable energy sources are often more sustainable and have less impact on the environment.
Another important aspect of green living is sustainable consumption. This involves choosing products that are environmentally friendly and responsibly sourced. For example, buying locally produced food reduces the carbon footprint associated with transportation. Moreover, opting for products made from recycled materials helps conserve resources and reduce waste.
Green living also emphasizes the importance of conserving water and energy. Simple actions such as turning off lights when not in use, fixing leaks, and using energy-efficient appliances can significantly reduce energy and water consumption. These practices not only benefit the environment but also save money on utility bills.
Education and awareness play a crucial role in promoting green living. By educating individuals about the benefits of sustainable practices and how to implement them, communities can foster a culture of environmental responsibility. Awareness campaigns, workshops, and educational programs are effective ways to encourage people to adopt green living practices.
The word " them" in paragraph 5 refers to:
Cấu tạo của lục lạp thích nghi với chức năng quang hợp như thế nào?
Sự phân hóa đa dạng của thiên nhiên nước ta có ảnh hưởng nào sau đây đến phát triển kinh tế?
Read the following passage about climate change and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30. (2 points)
Vietnamese cultural identity is a rich and intricate tapestry that reflects the nation’s long and storied history. Rooted in over a thousand years of civilization, Vietnam’s cultural identity is a fusion of indigenous traditions and external influences, shaped by its geographical location and historical interactions.
First and foremost, at the heart of Vietnamese culture is a deep reverence for family and community. Confucian values emphasizing respect for elders, filial piety, and social harmony have played a pivotal role in shaping Vietnamese society. These values are reflected in the close-knit family structures, hierarchical relationships, and communal rituals that are integral to daily life.
Secondly, Vietnamese cuisine is celebrated worldwide for its exquisite flavors and diversity. With its emphasis on fresh ingredients, fragrant herbs, and balanced flavors, Vietnamese food tells a story of the country’s agricultural heritage and regional variations. Iconic dishes like pho, banh mi, and spring rolls have become global favorites, representing the culinary artistry deeply ingrained in Vietnamese culture. Also, Vietnam’s artistic expressions are equally captivating. Traditional art forms like water puppetry, silk painting, and folk music continue to thrive alongside contemporary artistic movements. Áo dài, a graceful traditional dress, exemplifies the fusion of elegance and modesty in Vietnamese fashion, symbolizing cultural pride and identity.
Today, in the face of modernization and globalization, Vietnamese cultural identity remains resilient. While adapting to the challenges of the 21st century, the Vietnamese people continue to honor their traditions, celebrate their unique cultural expressions, and pass on their heritage to future generations, ensuring that their cultural identity remains vibrant and enduring.
The word "Their" in paragraph 4 refers to………..
Trong các mệnh đề tương đương sau, mệnh đề nào sai?
Một phòng trưng bày trong bảo tàng nghệ thuật sử dụng bộ gồm bốn đèn cảm biến được lắp đặt tại các vị trí \(A(1 ; 3 ; 4), B(3 ; 4 ; 5), C(2 ; 2 ; 2)\) và \(D(4 ; 3 ; d)\). Biết rằng bộ đèn chỉ hoạt động tốt nếu cả bốn đèn cùng nằm trên một mặt phẳng. Muốn bộ đèn hoạt động tốt thì cần điều chỉnh lắp đặt sao cho \(d\) bằng bao nhiêu? (Kết quả viết dưới dạng số thập phân)
Văn bản viết về đối tượng nào?
Chiến thắng nào của nghĩa quân Tây Sơn đánh dấu sự thất bại hoàn toàn của quân Xiêm năm 1785?
Loại li hợp nào được sử dụng phổ biến trên ô tô?