Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng \(d_{1}: 4 x-3 y+5=0\) và \(d_{2}: 3 x+4 y-5=0\). Hình chữ nhật có đỉnh \(A(2 ; 1)\). Tính diện tích của hình chữ nhật.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Tính độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật.
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow{n_{d_{1}}}=(4 ;-3) ; \overrightarrow{n_{d_{2}}}=(3 ; 4)\).
Do \(A\) không thuộc hai đường thẳng \(d_{1} ; d_{2}\) và \(d_{1} \perp d_{2}\) nên độ dài hai cạnh kề nhau của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ \(A\) đến hai đường thẳng \(d_{1} ; d_{2}\).
Ta có:
\(d\left(A ; d_{1}\right)=\frac{|4.2-3.1+5|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}=2\).
\(d\left(A ; d_{2}\right)=\frac{|3.2+4.1-5|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=1\).
\(\Rightarrow S=d\left(A ; d_{1}\right) \cdot d\left(A ; d_{2}\right)=2 \cdot 1=2\).
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi của kỳ thi ĐGNL do Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức. Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng, đánh giá toàn diện năng lực tư duy, kiến thức tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề. Tài liệu này giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, nâng cao hiệu suất làm bài thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức năm 2025.
Câu hỏi liên quan
Than đá và quặng sắt có trữ lượng rất lớn của Hoa Kì tập trung chủ yếu ở vùng nào?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the questions from 34 to 40.
Since the birth of the car in 1886, transport in big cities has changed a lot. And it is no wonder that many experts think that there will be extraordinary changes in the next few decades.
As technology develops, highways, skylines, subways will be all transformed. Smarter roadways and highways in cities outfitted with loT sensors will process all kinds of data in real time and alert users of the best transport options. Weather, crashes, traffic conditions will be communicated to users and smart stops will be found everywhere providing renewable energy, green hydrogen or even greener energy, ensuring efficiency and safety on every highway. Tunnels will also be a smart choice because of the reduction of traffic congestion. Underground roads will be built in 3D with a lift system which will take vehicles deep underground and will allow traffic to attain the greatest speed without intersections.
There will also be innovations in the sky. Air taxis are not a new idea, but in the future they will be completely environment-friendly. Aviation gasoline will be no longer used. Green energy will be in place and cost-effective air taxis will enable people to travel from one busy urban city to another in record time.
New technologies such as Al and the rollout of 5G will pave the way for fully autonomous innovation. Cars will not be the only thing to go autonomous. Freight trucks, cargo vehicles, air taxis will all benefit from this technology and that is why the term ‘driver’ will become extinct.
Transport will go green. Electric or hydrogen power will be mainstream. There will still be issues to solve such as safety, speed and cost, and of course governments will need to make new traffic laws.
(Adapted from Friends Global)
The word transformed in paragraph 2 is opposite in meaning to _______.
Liên hợp quốc xác định rõ một trong các mục tiêu của tổ chức là thúc đẩy quan hệ hữu nghị giữa các dân tộc trên cơ sở:
Chọn phát biểu đúng. Trong các chuyển động tròn đều
Để tạo một cảnh video mới, người dùng cần thực hiện thao tác nào?
Nguyên tử sắt (iron) có điện tích hạt nhân là +26. Trong nguyên tử, số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 22. Số khối của nguyên tử sắt là
Thành phần tham gia đông đảo nhất trong phong trào Hội kín ở Nam Kì là
Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi dưới đây.
“Cái bóng là một sáng tạo nghệ thuật độc đáo, đạt tới sự hoàn chỉnh và hài hòa của chân, thiện, mĩ. Tuy không phải là người và không tồn tại độc lập, nhưng nó (cái bóng) thực sự là một nhân vật có vai trò quan trọng đặc biệt ở trong truyện cổ tích mang tính bi kịch này. Nó vừa là người vợ (vì nó vốn là cái bóng đích thực của người vợ), vừa là người chồng, tức là người cha của đứa trẻ (trong lời nói của người vợ với đứa con và trong ý niệm, niềm tin của đứa trẻ). Và đồng thời, nó (cái bóng) còn được coi là tình nhân của người vợ trong thời gian người chồng xa cách (trong sự nghi ngờ, băn khoăn suy nghĩ của người chồng). Có thể nói cái bóng là sự tập trung, khái quát hóa và hình tượng hóa những sự hiểu lầm, ngộ nhận vô tình hay hữu ý của cả ba nhân vật ở trong truyện”.
(Hoàng Tiến Tựu, Bình giảng truyện dân gian, Nxb Giáo dục, HN, 2003, tr.146)
Hình ảnh nào được miêu tả tập trung trong đoạn trích?
Phản ứng tổng hợp ammonia:
N2(g) + 3H2(g) → 2NH3(g) \({{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{r}}\text{H}_{\text{298}}^{\text{o}}=-92\text{ }\!\!~\!\!\text{ }kJ\)
Biết năng lượng liên kết (kJ/mol) của N ≡ N và H – H lần lượt là 946 và 436. Năng lượng liên kết của N−H trong ammonia là
Tổng số hạt mang điện trong hợp chất MgO là 40. Số hạt mang điện trong nguyên tử Mg nhiều hơn số hạt mang điện trong nguyên tử O là 8. Điện tích hạt nhân của Mg và O lần lượt là
Tế bào vi khuẩn có kích nhỏ và cấu tạo đơn giản giúp chúng có đặc điểm như thế nào?
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax\(^2\) + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Bảng biến thiên của tam thức bậc hai là
Ý nào sau đây không phải là đặc điểm của tín dụng?
Điều nào sau đây là sai: Động năng của vật phụ thuộc vào
Câu nào sau đây không đúng về việc ủ phân hữu cơ bằng chế phẩm sinh học?
Nguyên tử K có Z = 19. Cấu hình electron của K là
Một nhóm năm học sinh M, N, P, Q, R xếp thành một hàng dọc trước một quầy nước giải khát. Dưới đây là các thông tin ghi nhận được từ các thông tin trên:
+) M, P, R là nam; N, Q là nữ
+) M đứng ngay trước Q
+) N đứng ở vị trí thứ nhất hoặc thứ hai
+) Học sinh đứng sau cùng là nam
Thứ tự (từ đầu đến cuối) xếp hàng của các học sinh phù hợp với các thông tin được ghi nhận là:
Biết khối lượng của các hạt proton, neutron và hạt nhân \(_{11}^{23}{\rm{Na}}\) lần lượt là \(1,0073{\rm{u}};1,0087{\rm{u}};\) và \(22,9838{\rm{u}}.\) Năng lượng liên kết của hạt nhân \(_{11}^{23}{\rm{Na}}\) là
Một nguyên tử của một nguyên tố có 2 electron ở lớp thứ nhất, 8 electron ở lớp thứ 2 và 8 electron ở lớp thứ 3. Đối với nguyên tử này, mỗi phát biểu a), b), c), d) sau là đúng hay sai?
Cho \(\text{tan}\alpha =2\). Giá trị của \(A=\frac{3\text{sin}\alpha +\text{cos}\alpha }{\text{sin}\alpha -\text{cos}\alpha }\) là