Một bàn cờ vua gồm 8 × 8 ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật, … Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn đơn vị bằng với là phân số tối giản và . Tính giá trị của biểu thức .

Sử dụng các thông tin sau cho Câu 5 và Câu 6: Người ta thường tính toán tuổi của các thiên thạch hay mẫu vật dựa vào độ phóng xạ của nó hay tỉ lệ giữa nó với các nguyên tố được tạo ra. Trong tình huống này ta xem xét một mẫu đá Mặt trăng có tỉ lệ số nguyên tử \(_{18}^{40}{\rm{Ar}}\) (bền) và số nguyên tử \(_{19}^{40}\;{\rm{K}}\) trong mẫu là 10,3. Cho rằng các nguyên tử \(_{18}^{40}{\rm{Ar}}\) được tạo ra bởi sự phóng xạ của \(_{19}^{40}\;{\rm{K}}\), chu kỳ bán rã của \(_{19}^{40}\;{\rm{K}}\) là 1,251 tỉ năm. Biết 1 năm có 365 ngày, 1 ngày 24 giờ.

Phân rã của \(_{19}^{40}\;{\rm{K}}\) là phân rã \({\beta ^ + }\)phát ra tia gamma và một neutrino. Một nguyên tử \(_{19}^{40}\;{\rm{K}}\) phân rã sẽ tỏa ra năng lượng cỡ \({{\rm{E}}_1} = 4,6{\rm{MeV}}\). Tính năng lượng tỏa ra trong 1 s của một mẫu vật tính theo đơn vị \(\mu {\rm{J}}\) (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm). Cho biết mẫu vật chỉ có nguyên tử \(_{19}^{40}\;{\rm{K}}\) và có số mol \({\rm{n}} = 0,5\;{\rm{mol}},1{\rm{MeV}} = 1,6 \cdot {10^{ - 13}}\;{\rm{J}}\).

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc bước sóng $\lambda .$ Khoảng cách giữa 2 khe là a, khoảng cách từ 2 khe đến màn là D. Công thức tính khoảng vân  là

Các điểm sóng của sóng dọc có phương dao động

Read the following passage about and mark the letter A, B, C, D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.

    Some people look at an equation and see a bunch of complicated numbers and symbols while others see beauty [I]. Now, thanks to a new tool created at Carnegie Mellon University, anyone can now translate the abstractions of mathematics into beautiful and instructive illustrations [II]. This exciting new tool is named Penrose after the mathematician Roger Penrose, who is famous for using diagrams and other drawings to communicate complicated mathematical ideas [III]. Penrose enables users to create diagrams simply by typing mathematical expressions and letting the software do the drawing [IV].

    Unlike a graphing calculator, these aren’t restricted to basic functions, but can be complex relationships from any area of mathematics. “Some mathematicians have a talent for drawing beautiful diagrams by hand, but they vanish as soon as the chalkboard is erased,” said Keenan Crane, an assistant professor of computer science and robotics. “We want to make this expressive power available to anyone.”

    Diagrams are often underused in mathematical communication, since producing high-quality illustrations is beyond the skill of many researchers and requires a great deal of time and effort. Penrose addresses these challenges by letting diagram-drawing experts turn their knowledge about creating diagrams into computer codes so that other users can access this capability using familiar mathematical language and a computer. “We started off by asking: ‘How do people translate mathematical ideas into pictures in their head?’” said Katherine Ye, a Ph.D. student in the Computer Science Department who is involved in the development of Penrose. “The secret sauce of our system is to empower people to easily ‘explain’ this translation process to the computer, so the computer can do all the hard work of actually making the picture.”

    Once the computer learns how the user wants to see a mathematical object visualized – a vector represented by a little arrow, for instance, or a point represented as a dot – it uses these rules to draw several candidate diagrams. Users can then select and edit the diagrams they want from a gallery of possibilities. A special, simple-to-learn programming language was also developed so that they can easily convey the ideas in their minds to the Penrose system, Crane said. “Mathematicians can get very picky about notations,” he explained. “We let them define whatever notation they want, so they can express themselves naturally.”

    The researchers will present Penrose at the SIGGRAPH 2020 Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques, which will be held this July. “Our vision is to be able to dust off an old math textbook from the library, drop it into the computer and get a beautifully illustrated book - that way more people understand,” Crane said, noting that Penrose is a first step toward this goal.

(Adapted from sciencedaily.com)

Which of the following best summarizes paragraph 3?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Hình dưới đây mô tả thí nghiệm phát hiện hô hấp ở thực vật.  Sau một thời gian thí nghiệm, người ta  đổ nước vào bình qua phễu. Biết rằng thí nghiệm được thiết kế đúng chuẩn quy định.

Trong cách mắc mạch điện xoay chiều ba pha đối xứng theo hình sao, phát biểu nào sau đây là không đúng? 

Trong xilanh của một động cơ đốt trong, hỗn hợp khí ở áp suất 1,00 atm, nhiệt độ $40,0^{°}\text{C}$ và thể tích \(2,80{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.\) Nén hỗn hợp khí đến thể tích \(0,300{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) và áp suất 20,0 atm. Nhiệt độ của khí sau khi nén là