Một công ty dược phẩm cao cấp sử dụng công nghệ chống hàng giả bằng cách gắn vào tem sản phẩm một lượng cực nhỏ chất phóng xạ có chu kỳ bán rã xác định, không gây nguy hiểm cho người sử dụng. Để kiểm tra nguồn gốc sản phẩm, nhân viên kỹ thuật sử dụng đầu dò chuyên dụng để phát hiện tín hiệu phóng xạ. Mỗi loại tem được thiết kế với một loại đồng vị khác nhau, tạo nên "chữ ký hạt nhân" riêng cho từng dòng sản phẩm.

Giả sử một loại tem sử dụng đồng vị \({}_{\text{ }\!\!~\!\!\text{ }}^{60}\text{Co}\) (phát ra tia gamma, chu kỳ bán rã T = 5,3 năm) với hoạt độ ban đầu là 8,0 kBq.

Nguyên nhân chính giúp công nghệ gắn tem phóng xạ trở thành giải pháp chống hàng giả hiệu quả là do

Trong nghiên cứu thủy văn, các nhà khoa học thường sử dụng đồng vị phóng xạ Triti để nghiên cứu chuyển động của nước ngầm. Họ bơm một lượng nhỏ triti vào nguồn nước như giếng hoặc sông, sau đó định kỳ lấy mẫu ở các vị trí khác nhau để đo nồng độ triti. Dựa vào sự thay đổi nồng độ triti theo thời gian, người ta có thể xác định hướng chảy, tốc độ và tuổi của nước ngầm. Triti là một đồng vị phóng xạ của hydro, phát ra bức xạ beta yếu và có chu kỳ bán rã khoảng 12,3 năm. Giả sử ban đầu người ta đưa vào mạch nước một lượng 1,00 mg Triti tinh khiết tại một điểm A đã được đánh dấu.

Biết \({}_{6}^{14}C\) là đồng vị phóng xạ \({{\beta }^{-}}\) với chu kì bán rã là 5 730 năm (lấy 1 năm có 365 ngày). Một mẫu than nặng 5 g lấy từ một hố lửa cổ có độ phóng xạ ₁₄C là 53,0 (phân rã/phút). Một cái cây còn sống có độ phóng xạ 14C là 15,3 (phân rã/phút) cho mỗi gram (g).

Tuổi của mẫu than lấy từ hố lửa cổ nói trên là bao nhiêu năm (làm tròn kết quả đến hàng trăm)?

Khi bác sĩ đang siêu âm người bệnh (hình bên), đầu dò của máy siêu âm phát ra

Chất phóng xạ cobalt \(_{}^{60}Co\) dùng trong y tế có chu kì bán rã 5,33 năm và khối lượng nguyên tử là 58,9 amu. Ban đầu có 500 g \(_{}^{60}Co\).

Khối lượng \(_{}^{60}Co\) còn lại sau 12 năm là

Radon là khí không màu, không mùi và không vị. Do đó không thể phát hiện chỉ bằng giác quan con người. Radon \(_{86}^{222}Rn\) là một đồng vị phân rã alpha và sinh ra hạt nhân con X với chu kỳ 3,82 ngày. Nguyên tố \(_{86}^{222}Rn\) tích tụ trong các ngôi nhà được WHO cho là nguyên nhân thứ hai gây ra bệnh ung thư phổi sau thuốc lá. Trong một khảo sát tại Bình Dương, Việt Nam người ta đo được độ phóng xạ trong 1m³ không khí chứa khoảng 11,4 triệu nguyên tử khí radon. Biết rằng độ phóng xạ an toàn của radon trong không khí vào khoảng 150 Bq/m³.

Ngày 12/9/2014, một sự cố nghiêm trọng xảy ra tại TP.HCM khi Công ty TNHH Apave Châu Á – Thái Bình Dương báo cáo bị thất lạc một thiết bị chứa nguồn phóng xạ Iridium -\({}_{\text{ }\!\!~\!\!\text{ }}^{192}\text{Ir}\) dùng trong kiểm tra mối hàn công nghiệp. Theo hồ sơ ghi nhận vào thời điểm bàn giao thiết bị, nguồn \({}_{\text{ }\!\!~\!\!\text{ }}^{192}\text{Ir}\) có khối lượng ban đầu 5,0 g, được cất giữ trong một thiết bị bọc chì chuyên dụng. Chu kỳ bán rã của \({}_{\text{ }\!\!~\!\!\text{ }}^{192}\text{Ir}\) là khoảng 74 ngày và mỗi phân rã phát ra tia gamma mạnh. Một năm sau sự cố, các nhà chức trách tiến hành rà soát lại các thiết bị còn tồn đọng, đồng thời đo hoạt độ còn lại để xác định mức độ nguy hiểm.

Một nhà máy điện hạt nhân xử lý chất thải chứa đồng vị phóng xạ \({}_{\text{ }\!\!~\!\!\text{ }}^{90}\text{Sr}\) có chu kỳ bán rã là 28,8 năm. Ban đầu, nhà máy tiếp nhận một thùng chất thải có khối lượng ban đầu 5kg và toàn bộ đều là \({}_{\text{ }\!\!~\!\!\text{ }}^{90}\text{Sr}.\)

Sau 86,4 năm, khối lượng chất phóng xạ \({}_{\text{ }\!\!~\!\!\text{ }}^{90}\text{Sr}\) còn lại trong thùng là bao nhiêu g?

Pôlôni \({}_{84}^{210}\text{Po}\) là một đồng vị phóng xạ có chu kỳ bán rã ngắn, trong quá trình phân rã, nó biến đổi thành chì bền \({}_{82}^{206}\text{Pb}\). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự thay đổi số hạt nhân Pôlôni \({}_{84}^{210}\text{Po}\) và số hạt nhân chì \({}_{82}^{206}\text{Pb}\) theo thời gian t.

