Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục \(\Delta \) một vòng, biết rằng:
i) Hình phẳng D giới hạn bởi một parabol \(({\rm{P}})\) và đường thẳng a.
ii) Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) là trục đối xứng của parabol \(({\rm{P}}).\)
iii) Đường thẳng a cắt parabol \(({\rm{P}})\) tại hai điểm có khoảng cách 6 dm, khoảng cách từ đỉnh của \(({\rm{P}})\) đến \(\Delta \) bằng 3 dm.
Thể tích của vật thể bằng bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Một vật thể có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục \(\Delta \) một vòng, biết rằng:
i) Hình phẳng D giới hạn bởi một parabol \(({\rm{P}})\) và đường thẳng a.
ii) Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) là trục đối xứng của parabol \(({\rm{P}}).\)
iii) Đường thẳng a cắt parabol \(({\rm{P}})\) tại hai điểm có khoảng cách 6 dm, khoảng cách từ đỉnh của \(({\rm{P}})\) đến \(\Delta \) bằng 3 dm.
Thể tích của vật thể bằng bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Đường thẳng a cắt parabol tại hai điểm có khoảng cách 6 dm, và a vuông góc với trục đối xứng nên hai giao điểm này có tọa độ là (-3, y_0) và (3, y_0).
Khi đó $y_0 = a(3)^2 + 3$. Khoảng cách từ đỉnh đến đường thẳng a là h, ta có $h = y_0 - 3 = 9a$.
Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng a quanh trục $\Delta$ là: $V = \pi \int_{-3}^{3} (ax^2 + 3)^2 dx = \pi \int_{-3}^{3} (a^2x^4 + 6ax^2 + 9)dx = 2\pi \int_{0}^{3} (a^2x^4 + 6ax^2 + 9)dx = 2\pi [\frac{a^2x^5}{5} + 2ax^3 + 9x]_0^3 = 2\pi (\frac{243a^2}{5} + 54a + 27)$.
Vì khoảng cách từ đỉnh parabol đến $\Delta$ là 3 và khoảng cách từ đường thẳng a đến $\Delta$ là $y_0$, nên ta có $h = y_0 - 3$.
Ta có thể viết lại parabol là $x^2 = 2p(y-3)$. Đường thẳng a có dạng $y = y_0$.
Khoảng cách giữa hai giao điểm là 6, vậy $2x = 6$ hay $x = 3$. Khi đó $9 = 2p(y_0 - 3)$.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng là $S = \frac{2}{3} * 6 * h = 4h$, với h là khoảng cách từ đỉnh parabol đến đường thẳng.
Thể tích $V = \pi * (b^2 * h - \frac{3}{5}b^2h) = 2\pi \int_{3}^{y_0} 2\sqrt{2p(y-3)}^2 dy$ , với $x^2= 2p(y-3)$
Vì đường thẳng a cắt tại x = 3, ta có $y = a x^2 + 3$ nên $y_0 = 9a+3$.
Áp dụng công thức tính thể tích vật tròn xoay: $V = \pi \int_{-3}^{3} (y_0^2 - (ax^2+3)^2) dx$
Vì parabol đi qua (3, y0): y = a * 9 + 3
V = $\pi 3^2 h = 9\pi h$, với $h = y_0 - 3 = a 3^2$
Khoảng cách từ đỉnh đến $\Delta$ là 3 dm. $V = \frac{1}{2} \pi r^2 h$. Suy ra r = 6. $V = \pi 3^2 6/2$
Thể tích là: $V = \frac{1}{2}* \pi * 36 * 6 = 226.2$
Câu hỏi liên quan
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
- Trong thiết bị dùng để kiểm tra hành lí ở sân bay có sử dụng loại tia nào sau đây?
Điền các cụm từ còn thiếu vào chỗ trống:
Chăn nuôi công nghệ cao là mô hình chăn nuôi ứng dụng những …nhằm …, tăng chất lượng sản phẩm và hiệu quả chăn nuôi.
Hệ thống báo cháy hiện đại ngày nay gồm nhiều thiết bị đầu vào và đầu ra khác nhau để đảm bảo an toàn tối đa trong trường hợp xảy ra hỏa hoạn. Một số thiết bị đầu vào quan trọng bao gồm đầu báo khí carbon, đầu báo khí gas và beam báo khói, có chức năng phát hiện khói hoặc khí độc hại trong không khí. Ngoài ra, nút khẩn cấp là một phần không thể thiếu, cho phép người dân nhanh chóng báo động khi có dấu hiệu nguy hiểm. Thiết bị đầu ra khác của hệ thống báo cháy là còi báo cháy, gọi cứu hỏa 114, điện thoại SMS/ báo động.
Phát biểu dưới đây đúng hay sai?
