Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình \(x = 4\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\) (cm). Từ thời điểm ban đầu đến thời điểm \(t = \frac{{43}}{{12}}s\), quãng đường vật đi được là bao nhiêu cm?
Đáp án:
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình \(x = 4\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\) (cm). Từ thời điểm ban đầu đến thời điểm \(t = \frac{{43}}{{12}}s\), quãng đường vật đi được là bao nhiêu cm?
Đáp án: |
|
|
|
|
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
- Biên độ $A = 4$ cm
- Tần số góc $\omega = 4\pi$ rad/s
- Chu kì $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4\pi} = 0.5 s$
$\Delta t = t - 0 = \frac{43}{12} s = 7T + \frac{T}{6}$
Quãng đường vật đi được trong 7 chu kì là:
$S_1 = 7.4A = 7.4.4 = 112$ cm
Tại thời điểm ban đầu $t = 0$:
$x = 4\cos(\frac{\pi}{3}) = 2$ cm
$v = -A\omega\sin(\omega t + \varphi) = -4.4\pi\sin(\frac{\pi}{3}) < 0$
Vậy vật xuất phát từ vị trí $x = 2$ cm và đi theo chiều âm.
Trong thời gian $\frac{T}{6} = \frac{0.5}{6} = \frac{1}{12}s$, vật đi được quãng đường $S_2$.
Góc quay được $\Delta \varphi = \omega \Delta t = 4\pi.\frac{1}{12} = \frac{\pi}{3}$
Quãng đường đi được trong $\frac{T}{6}$ là:
$S_2 = A - A\cos(\frac{\pi}{3}) = 4 - 4.\frac{1}{2} = 2$ cm + $A = 4$ cm = $6$ cm
Suy ra $S_2 = 4 - 2 = 2$ cm.
Tổng quãng đường vật đi được là:
$S = S_1 + S_2 = 112 + 2 = 114$ cm
Tại $t = \frac{43}{12}s$:
$x = 4\cos(4\pi.\frac{43}{12} + \frac{\pi}{3}) = 4\cos(\frac{43\pi}{3} + \frac{\pi}{3}) = 4\cos(\frac{44\pi}{3}) = 4\cos(\frac{2\pi}{3}) = -2$ cm
Do đó quãng đường đi thêm là $A + 2 = 4+2 = 6$ cm
$S_2 = 4 - (-2) = 6$ cm
Vậy $S = 112 + 6 = 118$ cm. Quãng đường sai, xem lại cách tính.
$T/6$ ứng với góc $2\pi/12 = \pi/6$ tương ứng với quãng đường $A/2 = 2$.
$S = 7(4A) + A/2 = 7(16) + 2 = 112 + 2 = 114$ (Sai)
Vật đi từ $x=2$ theo chiều âm, $T/6$ vật đến biên âm.
$S_2 = 2 + A = 6$
$S_2 = 4 - x = 4 - (-A) = 8$
Quãng đường đi được là $4+2 = 6$.
$S = 7(4A) + A + 4 = $?
Câu hỏi liên quan
Ở Cá xương, mỗi mang có mấy cung mang?
Ở một loài thực vật, gene A quy định thân cao trội hoàn toàn so với gene a quy định thân thấp; gene B quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với gene b quy định hoa vàng. Hai cặp gene này nằm trên cặp NST tương đồng số 1; gene D quy định quả tròn trội hoàn toàn so với gene d quy định quả dài, nằm trên cặp NST tương đồng số 2. Cho giao phấn giữa 2 cây P đều thuần chủng được F1 dị hợp về 3 cặp gene. Cho F1 giao phấn với nhau thu được F2, trong đó cây có kiểu hình thân thấp, hoa vàng, quả tròn chiếm 12%. Biết hoán vị gene xảy ra trong cả quá trình phát sinh giao tử đực và cái với tần số bằng nhau. Tính theo lí thuyết, cây có kiểu hình thân cao, hoa đỏ, quả dài ở F2 chiếm tỉ lệ là bao nhiêu?
Những khả năng to lớn gì đã làm cho máy tính trở thành một công cụ xử lý thông tin hữu hiệu?
Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là \(s=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}+17t\), với t(s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s(\text{m})\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc \(v(\text{m}/\text{s})\) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
Thứ tự nào dưới đây đúng với hoạt động của hệ dẫn truyền tim?
Đâu là tên viết tắt của Quỹ Tiền tệ Quốc tế?
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong thí nghiệm đo tần số của âm phát ra từ một dao động kí điện tử. Tần số sóng âm được cho trong bảng sau:
Lần 1
Lần 2
Lần 3
Tần số (Hz)
502
498
505
Giá trị tần số trong bình của sóng âm này xấp xỉ bao nhiêu Hz? (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)
Đáp án:
Những hành vi vi phạm quyền bất khả xâm phạm về chỗ ở của công dân sẽ không dẫn đến hậu quả nào?
Xét về nghệ thuật, Nguyễn Trãi đã có những đóng góp lớn nhất về phương diện nào?
Mạch logic hình bên có biểu thức logic là
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và công bội \(q = 2\). Giá trị của \({u_3}\) bằng
Đọc đoạn thông tin và chọn đúng hoặc sai ở mỗi ý a, b, c, d sau đây:
"Ở vùng núi, thiên nhiên phân hóa theo độ cao tạo nên các vành đai đất, khí hậu và sinh vật khác nhau. Độ cao càng lớn, nhiệt độ càng giảm, thực vật nghèo nàn hơn."
a) Vùng núi thấp thường có rừng lá kim và đất mùn chua.
b) Độ cao càng lớn, sinh vật và thảm thực vật càng đa dạng.
c) Vùng núi cao có thể hình thành thảm thực vật ôn đới và đất mùn.
d) Sự phân hóa theo độ cao ảnh hưởng đến việc tổ chức sản xuất nông - lâm nghiệp.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
và
. Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là
Hệ thống để nâng cao chất lượng sản xuất trong lĩnh vực kĩ thuật điện tử là hệ thống
Theo mẫu nguyên tử Bo, khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có mức năng lượng thấp sang trạng thái dừng có mức năng lượng cao hơn thì nó
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. However, once the foundation is laid, the real work begins as they start building more complex systems of thought and understanding.
b. Learning a new language is challenging, especially at the beginning when students are overwhelmed by grammar rules and unfamiliar vocabulary.
c. With continuous practice, learners gradually develop confidence in their speaking, listening, and writing skills, although progress may seem slow at first.
d. Many language learners experience frustration early on, but it's important to remember that fluency comes with time and dedication.
e. The sense of accomplishment that comes from mastering a language makes the effort worthwhile, opening doors to new cultures and opportunities.
“Ao thu lạnh lẽo nước trong veo,
Một chiếc thuyền câu bé tẻo teo.
Sóng biếc theo làn hơi gợn tí,
Lá vàng trước gió khẽ đưa vèo.”
(Nguyễn Khuyến, Câu cá mùa thu)
Từ "lạnh lẽo" trong câu thơ đầu tiên gợi tới tâm trạng nào của nhân vật trữ tình?
Chế độ mưa ở các vùng của nước ta có sự khác biệt chủ yếu do tác động của các nhân tố nào sau đây?
Thế nào là E-Govermment?