Sau một vụ thử hạt nhân, người ta phát hiện đồng vị phóng xạ \({ }_{53}^{131} \mathrm{I}\) phát tán vào khí quyển. Chất này có thể lắng đọng xuống đất, nhiễm vào cỏ và nguồn nước. Một nông trại nuôi bò có những con bò không may ăn phải cỏ bị nhiễm đồng vị phóng xạ này và rồi sữa bò bị nhiễm phóng xạ. Giả sử, sau một vụ thử hạt nhân, người ta đo được độ phóng xạ của \({ }_{53}^{131}\) I trong sữa bò tại trang trại là 2850 \(\mathrm{Bq} /\) lít. Biết rằng chu kỳ bán rã của \({ }_{53}^{131} \mathrm{I}\) là 8,02 ngày và giới hạn an toàn cho mức phóng xạ trong sữa là \(185 \mathrm{~Bq} /\) lít.

Trong các biển báo dưới đây, đâu là biển báo nguy hiểm do phóng xạ?

Chất phóng xạ polonium \({ }_{84}^{210} \mathrm{Po}\) phát ra tia \(\alpha\) và biến đổi thành chì \({ }_{82}^{206} \mathrm{~Pb}\). Biết chu kì bán rã của polonium là 138 ngày.

Ban đầu \((t=0)\), mẫu polonium \({ }_{84}^{210} \mathrm{Po}\) nguyên chất có số hạt là \(N_{0}\). Tỉ số khối lượng của \({ }_{82}^{206} \mathrm{~Pb}\) và \({ }_{84}^{210} \mathrm{Po}\) trong mẫu chất tại \(\mathrm{t}=828\) ngày là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Tại một bệnh viện tuyến tỉnh, một bệnh nhân nữ 45 tuổi được chỉ định chụp PET để kiểm tra nghi ngờ di căn tuyến giáp. Do có sự chậm trễ trong quá trình vận chuyển và chuẩn bị, bệnh nhân được tiêm 1 ml dung dịch chứa đồng vị phóng xạ \({}_{\text{ }\!\!~\!\!\text{ }}^{18}\text{F}\) sau 3 giờ kể từ khi pha chế. Biết hoạt độ của mẫu tại thời điểm vừa pha chế là 150 MBq và chu kỳ bán rã của \({}_{\text{ }\!\!~\!\!\text{ }}^{18}\text{F}\) là 110 phút.

Độ phóng xạ của mẫu tại thời điểm tiêm bằng bao nhiêu MBq? (Làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Bản chất của sự phân rã phóng xạ là một quá trình

Khối chất của đồng vị phóng xạ, sau một khoảng thời gian  phân rã và ghi nhận độ phóng xạ của khối chất theo đồ thị sau:

Một mẫu chất phóng xạ \(X\) phân rã theo thời gian và phát ra các hạt \(\alpha\). Số lượng các hạt \(\alpha\) này được ghi nhận bởi một máy thu (ống Geiger - Muller) và được biểu diễn theo thời gian t như đồ thị ở hình bên dưới. Tính hằng số phóng xạ của chất phóng xạ X (làm tròn đến hàng phần trăm).

Potassium là nguyên tố dinh dưỡng khoáng thiết yếu đối với cây trồng. Trong potassium tự nhiên có 0,0117% là đồng vị phóng xạ \(_{19}^{40}K\) với chu kì bán rã là 1,25.10⁹ năm.

Độ phóng xạ của \(_{19}^{40}K\) trong mỗi gam potassium tự nhiên là bao nhiêu Bq (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

Các nhà khoa học đã xác định được độ phóng xạ của 1 g mẫu Carbon trong cơ thể sinh vật sống là \(0,231 \mathrm{~Bq}\). Biết rằng, trong số các đồng vị của Carbon có trong mẫu, chỉ có \({ }_{6}^{14} \mathrm{C}\) là đồng vị phóng xạ với chu kì bán rã là 5730 năm (lấy 1 năm có 365 ngày).

Số nguyên tử \({ }_{6}^{14} \mathrm{C}\) có trong 1 g mẫu Carbon trong cơ thể sinh vật sống bằng \(\mathrm{x} \cdot 10^{10}\) nguyên tử. Tìm x (làm tròn đến hàng phần trăm).

Vào ngày 19/9/1991, trong khi đang tìm đường vượt qua dãy Otzal Alps, hai nhà leo núi người Đức đã phát hiện thấy xác ướp người cổ được bảo quản hầu như nguyên vẹn trong băng tuyết tại Hauslabjoch, khu vực giữa biên giới Áo và Italia. Xác ướp đó được đặt tên là người băng Otzi.

Tại thời điểm này, các nhà khoa học đã đo được độ phóng xạ của 1 g mẫu Carbon trong cơ thể người băng Otzi là \(0,121 \mathrm{~Bq}\). Xác định niên đại của người băng đó theo đơn vị năm (làm tròn đến hàng trăm).

Potassium-40 (K-40) có mặt trong các tế bào của cơ thể và là nguyên nhân khiến cho cơ thể người có một mức độ phóng xạ nhỏ mà không gây ảnh hưởng đến sức khỏe. Potassium-40 chiếm một tỷ lệ rất nhỏ trong Potassium và trong quá trình phóng xạ có phát ra tia beta. Potassium-40 (K-40) là:

Để xác định máu trong cơ thể một bệnh nhân, bác sĩ tiêm vào máu người đó 10 cm³ một dung dịch chứa \({}_{11}^{24}Na\) có chu kì bán rã 15 giờ với nồng độ 10^-3 mol/lít.