Hàm số \(f(x)\) có đạo hàm xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(y=f(x)+f(-x)\) đồng biến trên khoảng \((1; 5)\). Khi đó hàm số \(y=f(x)+f(-x)\) nghịch biến trên khoảng nào?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
\({{y}^{\prime }}={{f}^{\prime }}(x)-{{f}^{\prime }}(-x)>0\,\,\forall x\in (1;5)\)
Đặt \(x=-t\Rightarrow t\in (-5;-1)\)
\(\begin{align} & \Rightarrow {{f}^{\prime }}(-t)-{{f}^{\prime }}(t)>0\,\,\forall t(-5;-1) \\ & \Leftrightarrow {{f}^{\prime }}(t)-{{f}^{\prime }}(-t)<0\,\,\,\forall t(-5;-1) \\ & \Leftrightarrow {{f}^{\prime }}(x)-{{f}^{\prime }}(-x)<0\,\,\forall x(-5;-1) \\ \end{align}\)
Vậy hàm số \(y=f(x)+f(-x)\) nghịch biến trên \((-3 ;-1)\).
Với cấu trúc mới lạ và đa dạng, Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 4 giúp thí sinh phát huy tối đa khả năng Giải Quyết Vấn Đề, Sáng Tạo và Tư Duy Định Lượng. Bài thi bao gồm ba phần chính: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, Khoa Học/Tiếng Anh. Mỗi phần thi đều được thiết kế với các dạng câu hỏi phong phú, không chỉ đánh giá kiến thức lý thuyết mà còn kiểm tra khả năng phân tích dữ liệu, xử lý thông tin và vận dụng thực tế. Đây là lựa chọn hoàn hảo cho học sinh muốn tự tin chinh phục kỳ thi đánh giá năng lực.
Câu hỏi liên quan
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
HASTAG ACTIVISM - WORTH CLICKING ON?
Platforms like Facebook and Twitter are being used more and more to ___(1)___ awareness of social issues and ___(2)___ for good causes. There have been several examples of ___(3)___ campaigns in recent years. For instance, the #IceBucketChallenge proved a viral success in raising awareness and funds ___(4)___ ALS, a disease that ___(5)___. Not only did people all over the world post videos of themselves tipping a bucket of iced water over their heads, ___(6)___ they also nominated other people to do the challenge, as well as donating to the Association.
(Adapted from Friends Global)
Trong trường hợp dưới đây, anh S đã thực hiện đúng quyền nào của công dân?
"Những năm qua, Trường Trung học phổ thông A có nhiều học sinh đạt thành tích xuất sắc trong các kì thi học sinh giỏi quốc gia và thi đại học. Anh S (phóng viên) đã về trường phỏng vấn các thầy cô và học sinh để đưa tin, viết bài bày tỏ sự ngưỡng mộ và khen ngợi đối với ngôi trường có bề dày truyền thống dạy và học này".
Read the following advertisement about a new travel platform and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6. (1,5 points)
DISCOVER NEW TRAVEL BUDDIES WITH TRAVELMATE
"Who will you explore your next destination with? Will they share the same (1) ____________ for adventure, or will they prefer a more relaxing trip?" If you often wonder (2) ____________ your travel companions before your next vacation, we have exciting news for you! TravelMate, a (3) ____________, allows you to select your future travel buddies before your trip. This service is designed to give you a more enjoyable and personalized experience. All you need to do is share your travel preferences with the platform, and you'll be matched with others (4) ____________ similar tastes. Whether you're looking to make new friends or reconnect with previous ones, TravelMate (5) ____________ it easy. If you're seeking adventure or simply want (6) ____________ a relaxing getaway, there's a perfect match waiting for you!
Nền kinh tế nước ta có bao nhiêu hoạt động kinh tế chủ yếu trong đời sống xã hội?
Mũi Hảo Vọng trấn giữa tuyến đường nối hai đại dương nào sau đây với nhau?
Yếu tố nào là nơi dự trữ và cung cấp nước, dinh dưỡng cho cây trồng?
Nội dung nào sau đây phản ánh đúng nguyên tắc xuyên suốt của Việt Nam trong công cuộc Đổi mới (từ năm 1986 đến nay)?
Cho bảng tín hiệu của các nhóm chức trong hợp chất hữu cơ như sau:
Người ta xác định công thức phân tử của hợp chất hữu cơ X này thông qua các bước sau:
- Thu thập kết quả phổ IR của hợp chất X:
- Thu thập kết quả của phép đo khối lượng của hợp chất X thông qua kết quả phép đo phổ khối lượng (MS):
Đốt chất hợp chất hữu cơ X thấy thành phần phần trăm các nguyên tố về khối lượng: \(\% \mathrm{mC}=40 \%\); \(\% \mathrm{mH}=6,67 \%\), còn lại là của nguyên tố oxygen.