DISCOVER THE WORLD IN HUE WITH GLOBEWANDER
Have you ever dreamed of exploring the most colorful places on Earth? Globe Wander, a(n) (1) ______, is here to help you fulfill your travel desires. Whether you want (2) ______ crowded, bustling cities or tranquil countryside, we’ve got it all! Our platform connects you to unique experiences, from discovering hidden gems to enjoying (3) ______ festivals. All you need to do is sign up, and we’ll match you with a perfect travel itinerary (4) ______ to your preferences.
So, why wait? Pack your bags and embark (5) ______ an unforgettable journey with us! If you wish to explore famous landmarks, GlobeWander will (6) ______ it easy with just a click.
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.- Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
?
Việc quản lí các khoản thu nhập, chi tiêu nhằm đáp ứng nhu cầu vật chất, tinh thần cho các thành viên trong gia đình và phù hợp với thu nhập được gọi là
Vật dao động điều hòa theo phương trình: x=−Acos(ωt+φ) cm. Pha ban đầu của vật là
Khẳng định nào sau đây là chưa đúng với các quy định của Hiến pháp về chế độ chính trị?
Bên cạnh những lợi ích to lớn, sự phát triển của AI còn kéo theo những nguy cơ cần được cảnh báo nào sau đây?
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 19 đến câu 22. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Cho thông tin sau:
Hàng năm, lãnh thổ nước ta nhận được lượng bức xạ mặt trời lớn, tổng số giờ nắng trong năm tùy từng nơi từ 1.400 đến 3.000 giờ năm. Nhiệt độ trung bình năm trên toàn quốc đều vượt 20°C (trừ vùng núi cao). Lượng mưa trung bình năm ở nước ta từ 1.500 đến 2.000 mm; độ ẩm không khí cao, trên 80%, cân bằng ẩm luôn luôn dương. Khí hậu nước ta chịu ảnh hưởng mạnh mẽ của các khối khí hoạt động theo mùa với hai mùa gió chính là gió mùa mùa đông và gió mùa mùa hạ.
a) Nội dung trên thể hiện khí hậu nước ta mang tính chất nhiệt đới ẩm gió mùa.
b) Hầu hết lãnh thổ có lượng mưa thấp hơn lượng bốc hơi nên cân bằng ẩm nước ta luôn dương.
c) Tính ẩm của khí hậu nước ta là do ảnh hưởng của các khối khí di chuyển qua biển kết hợp với yếu tố địa hình.
d) Tổng bức xạ lớn do nước ta nằm trong vùng nội chí tuyến, góc nhập xạ nhỏ và cân bằng bức xạ quanh năm dương.
Read the following passage about climate change and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30. (2 points)
Vietnamese cultural identity is a rich and intricate tapestry that reflects the nation’s long and storied history. Rooted in over a thousand years of civilization, Vietnam’s cultural identity is a fusion of indigenous traditions and external influences, shaped by its geographical location and historical interactions.
First and foremost, at the heart of Vietnamese culture is a deep reverence for family and community. Confucian values emphasizing respect for elders, filial piety, and social harmony have played a pivotal role in shaping Vietnamese society. These values are reflected in the close-knit family structures, hierarchical relationships, and communal rituals that are integral to daily life.
Secondly, Vietnamese cuisine is celebrated worldwide for its exquisite flavors and diversity. With its emphasis on fresh ingredients, fragrant herbs, and balanced flavors, Vietnamese food tells a story of the country’s agricultural heritage and regional variations. Iconic dishes like pho, banh mi, and spring rolls have become global favorites, representing the culinary artistry deeply ingrained in Vietnamese culture. Also, Vietnam’s artistic expressions are equally captivating. Traditional art forms like water puppetry, silk painting, and folk music continue to thrive alongside contemporary artistic movements. Áo dài, a graceful traditional dress, exemplifies the fusion of elegance and modesty in Vietnamese fashion, symbolizing cultural pride and identity.
Today, in the face of modernization and globalization, Vietnamese cultural identity remains resilient. While adapting to the challenges of the 21st century, the Vietnamese people continue to honor their traditions, celebrate their unique cultural expressions, and pass on their heritage to future generations, ensuring that their cultural identity remains vibrant and enduring.
In which paragraph does the writer state that Vietnamese cultural identity is influenced by both internal and external factors?
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai.
Enzyme amylase là một protein có khả năng xúc tác cho phản ứng thủy phân tinh bột. Hoạt tính xúc tác của enzyme càng cao thì phản ứng thủy phân tinh bột diễn ra càng nhanh. Hoạt tính xúc tác của enzyme phụ thuộc vào các yếu tố như nhiệt độ, pH … Một nhóm học sinh đưa ra giả thuyết “nhiệt độ càng tăng thì tốc độ phản ứng thủy phân tinh bột nhờ xúc tác của enzyme amylase xảy ra càng nhanh”. Từ đó, học sinh tiến hành thí nghiệm ở pH không đổi (pH = 7) tại các nhiệt độ 20°C; 30°C; 40°C; 50°C; 60°C; 70°C để kiểm tra dự đoán trên như sau:
Bước 1: Thêm 2 mL dung dịch một loại enzyme amylase vào một ống nghiệm chứa dung dịch có vai trò duy trì pH = 7 ở 20°C.
