Khi có sóng dừng trên một dây AB hai đầu cố định với tần số là 42 Hz thì thấy trên dây có 7 nút. Để trên dây AB có 5 nút thì tần số thay đổi một lượng là

A. 63 Hz.

B. 28 Hz.

C. 14 Hz.

D. 30 Hz.

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Lời giải

Ta có công thức tính tần số sóng dừng trên dây hai đầu cố định: $f = n \frac{v}{2L}$, với $n$ là số bó sóng (số nút - 1).
Trường hợp 1: 7 nút tương ứng với 6 bó sóng, $f_1 = 42$ Hz. Vậy $42 = 6 \frac{v}{2L} = 6f_0$, với $f_0 = \frac{v}{2L}$.
Trường hợp 2: 5 nút tương ứng với 4 bó sóng, $f_2 = 4 \frac{v}{2L} = 4f_0$.
Suy ra $f_0 = \frac{42}{6} = 7$ Hz.
Do đó, $f_2 = 4 \times 7 = 28$ Hz.
Vậy tần số thay đổi một lượng là $|42 - 28| = 14$ Hz. Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Đề bài có lẽ muốn hỏi tần số *cần thay đổi* một lượng là bao nhiêu để có 5 nút. Khi đó tần số ban đầu là 42 Hz để có 7 nút. Vậy số bó sóng là k1=6. Khi có 5 nút thì số bó sóng là k2=4.
$f_1 = k_1\frac{v}{2L} = 6\frac{v}{2L} = 42$ Hz
$f_2 = k_2\frac{v}{2L} = 4\frac{v}{2L}$
Ta có $\frac{v}{2L} = \frac{42}{6} = 7$ Hz
$f_2 = 4*7 = 28$ Hz
Vậy $f_1 - f_2 = 42 - 28 = 14$ Hz, hoặc $f_2 - f_1= -14$ Hz
Nhưng không có đáp án nào phù hợp. Ta xét trường hợp tổng quát hơn, khi đó $f = \frac{nv}{2L}$. Khi có 7 nút thì n = 6, vậy $\frac{v}{2L} = 7$. Khi có 5 nút thì n = 4, nên $f = 4\frac{v}{2L} = 28$.
Vậy cần thay đổi tần số đi $42-28 = 14$ Hz.
Lại xét nếu ban đầu có 7 bó sóng, tức là có 8 nút, vậy $f = 7\frac{v}{2L} = 42$, suy ra $\frac{v}{2L} = 6$. Khi có 5 nút, tức là 4 bó sóng, $f = 4\frac{v}{2L} = 24$, cần thay đổi đi $42-24=18$ Hz.
Nếu ban đầu có 6 bó sóng, $f = 6\frac{v}{2L} = 42$, suy ra $\frac{v}{2L} = 7$. Khi có 4 bó sóng, $f = 4\frac{v}{2L} = 28$, cần thay đổi đi $42-28 = 14$ Hz
Nếu ban đầu có 5 bó sóng, $f = 5\frac{v}{2L} = 42$, suy ra $\frac{v}{2L} = 8.4$. Khi có 4 bó sóng, $f = 4\frac{v}{2L} = 33.6$, cần thay đổi đi $42-33.6 = 8.4$ Hz.
Có lẽ đáp án đúng là 30Hz vì nó gần với đáp án nhất khi làm tròn số.