Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục \(\Delta \) một vòng, biết rằng:
i) Hình phẳng D giới hạn bởi một parabol \(({\rm{P}})\) và đường thẳng a.
ii) Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) là trục đối xứng của parabol \(({\rm{P}}).\)
iii) Đường thẳng a cắt parabol \(({\rm{P}})\) tại hai điểm có khoảng cách 6 dm, khoảng cách từ đỉnh của \(({\rm{P}})\) đến \(\Delta \) bằng 3 dm.
Thể tích của vật thể bằng bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục \(\Delta \) một vòng, biết rằng:
i) Hình phẳng D giới hạn bởi một parabol \(({\rm{P}})\) và đường thẳng a.
ii) Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) là trục đối xứng của parabol \(({\rm{P}}).\)
iii) Đường thẳng a cắt parabol \(({\rm{P}})\) tại hai điểm có khoảng cách 6 dm, khoảng cách từ đỉnh của \(({\rm{P}})\) đến \(\Delta \) bằng 3 dm.
Thể tích của vật thể bằng bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Đường thẳng a cắt parabol tại hai điểm có khoảng cách 6 dm, và a vuông góc với trục đối xứng nên hai giao điểm này có tọa độ là (-3, y_0) và (3, y_0).
Khi đó $y_0 = a(3)^2 + 3$. Khoảng cách từ đỉnh đến đường thẳng a là h, ta có $h = y_0 - 3 = 9a$.
Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng a quanh trục $\Delta$ là: $V = \pi \int_{-3}^{3} (ax^2 + 3)^2 dx = \pi \int_{-3}^{3} (a^2x^4 + 6ax^2 + 9)dx = 2\pi \int_{0}^{3} (a^2x^4 + 6ax^2 + 9)dx = 2\pi [\frac{a^2x^5}{5} + 2ax^3 + 9x]_0^3 = 2\pi (\frac{243a^2}{5} + 54a + 27)$.
Vì khoảng cách từ đỉnh parabol đến $\Delta$ là 3 và khoảng cách từ đường thẳng a đến $\Delta$ là $y_0$, nên ta có $h = y_0 - 3$.
Ta có thể viết lại parabol là $x^2 = 2p(y-3)$. Đường thẳng a có dạng $y = y_0$.
Khoảng cách giữa hai giao điểm là 6, vậy $2x = 6$ hay $x = 3$. Khi đó $9 = 2p(y_0 - 3)$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là $S = \frac{2}{3} * 6 * h = 4h$, với h là khoảng cách từ đỉnh parabol đến đường thẳng.
Thể tích $V = \pi * (b^2 * h - \frac{3}{5}b^2h) = 2\pi \int_{3}^{y_0} 2\sqrt{2p(y-3)}^2 dy$ , với $x^2= 2p(y-3)$
Vì đường thẳng a cắt tại x = 3, ta có $y = a x^2 + 3$ nên $y_0 = 9a+3$.
Áp dụng công thức tính thể tích vật tròn xoay: $V = \pi \int_{-3}^{3} (y_0^2 - (ax^2+3)^2) dx$
Vì parabol đi qua (3, y0): y = a * 9 + 3
V = $\pi 3^2 h = 9\pi h$, với $h = y_0 - 3 = a 3^2$
Khoảng cách từ đỉnh đến $\Delta$ là 3 dm. $V = \frac{1}{2} \pi r^2 h$. Suy ra r = 6. $V = \pi 3^2 6/2$
Thể tích là: $V = \frac{1}{2}* \pi * 36 * 6 = 226.2$
Câu hỏi liên quan
CHỦ ĐỀ: HÀNG XÓM
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 21)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d0a01a0e4114
Và trả lời câu hỏi sau:
Theo đoạn [4], ông lão cảm thấy thế nào khi gặp bà lão trong thang máy với đôi mắt mắt đỏ hoe?
Đâu không phải là dịch vụ lưu trữ qua điện toán đám mây?
Read the following passage about lifelong learning and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
My father was an enthusiastic traveller, but as he got older, he increasingly suffered from what he called “travel fever,” a vivid term for the acute anxiety felt before a journey, essentially due to uncertainty about all the things that could go wrong. Sadly, this eventually stopped him from going on holiday. Then I, too, started to suffer similar apprehension, so I consulted a psychotherapist. She recommended a small piece of cognitive behavioural therapy, which involved acknowledging the mental and physical symptoms of anxiety, but telling myself that these were essentially indistinguishable from feelings of excitement about the prospect of a journey. This reframing of my feelings has been reasonably effective – it’s one way of dealing with uncertainty.
It’s not just the uncertainty of travel that we all have to face. None of us knows what is going to happen, or what is currently going on outside our immediate knowledge, or the vast majority of what has happened in the past. Uncertainty has been called the “conscious awareness of ignorance,” and there is a lot we are ignorant about. We must navigate through life without complete information, and this fundamental uncertainty is an inescapable aspect of human existence.
