Một khung dây dẫn hình vuông ABCD cạnh a có dòng điện ${{\text{I}}_{1}}=2$ A chạy qua. Khung dây được đặt cạnh một dây dẫn thẳng dài có dòng điện ${{\text{I}}_{2}}=10$ A chạy qua và song song với cạnh BC, cách cạnh BC một đoạn $\frac{\text{a}}{2}$. Biết cảm ứng từ tại một điểm do dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài và cách dây dẫn một khoảng r (m) được xác định bởi biểu thức $\text{B}={{2.10}^{-7}}.\frac{\text{I}}{\text{r}}$. Lực từ tổng hợp tác dụng lên khung dây dẫn ABCD có độ lớn bằng

$\frac{8}{3}{{.10}^{-6}}$ N.

0 N.

$\frac{16}{3}{{.10}^{-6}}$ N.

$\frac{4}{3}{{.10}^{-6}}$ N.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Lời giải

Giả sử dòng điện chạy trong khung dây dẫn ABCD và dây dẫn thẳng dài có chiều như hình vẽ.

Sử dụng quy tắc nắm bàn tay phải ta xác định được hướng của vector cảm ứng từ do dòng điện ${{\text{I}}_{2}}$ gây ra tại các điểm trên khung dây dẫn ABCD như hình vẽ.

${{\text{B}}_{2,\text{BA}}}={{\text{B}}_{2,\text{DC}}}={{2.10}^{-7}}.\frac{{{\text{I}}_{2}}}{\frac{\text{a}}{2}+\frac{\text{a}}{2}}={{2.10}^{-7}}.\frac{{{\text{I}}_{2}}}{\text{a}}=\text{B}$ (T).

${{\text{B}}_{2,\text{CB}}}={{2.10}^{-7}}.\frac{{{\text{I}}_{2}}}{\frac{\text{a}}{2}}={{2.2.10}^{-7}}.\frac{{{\text{I}}_{2}}}{\text{a}}=2\text{B}$ (T).

${{\text{B}}_{2,\text{AD}}}={{2.10}^{-7}}.\frac{{{\text{I}}_{2}}}{\frac{\text{a}}{2}+\text{a}}=\frac{2}{3}{{.2.10}^{-7}}.\frac{{{\text{I}}_{2}}}{\text{a}}=\frac{2}{3}\text{B}$ (T).

Sử dụng quy tắc bàn tay trái ta xác định được hướng của lực từ tác dụng lên từng đoạn của khung dây dẫn ABCD như hình vẽ.

${{\text{F}}_{\text{BA}}}={{\text{B}}_{2,\text{BA}}}.{{\text{I}}_{1}}.\ell .\sin \left( \overrightarrow{{{\text{B}}_{2,\text{BA}}}};\ell \right)=\text{B}.{{\text{I}}_{1}}.\text{a}.\sin 90{}^\circ =\text{B}{{\text{I}}_{1}}\text{a}$ (N).

Tương tự, ta có:

${{\text{F}}_{\text{CD}}}=\text{B}{{\text{I}}_{1}}\text{a}$ (N).

${{\text{F}}_{\text{CB}}}=2\text{B}{{\text{I}}_{1}}\text{a}$ (N).

${{\text{F}}_{\text{AD}}}=\frac{2}{3}\text{B}{{\text{I}}_{1}}\text{a}$ (N).

Lực từ tổng hợp tác dụng lên khung dây dẫn ABCD là:

$\text{\vec{F}}=\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{BA}}}}+\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{CD}}}}+\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{CB}}}}+\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{AD}}}}=\left( \overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{BA}}}}+\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{CD}}}} \right)+\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{CB}}}}+\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{AD}}}}$

$\to$ $\text{\vec{F}}=\vec{0}+\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{CB}}}}+\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{AD}}}}$ (do $\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{BA}}}}=-\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{CD}}}}$)

Mà: $\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{CB}}}}$ ngược hướng với $\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{AD}}}}$ ($\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{AD}}}}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{CB}}}}$)

Suy ra: $\text{F}=\left| {{\text{F}}_{\text{CB}}}-{{\text{F}}_{\text{AD}}} \right|=\left| 2\text{B}{{\text{I}}_{1}}\text{a}-\frac{2}{3}\text{B}{{\text{I}}_{1}}\text{a} \right|=\frac{4}{3}\text{B}{{\text{I}}_{1}}\text{a}=\frac{4}{3}{{.2.10}^{-7}}.\frac{{{\text{I}}_{2}}}{\text{a}}.{{\text{I}}_{1}}\text{a}=\frac{8}{3}{{.10}^{-7}}.10.2=\frac{16}{3}{{.10}^{-6}}$ N.

Nhận xét: Trường hợp chiều dòng điện ${{\text{I}}_{1}}$ và ${{\text{I}}_{2}}$ ngược lại hoặc có chiều ngược nhau thì ta luôn có $\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{BA}}}}=-\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{CD}}}}$ và $\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{AD}}}}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{{{\text{F}}_{\text{CB}}}}$.