Phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \(\Delta: x-2 y=0\), tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta^{\prime}: 2 x-y+2=0\) đồng thời đường tròn đi qua điểm \(M(1 ; 3)\) là:
\((x+2)^{2}+(y+1)^{2}=5\) và \(\left(x+\frac{23}{4}\right)^{2}+\left(y+\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{1445}{64}\)
\((x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5\) và \(\left(x-\frac{23}{4}\right)^{2}+\left(y-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{1445}{64}\)
\((x+1)^{2}+(y-1)^{2}=5\) và \(\left(x-\frac{23}{4}\right)^{2}+\left(y-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{1445}{64}\)
\((x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5\) và \(\left(x-\frac{23}{4}\right)^{2}+\left(y-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{1885}{16}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
- Gọi tâm của đường tròn cần tìm là \(I(2 t ; t) \in \Delta: x-2 y=0\)
-Ta có: \(M I=d\left(I ; \Delta^{\prime}\right)\) từ đó tìm được \(t\).
-Viết phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Lời giải
Gọi tâm của đường tròn cần tìm là \(I(2 t ; t) \in \Delta: x-2 y=0\)
Theo giả thiết, ta có:
\(M I=d\left(I ; \Delta^{\prime}\right) \Leftrightarrow \sqrt{(2 t-1)^{2}+(t-3)^{2}}=\frac{|2.2 t-t+2|}{\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{5 t^{2}-10 t+10}=\frac{|3 t+2|}{\sqrt{5}} \Leftrightarrow 8 t^{2}-31 t+23=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c}t=1 t=\frac{23}{8}\end{array}\right.\)
Với \(t=1\) thì đường tròn cần tìm có tâm \(I(2 ; 1)\), bán kính \(R=I M=\sqrt{5}\), và có phương trình là: \((x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5\)
Với \(t=\frac{23}{8}\) thì đường tròn cần tìm có tâm \(I\left(\frac{23}{4} ; \frac{23}{8}\right)\), bán kính \(R=I M=\frac{17 \sqrt{5}}{8}\), và có phương trình là: \(\left(x-\frac{23}{4}\right)^{2}+\left(y-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{1445}{64}\)
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
\((x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5\) và \(\left(x-\frac{23}{4}\right)^{2}+\left(y-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{1445}{64}\).
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi của kỳ thi ĐGNL do Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức. Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng, đánh giá toàn diện năng lực tư duy, kiến thức tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề. Tài liệu này giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, nâng cao hiệu suất làm bài thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức năm 2025.
Câu hỏi liên quan
Nội dung nào sau đây thể hiện khái niệm của ngân sách nhà nước?
Một electron chuyển động trong từ trường có \(B={{3.10}^{-5}}\) T chỉ do tác dụng của lực từ, theo một đường tròn với bán kính 0,91 m. Biết \(\left| e \right|=1,{{6.10}^{-19}}\) C và \({{m}_{e}}=9,{{1.10}^{-31}}\) kg. Tốc độ của electron là X.106 m/s. Tìm X (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười).
Ý nào sau đây không thuộc nội dung vai trò của sản xuất kinh doanh?
Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tính kế thừa trong văn hóa tiêu dùng của người Việt, được hiểu là: người tiêu dùng như thế nào?
Read the following passage about the Koromi trend and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I]. If you’ve done any traveling at all, you’re likely quite aware that customs and etiquette differ from one culture to another: what may be perfectly innocuous in one place may be hideously offensive in another, and vice-versa. [II]. Granted, even if you haven’t traveled at all, you’re probably aware of the fact that certain types of behavior aren’t exactly acceptable in other countries: belching at the table may be a sign of gratitude in some places, but in most areas of North America and Europe, such a display will earn you a fair bit of ire. [III]. Whether you plan on traveling to any of the places listed below or just doing business with a foreign client, it’s important to educate yourself on the standards of politesse and etiquette beforehand-the last thing you want to do is offend someone with any ignorant, boorish behavior. [IV]. Here’s how to be polite in different countries.
When dealing with Japanese clients, be sure to dress fairly conservatively, and make sure that you bow lower than they do upon meeting them. Accept gifts with both hands and open them later, not in front of the giver, and never blow your nose at the dining table. Avoid asking and answering direct questions: it’s better to imply rather than ask, and to answer with vagueness during conversations.
In Kenya, when greeting someone older or of a higher status than yourself, grip their right wrist with your left hand while shaking it; it’s a sign of respect and deference. Do ask questions about their health, family, business etc. before getting to major topics, as skipping these niceties is seen as impolite. If sharing meals, do not begin eating until the eldest male has been served and starts to eat.
Turning down an alcoholic drink is considered terribly offensive in Russia, so it’s a good idea to fortify yourself with some greasy food before heading out for a meal with Russian or Ukrainian clients. Don’t smile at strangers or they’ll think you’re deranged, and when paying for items, place your money on the counter rather than trying to hand it directly to the cashier.
Which of the following best paraphrases the underlined sentence in the 1st paragraph?
Tình huống truyện của tác phẩm Chữ người tử tù là:
Global warming has severe impact on water supplies.