We all have to live with this uncertainty and, as a statistician, it’s been my job to try to analyse data and assess some of the risks we face. (I)But some deal with uncertainty with more equanimity than others. (II) Psychological studies, as well as our own experience, reveal a wide variation in people’s responses, including those that are cognitive (how we think), emotional (how we feel), and behavioural (what we do). (III)For example, when faced with uncertainty, do you deny it or acknowledge it, does it put the wind up you or make you courageous, do you try to avoid it or approach it?(IV)
Of course, your response may depend on the context, just as an individual’s appetite for risk-taking can vary across different areas of their lives. I have known people who seemed to take huge physical risks, yet were very cautious with money. Numerous scales have been developed to measure how well people can deal with uncertainty, based on responses to statements ranging from “Unforeseen events upset me greatly” to “When it’s time to act, uncertainty paralyses me.” Those who score highly, and find it difficult to tolerate uncertainty, may also be at increased risk of clinically significant anxiety and depression.
The word “vivid” in paragraph 1 is OPPOSITE in meaning to:
Người ta làm thí nghiệm trên giống thỏ Himalaya như sau: Cạo một phần lông trắng trên lưng thỏ và buộc vào đó một cục nước đá; sau một thời gian, tại vị trí này, lông mọc lên lại có màu đen. Phát biểu nào sau đây đúng khi giải thích về hiện tượng này?
Dùng thông tin sau để trả lời câu 17 và câu 18: Trên một cánh đồng ngô, có sâu ăn hạt ngô, châu chấu ăn lá ngô, chim chích và ếch xanh đều ăn châu chấu và sâu, rắn hổ mang ăn ếch xanh.
Quan hệ sinh thái giữa sâu và ngô làMột cửa hàng bán hai loại thức uống, trong đó 1 ly thức uống loại A có giá 15 000 đồng, 1 ly thức uống loại B có giá 20 000 đồng. Muốn có lãi theo dự tính thì mỗi ngày cửa hàng phải bán được ít nhất 2 triệu đồng tiền hàng. Gọi x, y lần lượt là số ly thức uống loại A và loại B bán được trong một ngày.
Bản kế hoạch về thu chi ngân sách nhằm thực hiện 1 mục tiêu tài chính trong một thời gian ngắn (dưới 3 tháng) thuộc loại tài chính cá nhân nào?
Sóng dừng là
Thoát hơi nước ở lá có những vai trò nào sau đây?
(1) Tạo lực hút đầu trên.
(2) Giúp hạ nhiệt độ của lá cây vào những ngày nắng nóng.
(3) Khí khổng mở cho CO2 khuếch tán vào lá cung cấp cho quá trình quang hợp.
(4) Giải phóng O2 giúp điều hoà không khí.
- Trên thân một tụ điện có ghi 103K, giá trị đó cho biết trị số điện dung của tụ điện là
Bắt nguồn từ cao nguyên Tây Tạng - Thanh Hải và chảy qua sáu quốc gia, sông Mekong vốn có cơ chế tự điều hòa để nuôi dưỡng mọi sinh vật và duy trì các hệ sinh thái trong mùa hạn lẫn mùa mưa. Khi con sông vĩ đại này hoạt động bình thường, nước ngọt sẽ dồi dào vào mùa mưa, chảy từ thượng nguồn ra biển cả, nhưng trước đó không quên ban tặng phù sa bổ dưỡng cho Đồng bằng sông Cửu Long. Trong mùa khô, lượng nước vẫn còn trong các hồ lớn, như Biển Hồ của Campuchia, sẽ chảy từ từ về đồng bằng, tiếp tục cuốn trôi nước biển dù không có giọt mưa nào. Nhưng, ngày càng có nhiều những năm “khó sống"! Gần nhất là mùa khô lịch sử năm 2019-2020: bắt đầu sớm hơn so với mùa khô của những năm trước, thời gian hạn mặn kéo dài gấp đôi so với mùa khô năm 2016, theo ghi nhận của Tổng cục Thủy lợi.
Biến đổi khí hậu làm cho mưa nắng trở nên bất thường nhưng đồng thời, xâm nhập mặn còn liên quan đến nhiều yếu tố “nhân tai". Đơn cử là chuyện nước từ thượng nguồn đổ về, nếu lưu lượng càng giảm, nước mặn sẽ càng tiến sâu vào đất liền. Bức tranh nguyên nhân và hậu quả được tóm lược như hình sau:
Philip S.J. Minderhoud, "Sụt lún đồng bằng: Hiện trạng lún và dự bảo tương lai ở vùng Đồng bằng sông Cửu Long, Việt Nam", 2019
Năm 2020, nông dân trồng lúa ở các tỉnh bị xâm nhập mặn đã bị mất ít nhất 30% sản lượng thu hoạch do thiếu nước ngọt. Sau thảm họa này, nhiều nông dân đã chuyển sang mô hình luân canh tôm - lúa. Bên cạnh yếu tố thị trường, nghiên cứu còn chỉ ra rằng: nước mặn trong vuông tôm sau mùa khô không thể bị nước ngọt “làm sạch” hoàn toàn. Nó tích lũy qua nhiều năm, thậm chí còn tăng nhanh do lượng mưa suy giảm. Do đó, trớ trêu thay, có thể nói rằng mô hình tôm - lúa đang dẫn đến một số vấn đề môi trường khác, cuối cùng tăng thêm thách thức cho người nông dân.
