Nghiệm phương trình \(2 \sin x \sin 2 x=3-\sqrt{3} \sin x\) có dạng \(x=\frac{a \pi}{b}+k 2 \pi, k \in \mathbb{Z}, \frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó mệnh đề đúng là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
\(2 \sin x \sin 2 x=3-\sqrt{3} \sin x\)
\(\Leftrightarrow \cos x-\cos 3 x+\sqrt{3} \sin x=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2} \cos x+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x\right)-\frac{1}{2} \cos 3 x=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2} \cos x+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x=1 \Leftrightarrow \cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=1 \\ \cos 3 x=-1 \Leftrightarrow 3 x=\pi+k 2 \pi\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi \\ x=\frac{\pi}{3}+\frac{k 2 \pi}{3}\end{array} \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k 2 \pi\right.\right.\)
Vậy \(a=1, b=3 \Rightarrow a+b=4\)
Được thiết kế với định hướng phát triển năng lực toàn diện, Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 3 không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đo lường khả năng phân tích, lập luận và giải quyết vấn đề. Với ba phần thi: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, thí sinh được thử thách qua các dạng bài phong phú như trắc nghiệm, điền đáp án và giải quyết tình huống. Đặc biệt, phần Khoa Học cho phép thí sinh tự chọn 3 trong 5 chủ đề để thể hiện năng lực chuyên biệt của mình, tạo cơ hội tối ưu hóa điểm số theo thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
Bao nhiêu hạt proton thì có tổng khối lượng là 1 gram?
Choose A, B, C or D to answer the question.
You’ve noticed that whenever you take a cold drink out of the refrigerator, water droplets form on the outside of the glass. What is the likely cause?
Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
Medical breakthroughs
After twenty years of research, scientists have finally succeeded in developing a vaccine for dengue, a viral disease found in tropical areas. (18)______. According to the World Health Organisation, each year between 50 and 100 million people develop dengue, (19 ______ . The commercialized vaccine can protect children in Asia and Latin America against the virus.
Artificial limbs have been around since ancient times, but no prosthetic has been as lifelike as the Bebionic small hand. (20) ______ . Electrical impulses triggered by the user's muscle movements (21)______. Specifically aimed at women and teenagers, the artificial hand enables the user to perform a range of activities previously unmanageable, such as using cutlery and riding a bike.
Good news for migraine patients - a special device is available. The battery-driven headband sits across the forehead and over the ears and has a self-adhesive electrode, which helps it stay in place. This electrode applies an electric current to the skin and tissue below the headband stimulating the nerves which are said to trigger the headaches. By wearing the headband for the recommended twenty minutes per day, (22)______.
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the correct option that best fits each of the numbered blanks from 27 to 31.
Speech is one of the most important ways of communicating. It consists of far more than just making noises. To talk and also (27) ___________ by other people, we have to speak a language, that is, we have to use combinations of sounds that everyone agrees to stand for a particular object or idea. Communication would be impossible (28) _________________. Learning a language properly is very important. The basic vocabulary of English is not very large, and not only about 2,000 words are needed to speak it quite well. But (29) ________________, the more precise you can be about their exact meaning. Words are the main thing we use in communicating what we want to say. (30) ________________. (31) _______________ of voice can express many emotions and show whether we are pleased or angry, for instance.
Chủ thể tiêu dùng có những tác dụng gì?
Tính gần đúng giá trị 1/0,9995
Đối tượng nào trong giao diện chỉnh sửa video cho phép thêm văn bản vào dự án?
Luckily, they successfully _______ the fire and saved all of the children.
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Mountain Lions Amid Wildfires: A Struggle for Survival
Beth Pratt, the California director for the National Wildlife Federation, has spent her career protecting Los Angeles’ mountain lions. These top predators live in a rocky area surrounded by fancy houses and many roads. When wildfires destroy vast stretches of open land, the survival options for these animals become critically limited. “This is the LA area—these mountain lions can’t just move into the Kardashians’ backyard,” Pratt says, her voice filled with concern for the animals in such a difficult situation.