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Cuối đời Trùng Quang nhà Trần, người chết chóc nhiều, những oan hồn không chỗ tựa nương, thường họp lại thành từng đàn lũ, hoặc gõ cửa hàng cơm để kiếm miếng ăn, hoặc đón cô gái chơi để kết duyên tạm, ai va chạm thì bệnh nguy khốn, ai cầu cúng thì thấy hết phép hay, hoành hành ở đồng nội không biết kiêng sợ gì cả. Dĩ Thành nhân lúc say rượu, cưỡi ngựa đi đến, bọn ma quỷ sợ hãi, đều tan chạy cả. Chàng kịp gọi bảo rằng:
- Các ngươi đều là những kẻ tráng sĩ, không may mắc nạn. Ta nay đến thăm, muốn đem điều lợi hại nói chuyện, xin đừng lảng tránh như vậy.
Ma quỷ lại dần dần họp lại, mời chàng lên ngồi phía trên. Dĩ Thành hiểu bảo rằng:
- Lũ người cứ thích làm cho người ta phải tai nạn, làm cho người ta phải chết chóc, chẳng hay cốt để làm gì?
[…] Chúng quỷ bùi ngùi nói:
- Đó là chúng tôi bất đắc dĩ chứ không phải là muốn như thế. Sống chẳng gặp thời, chết không phải số. Đói không có thứ gì cấp dưỡng, lui không có chốn nào tựa nương. Trong gò xương trắng, rầu rĩ cỏ rêu, trên đống cát vàng, lạnh lùng sương gió. Bỏi vậy không khỏi rủ rê bè bạn, xoay xở miếng ăn. Phương chi vận sắp đến lúc đổi thay, nhà người sẽ đến cơ tan tác. Bởi vậy Minh ty không cấm đoán, lũ tôi đã có lời xin. E rằng sang năm lại còn tệ hơn năm nay nữa.
(Nguyễn Dữ, Chuyện tướng Dạ Xoa, Truyền kì mạn lục, Nxb Hội Nhà văn, 2020)
Chi tiết kì ảo trong đoạn trích trên có ý nghĩa gì?
Nguyên tử nguyên tố X có số hiệu nguyên tử là 19, số neutron có trong hạt nhân là 20. Kí hiệu nguyên tử X là
Nitơ trong đất tồn tại ở mấy dạng?
Tính gần đúng giá trị sin460
Trước những hành động xâm lược của phe phát xít những năm 30 của thế kỷ XX, Anh và Pháp đã có thái độ như thế nào?
Đọc tình huống sau và hãy cho biết: chủ thể nào đã thực hiện tốt nghĩa vụ của công dân về bảo vệ Tổ quốc?
"Ông Q, ông K và anh V thường trú ở một tỉnh miền núi giáp biên giới. Cả 3 người cùng là thành viên của đội tự quản địa phương. Một lần, ông, ông K và anh V vào rừng tuần tra thì tình cờ phát hiện một nhóm người khả nghị đang chôn giấu nhiều vũ khí nên đã bí mật quan sát, đánh dấu vị trí. Sau đó, ông Q và anh V đề nghị cả nhóm cùng lên đồn biên phòng trên địa bàn để trình báo lại sự việc; tuy nhiên, ông K không đồng ý, đồng thời can ngăn ông Q và anh V vì lí do sợ bị trả thù. Không đồng tình với thái độ và hành động của ông K, ông Q và anh V vẫn tới đồn biên phòng để trình báo".
Mark the letter A, B, C or D to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17
Dear Mary,
a. I really love it and can't wait to use it!
b. Thank you so much for the wonderful birthday gift you sent me.
c. Let’s plan to catch up sometime soon.
d. It was such a nice surprise, and it means a lot to me that you thought of me on my special day.
e. Wishing you all the best until then!
See you
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=25\).
Điểm nào sau đây nằm trong mặt cầu \((S)\)?
Thế mạnh nổi bật của lao động nước ta hiện nay để thu hút vốn đầu tư nước ngoài là
Read the following passage about lifelong learning and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Lifelong learning is the ongoing, voluntary, and self-motivated pursuit of knowledge for personal or professional development (Knowles, 2020). [II] This concept emphasizes that learning does not stop after formal education, but rather continues throughout an individual's life, adapting to changing circumstances and needs. [III] In today’s fast-paced world, where technology and job markets evolve rapidly, lifelong learning has become increasingly essential. [IV]
One of the primary benefits of lifelong learning is its ability to enhance employability. Individuals who engage in continuous education are more likely to keep their skills relevant and competitive in the job market. According to a report by the World Economic Forum (2021), over 50% of employees will need reskilling due to technological advancements in the coming years. Lifelong learners are better equipped to adapt to these changes, making them more attractive candidates for employers.
Moreover, lifelong learning contributes to personal fulfillment and mental well-being. Engaging in new learning experiences can stimulate the brain, foster creativity, and improve cognitive function. Research indicates that individuals who pursue learning opportunities throughout their lives tend to report higher levels of happiness and life satisfaction (Smith & Johnson, 2019). Whether it is taking a course, learning a new language, or picking up a new hobby, the process of acquiring knowledge can be enriching and enjoyable.
In addition, lifelong learning promotes social engagement and community involvement. Participating in educational programs or community workshops can foster connections with others who share similar interests. This social aspect of learning can enhance one's sense of belonging and support networks, which are crucial for mental health (Jones, 2022).
Overall, lifelong learning is not just an individual responsibility; it requires support from educational institutions, employers, and communities to create an environment conducive to continuous education. By fostering a culture of learning, society can better prepare individuals for the challenges of the future and ensure that everyone has the opportunity to thrive.
Which of the following can be inferred from the passage?
Theo quy định pháp luật, lao động nữ là công chức nhà nước được thực hiện quyền khiếu nại trong trường hợp nào sau đây?
Hình vẽ nào sau đây vi phạm nguyên lý Pauli khi điền electron vào orbital (AO)?