Trong tương lai, nếu xâm nhập mặn trở nên trầm trọng hơn - do mực nước biển dâng cao và hoạt động gây sụt lún mặt đất của con người, độ mặn có thể sẽ vượt quá khả năng chịu đựng của loài tôm chăng? Chúng ta có thể cố gắng hết sức để thích ứng với hạn mặn, nhưng việc giải quyết tận gốc rễ của vấn đề mới giúp ta tránh được các biểu đồ và số liệu tồi tệ hơn.
(Theo Lê My, trích Nước mặn ở Đồng bằng sông Cửu Long: xưa, nay và mai,https://tuoitre.vn/nuoc-man-o-dong-bang-song-cuu-long-xua-nay-va-mai-20240325082732331.htm)
Theo văn bản trên, việc chuyển đổi từ mô hình trồng lúa sang mô hình luân canh tôm - lúa ở vùng bị xâm nhập mặn có thể dẫn đến hệ quả gì?
Để phát triển hiệu quả nền kinh tế nhiều thành phần, Nhà nước ta cần phải
Hai hãng điện thoại A và B cùng nhau sản suất điện thoại để tung ra thị trường. Người ta khảo sát được xác suất để điện thoại hãng A không bị hỏng sau 1 năm sử dụng là 0,7 và xác suất để điện thoại B không bị hỏng sau 1 năm sử dụng là 0,8. Chọn ngẫu nhiên một chiếc điện thoại trong hai hãng trên, tính xác suất để chiếc điện thoại đó không bị hỏng sau một năm sử dụng. (Biết số lượng điện thoại hãng A sản suất gấp ba số lượng điện thoại hãng B sản xuất.)
Em hãy cho biết các nhận định sau đây không đúng khi nói về chức năng của giá cả thị trường?
Trong không gian Oxyz cho a=i−2k. Tọa độ a là
Read the following passage about human life expectancy and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
In the UK, comprising England, Scotland, Wales, and Northern Ireland, jokes and tricks can be played until noon on 1 April. After midday it's considered bad luck to play a trick. Anyone who forgets this and tries a joke in the afternoon becomes an 'April Fool' themselves.
So, what kind of jokes do people play? Well, a simple example would be telling your friend that their shoelaces are undone. Then, when they bend down to do them up, you shout, 'April Fool!', and they realise their shoelaces are fine.
Maybe it's not your kind of humour, but watch out, there's always someone who will find it funny! In Ireland, a popular prank is to send someone on a 'fool's errand'. The victim is sent to deliver a letter, supposedly asking for help. When the person receives the letter, they open it, read it and tell the poor messenger that they will have to take the letter to another person. This continues and the victim ends up taking the message to several different people until someone feels sorry for them and shows them what the letter says: 'Send the fool to someone else.'
In France, Belgium, the Netherlands (or Holland), Italy and French-speaking areas of Canada and Switzerland, the 1 April tradition is known as the “April Fish”. A common joke is to try to stick a paper fish onto a victim's back without being noticed.
What does “stick” in paragraph 4 mean?
Để làm đậu phụ từ đậu tương, ban đầu người ta xay đậu tương với nước lọc và đun sôi. Sau đó, thêm nước chua vào dung dịch nước đậu tương đã được nấu chín, khi đó “óc đậu” sẽ bị kết tủa. Sau khi trải qua quá trình lọc, ép, chế biến, sẽ thu được thành phẩm đậu phụ. Nước chua có thể làm từ nước đậu phụ lên men hoặc giấm ăn. Để thu hồi đậu phụ nhanh và mịn, thay vì dùng nước chua để làm óc đậu, người ta có thể sử dụng thạch cao với hàm lượng an toàn với sức khỏe là không quá 1 g/1 kg đậu phụ. Cho các phát biểu sau:
(1) Bản chất sự tạo thành "óc đậu" từ dung dịch nước đậu tương xảy ra sự đông tụ protein.
(2) Nước chua có tính acid làm protein trong dung dịch nước đậu tương bị đông tụ.
(3) Thành phần chính của thạch cao là calcium carbonate.
(4) Nếu hàm lượng thạch cao vượt ngưỡng 1 gam / kg đậu phụ thì ảnh hưởng không tốt đến sức khỏe người dùng.
Các nhận định đúng gồm những nhận định nào? (Liệt kê theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, ví dụ 123; 234; …)
Chọn ý đúng: Theo em vai trò của ngành bưu chính viễn thông đối với phát triển kinh tế là gì?
Vì sao một số loài thực vật có lá màu đỏ vẫn có khả năng quang hợp bình thường?
CHỦ ĐỀ: TRỞ VỀ
(Tham khảo bài văn của chủ đề trong đường link dưới đây ở trang 21)
https://tvsthpt.dlib.vn/app/doc-sach-ebook/d00ddd794efd
Và trả lời câu hỏi sau:
Dòng nào sau đây KHÔNG PHẢI là thông điệp mà tác giả muốn gửi đến người đọc?