Bước 2: Thêm tiếp 2 mL dung dịch tinh bột vào ống nghiệm trên, lắc đều.
Bước 3: Sau khoảng mỗi 10 giây, dùng ống hút lấy 1-2 giọt hỗn hợp phản ứng trong ống nghiệm và cho vào đĩa sứ chứa sẵn dung dịch iodine (màu vàng), quan sát để từ đó xác định tinh bột thủy phân hết.
Lặp lại thí nghiệm theo ba bước trên, chỉ thay đổi nhiệt độ trong bước 1 lần lượt là 30°C; 40°C; 50°C; 60°C; 70°C và vẽ đồ thị như hình bên.
a). Ở bước 3, dung dịch iodine chuyển sang màu xanh tím nghĩa là tinh bột chưa thủy phân hết.
b). Theo số liệu phản ứng, phản ứng thủy phân tinh bột ở 40°C diễn ra nhanh hơn ở 50°C.
c). Ở nhiệt độ bằng nhiệt độ cơ thể (37°C), tốc độ phản ứng thủy phân tinh bột nhờ xúc tác enzyme amylase trên xảy ra nhanh nhất.
d). Kết quả thí nghiệm chứng minh giả thuyết nghiên cứu ở trên của nhóm học sinh trong khoảng từ 20°C đến 70°C là sai.
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Biting into a ripe, juicy fruit brings a smile to many people’s faces. But eating that same fruit a week before it is ripe probably wouldn’t be as enjoyable! Unripe fruits are often hard and bitter, but that serves a purpose. The hard exterior of an unripe fruit protects the developing seed inside. After a seed fully develops inside the fruit, the fruit changes color, softens, and gets sweeter to become more attractive to animals and humans. These organisms eat the fruit and spread its seeds, ensuring the plant’s survival and regrowth.
But how does a fruit ripen? The ripening process involves many complex chemical reactions. When a fruit ripens, it goes through a chemical change. A chemical change happens when bonds within molecules break, and the atoms that once formed them regroup into new molecules. Chemical changes are irreversible. Once a fruit ripens, it cannot become unripe again.
One molecule responsible for this chemical change is ethylene. Ethylene (C2H4) is a colorless gas made up of carbon and hydrogen atoms. (I). It is a naturally occurring molecule in the atmosphere. (II). It is also an important plant hormone. (III). Plants release ethylene through the growing tips of roots, flowers, and ripening fruit. (IV). Although ethylene serves other purposes in plants, one of its main purposes is to trigger the chemical reactions that cause fruits to ripen. As the fruit matures, oxygen in the air helps stimulate the production of ethylene. This ethylene production is a signal that begins fruit ripening. For that reason, unripe fruits have low levels of ethylene, while ripe fruits have higher levels of ethylene. Most fruits produce ethylene and respond to ethylene in the atmosphere.
Although fruits require ethylene to ripen, different types of fruits respond to this molecule in two distinct ways: non-climacteric fruits and climacteric fruits. Non-climacteric fruits do not ripen after harvesting. They produce very little ethylene of their own. Climacteric fruits, on the other hand, continue to ripen after they are picked. These fruits produce a large amount of ethylene. Climacteric fruits can also speed up the ripening process of other fruits nearby since they release high levels of ethylene into the air.
Which of the following best summarizes the main point of the passage?
Trong Gmail, bạn cần làm gì để hiển thị email chứa tệp đính kèm từ giáo viên dạy môn Tin học?
Nội năng của vật nào tăng lên nhiều nhất khi thả rơi bốn vật bằng thiếc, nhôm, niken, sắt có cùng thể tích từ cùng một độ cao xuống đất (coi như toàn bộ độ giảm cơ năng chuyển hết thành nội năng của vật)?
Cho đồ thị hàm số lượng giác như hình vẽ:
Đường thẳng \(y=\frac{1}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y=2 \sin ^{2} x\) tại 4 điểm \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}\) như hình vẽ. Giá trị của \(x_{B}+x_{D}\) là \(\frac{a}{b} \pi\). Biết \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(2 a+b\) là:
Từ kí hiệu nguyên tử \[{}_Z^AX\], ta không thể xác định được
Để hạn chế tình trạng khô hạn, mặn hoá, phèn hoá ở nước ta, biện pháp nào sau đây mang tính cấp thiết?