(I) The chaparral vegetation, covering about 10% of California, is one of the world’s most flammable ecosystems. (II) In Los Angeles, suburban sprawl intrudes on these areas, blocking wildlife escape routes. (III)Fires strip the land of food and shelter, transforming vibrant ecosystems into barren landscapes. (IV) Pratt highlights the urgency of the situation, explaining how areas that once supported life are now “taken out of commission,” leaving many species to starve or struggle for survival.
The consequences extend beyond wildlife. Wildfires have caused devastating human losses, with 88,000 people evacuated and a rising death toll of 25. Meanwhile, the non-human world suffers equally, particularly endangered species with limited ranges. Red-legged frogs, reintroduced into Santa Monica streams in 2014, are among the most affected, with their habitats repeatedly destroyed. The Woolsey Fire of 2018 was followed by mudslides that wiped out much of the region's delicate ecosystem, and scientists fear similar outcomes this time. California newts, reptiles, and snakes are also at high risk, while mammals and birds, although more likely to escape, face challenges in finding food and shelter as the ecosystem bounces back.
Despite the devastation, hope remains. The chaparral is a fire-adapted ecosystem, and life often endures beneath the soil. Seeds can survive and germinate quickly, with grasses sprouting weeks after the first rain. Shrubs may take up to a decade to recover, depending on rainfall. Prof. Stefan Doerr, an expert on wildfires, emphasizes the resilience of this landscape, noting its evolutionary adaptation to high-intensity fires occurring every 30 to 100 years. While the aftermath looks bleak, these fires play a role in maintaining biodiversity, offering a glimmer of hope for recovery.
Which of the following is OPPOSITE in meaning to “critically” in Paragraph 1?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the sentence(s) that best complete(s) each of the following exchanges.
Michael: “OMG, I could not bear it any more. The itch on my arm is turning worse”
Halley: “_____________”
Một dây dẫn thẳng dài 1,2 m đặt trong từ trường đều có độ lớn B=0,4 T và dòng điện I=5 A chạy qua dây. Góc giữa dây dẫn và vectơ cảm ứng từ là 60o.
Nguyên tử X có tổng số hạt cơ bản là 77, trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 19. Cho các phát biểu sau:
(a) Nguyên tử X có số khối là 53
(b) Nguyên tử X có 7electron s
(c) Lớp M của nguyên tử X có 13 electron
(d) X là nguyên tố s
(e) X là nguyên tố kim loại
(f) X có 4 lớp electron
Trong các phát biểu trên, số phát biểu đúng là
Một máy kích thích tim được sạc đầy chứa 1,20 kJ năng lượng trong tụ điện của máy. Biết điện dung của tụ điện là 1,10.10−4(F). Khi máy phóng điện qua một bệnh nhân, năng lượng điện 6.102J được truyền đi trong 2,5ms.Tính công suất trung bình được cung cấp cho bệnh nhân.
Điều kiện của tham số \(m\) để phương trình \(\text{cos}x=m-2\,021\) có nghiệm là
Biểu hiện nào sau đây không phải là biểu hiện của toàn cầu hóa kinh tế?
Sinh sản bằng bào tử là một giai đoạn trong vòng đời của loài thực vật nào?
Cho 3 chất: Glucozơ, axit axetic, glixerol. Để phân biệt 3 chất trên chỉ cần dùng 2 hoá chất là
Toàn bộ các khoản thu, chi của Nhà nước được dự toán và thực hiện trong một khoảng thời gian nhất định do Cơ quan nhà nước có thẩm quyền quyết định để bảo đảm thực hiện các chức năng, nhiệm vụ của Nhà nước được gọi là gì?
Đại lượng nào dưới đây là đại lượng vectơ?
Các vật nuôi chính của Nhật Bản được nuôi theo hình thức chủ yếu nào?