Nhận định nào dưới đây về hợp chất hữu cơ X là sai?
Read the following passage about online dating and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Psychologists have found many advantages and disadvantages to online dating. Among the many criticisms aimed at online dating, the most severe concern is its effects on people's self-esteem and mental health.
Swipe left or right is the main feature of popular dating apps, where users quickly look at profiles. However, this system is criticized for being superficial. A study showed that users often feel less satisfied with their appearance. Jessica Strübel found that after a while, users begin to feel less like unique, special individuals and more like they're disposable. This feeling leads to users becoming increasingly sensitive about their looks and bodies, heightening self-consciousness. Dating apps also added to the idea that there's always something better around the corner, which further pressures users into trying to appear more attractive.
Dating apps not only harm self-esteem but also alter perceptions of relationships. By accelerating the dating process, these apps encourage poor social behavior. For instance, it's not unusual for people to ignore "likes" and messages or to lose interest and cut off communication. This behavior would have been considered extremely rude in the past. But with online dating, it is a common reality.
Furthermore, thirty-five percent of users actually reported feeling pessimistic about dating. Only twenty-eight percent of surveyed users reported feeling hopeful after using a dating site or app.
The word it in paragraph 3 refers to _____.
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(f(\sin x)=m\) có nghiệm thuộc khoảng \((0 ; \pi)\) ?
Read the following passage about the Reimagining International Cooperation and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Global environmental governance is changing how countries work together. Nations now understand that pollution, climate change, and resource problems cross borders. Traditional agreements between countries are not enough anymore. New approaches include businesses, local communities, and citizen groups working with governments. This all-hands-on-deck approach helps create better solutions for our planet. Many successful projects show that when different groups cooperate, they can solve difficult environmental problems that single countries cannot fix alone.
Environmental governance faces many challenges today. [I] Political differences between nations often slow down important decisions. [II] Some countries worry that strict environmental rules might hurt their economic growth. Despite these obstacles, new technologies are helping countries monitor environmental changes better. [III] Satellite data and computer models allow scientists to track forest loss, ocean pollution, and climate patterns. [IV] This information helps leaders make smarter decisions about protecting natural resources.
The future of environmental governance depends on innovation. Digital platforms now connect environmental experts around the world instantly. Young people are bringing fresh ideas through social media campaigns and protest movements. Indigenous communities contribute valuable traditional knowledge about sustainable living practices. Financial institutions are creating new ways to fund green projects in developing countries. These combined efforts are creating a more flexible and responsive system of global cooperation that can adapt to changing environmental conditions more quickly than old-fashioned diplomatic channels.
Effective environmental governance requires balance between global standards and local solutions. While international agreements provide important frameworks, communities need freedom to implement approaches that fit their unique situations. Successful governance models respect cultural differences while maintaining scientific standards. Education plays a crucial role in building public support for environmental policies. When citizens understand environmental issues, they make better choices and hold their leaders accountable. The most promising path forward combines strong international institutions with energetic local action to create lasting environmental solutions.
Where in paragraph 2 does the following sentence best fit?
Limited funding makes it hard to implement good policies in poorer countries.
Ngành công nghiệp mũi nhọn của Cộng hòa Nam Phi là gì?
Cho đa giác lồi có n cạnh \(\left( n\ge 4 \right)\), các đường chéo của đa giác cắt nhau tạo thành bao nhiêu giao điểm, biết rằng không có ba đường thẳng nào đồng quy.
Các lĩnh vực trao đổi, mua bán mà ở đó các chủ thể kinh tế tác động qua lại lẫn nhau để xác định giá cả và số lượng hàng hoá, dịch vụ được gọi là gì?
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình là?
Trong chăn nuôi lợn công nghệ cao, công nghệ nào được ứng dụng trong xây dựng kiểu chuồng kín có hệ thống kiểm soát tiểu khí hậu tự động và chế tạo các trang thiết bị chăn nuôi như hệ thống cung cấp thức ăn, nước uống?
Lực nào đóng vai trò chính trong quá trình vận chuyển nước ở thân?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17. (1,25 point)
a. Mia: Do you have any plans for this Saturday evening?
b. Lisa: Wow, so many famous artists are going to perform there. This band looks so cool. Let’s go to the Saturday show.
c. Lisa: No, I don’t. Shall we do something together ?
d. Mia: Yes, I‘d love to. How about going to a music show? Let me check the weekend programme at the Modern Arts Centre. Look at their website!
e. Mia: Sounds great.
Nguyên tố nào là nguyên tố vi lượng?
Ưu điểm của việc lưu trữ thông tin trực tuyến là gì?