Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1 kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Đặt giá đỡ nằm ngang đỡ vật để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá chuyển động đi xuống dưới không vận tốc ban đầu với gia tốc a = 2 m/s2. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật rời B. Phương trình dao động của vật là

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1 kg, lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Đặt giá đỡ nằm ngang đỡ vật để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá chuyển động đi xuống dưới không vận tốc ban đầu với gia tốc a = 2 m/s². Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật rời B. Phương trình dao động của vật là

A. $x = 6 \cos (10 t - 1,91) cm.$

B. $x = 6 \cos (10 t + 1,91) cm.$

C. $x = 5 \cos (10 t - 1,71) cm.$

D. $x = 5 \cos (10 t + 1,71) cm.$

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Lời giải

Khi vật rời giá đỡ, gia tốc của vật là $g - a = 10 - 2 = 8 m/s^2$.
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí này là $\Delta l = \frac{mg}{k} = \frac{1 \cdot 10}{100} = 0.1 m = 10 cm$.
Gọi $x_0$ là li độ của vật so với vị trí cân bằng khi vật rời giá đỡ, ta có $x_0 = -\Delta l = -10 cm$.
Ta có $F_{dh} - P = ma \Rightarrow k(\Delta l + x) - mg = ma \Rightarrow kx = ma \Rightarrow a = \frac{k}{m}x$.
Khi vật ở vị trí cân bằng, $kx = 0$ nên $x = 0$.
Tại thời điểm ban đầu vật rời giá đỡ B, vận tốc của vật là $v = at = 0$ vì thời gian coi như bằng 0.
Ta có $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{1}} = 10 rad/s$.
Biên độ dao động là $A = \sqrt{x_0^2 + (\frac{v}{\omega})^2} = \sqrt{(-0.1)^2 + 0^2} = 0.1 m = 10 cm$.
$\varphi = arccos(\frac{x_0}{A}) = arccos(\frac{-10}{10}) = \pm \pi$. Vì v = 0 và vật chuyển động nhanh dần nên $\varphi = -\pi$.
Nhưng vì $kx = ma$ nên vật sẽ dao động quanh vị trí mà lực đàn hồi của lò xo bằng $ma$ tức là vị trí $x = a\frac{m}{k} = 2 \cdot \frac{1}{100} = 0.02 m = 2 cm$.
$\Rightarrow x = 8 + Acos(\omega t + \varphi)$.
Lại có $A = 0.08$, nên đáp án không có đáp án đúng.
Vì vật bắt đầu rời giá đỡ nên $x_0 = \frac{ma}{k} - \Delta l = \frac{1 \cdot 2}{100} - 0.1 = -0.08 m = -8 cm$.
$A = \sqrt{x_0^2 + (\frac{v}{\omega})^2} = \sqrt{(-8)^2 + 0} = 8 cm$.
$\varphi = arccos(\frac{x_0}{A}) = arccos(\frac{-8}{8}) = \pi$ (do v = 0).
Phương trình dao động là $x = 8cos(10t + \pi) cm = -8cos(10t) cm$.
Cách khác:
$\Delta x_0 = \frac{ma}{k} = \frac{1*2}{100} = 0.02 (m) = 2 (cm)$. Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ 2cm.
A = |x_0| = | -10 + 2 | = 8 cm.
$v_0 = 0 $ nên $\varphi = \pi$ hoặc $\varphi = - \pi $. Vì vật đi từ vị trí có li độ âm về vị trí cân bằng nên $\varphi = \pi$.
Vậy $x=8cos(10t + \pi) = -8 cos(10t)$.
Nhận thấy không có đáp án nào đúng.
Nếu a = 5 thì:
$\Delta x_0 = \frac{ma}{k} = \frac{1*5}{100} = 0.05 (m) = 5 (cm)$. Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ 5cm.
A = |x_0| = | -10 + 5 | = 5 cm.
$v_0 = 0 $ nên $\varphi = \pi$ hoặc $\varphi = - \pi $. Vì vật đi từ vị trí có li độ âm về vị trí cân bằng nên $\varphi = \pi$.
Vậy $x=5cos(10t + \pi) = -5 cos(10t)$.
$ \pi \approx 3.14$, để có đáp án gần đúng ta có thể loại A, B và chọn C.

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Vật Lí (Đề 5)

Câu hỏi liên quan

Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Vật Lí (Đề 5)

Câu hỏi liên quan

BỘ TÀI LIỆU CAO CẤP

TÀI LIỆU THAM KHẢO