Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và \(SC = a\sqrt 2 \). Gọi H là trung điểm của AB. Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Vì tam giác ABS đều nên SH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SHB vuông tại H có:
\(SH = \sqrt {S{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CHB vuông tại B có:
\(CH = \sqrt {B{C^2} + H{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Ta có: \(S{H^2} + H{C^2} = S{C^2}\left( {do\;{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2} = {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} \right)\) nên tam giác SHC vuông tại H.
Suy ra: \(SH \bot HC\)
Lại có: \(SH \bot AB\), HC và AB cắt nhau tại H và nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Do đó, \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Vậy H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD).
Đáp án D.
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì II - Toán 11 - (Năm học 2023 - 2024) - Các Trường THPT Trên Toàn Quốc là tài liệu học tập giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học thông qua các câu hỏi trắc nghiệm đa dạng. Tài liệu không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy, phân tích mà còn hỗ trợ việc ghi nhớ thông tin quan trọng một cách hiệu quả.
Câu hỏi liên quan
Nhận xét nào sau đây không đúng?
Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
SCREEN TIME: MENTAL HEALTH MENACE OR SCAPEGOAT?
"Have smartphones destroyed a generation?" Jean Twenge - a psychology professor at San Diego State University - asked in her controversial book, iGen. In the book, she argues that those born after 1995 are facing "a mental-health crisis", and she believes it can be linked to growing up with their noses pressed against a screen. Her newest study provides more support for that connection, showing that teens who spent more than an hour or two a day interacting with their gadgets were less happy on average than those who had more face time with others.
Twenge's conclusions have come up against criticism in the past. Some have accused her work of oversimplifying or overlooking data that may tell a slightly different story. Twenge recognises that her study suggests only a link between screen use and psychological well-being. A possible explanation is that kids are running to their screens to escape from the things in life that are making them unhappy. However, the surveys can't say whether screen time directly changes teens' mental health, the research states.
Philanthropist Melinda Gates, whose three children were also born after 1995, wrote in The Washington Post, "phones and apps aren't good or bad by themselves, but for adolescents who don't yet have the emotional tools to overcome life's problems, they can aggravate the difficulties of growing up."
At the same time, she said, kids are learning on their devices and connecting in novel ways. Other studies have explored the connection between social media and isolation and how "likes" activate the brain's reward centre. Some analyses have found that moderate use of these technologies is not harmful in itself and can even improve children's social skills and build emotional strength.
In which paragraph does Jean Twenge discuss the emotional impact of screen time on teens?
Để tăng thời gian hiển thị cho các khung hình ảnh rõ nhất trong ảnh động, ta thực hiện thao tác nào?
Điểm giống nhau về tình hình chính trị giữa Anh và Pháp trước cách mạng tư sản là
Thế giới không toàn vẹn và con người vẫn bị giam cầm trong giới hạn của mình. Cái liên kết và bổ sung cho hai thứ đó chính là lời khen. Từ loài cỏ dại không biết tên đến rìa dải ngân hà, từ chiếc răng cửa mới nhú của đứa trẻ đến bài hát của chú cá heo, thế giới lúc nào cũng có những điều để ca ngợi. Nếu không ca ngợi nhau thì con người chỉ là một thực thể vụng về. Không có cái gì hàn gắn tốt hơn là những lời khen cả.
[...] Món quà mà cuộc hành trình mang lại cho tôi là lời ngợi khen cuộc sống và thế giới. Có câu nói người thợ mỏ không kêu ca về những hòn đá. Mắt của người thợ mỏ chỉ nhìn thấy những viên đá quý. Tấm lòng ngợi khen cũng làm cho tất cả những viên đá trở thành đá quý. Người giàu là ai? Chính là người có nhiều rung cảm. Người không biết rung cảm chính là người nghèo nàn nhất trên thế gian này.
Bạn sẽ có lời khuyên như thế nào với linh hồn mới sắp đến với cuộc hành trình ở hành tinh này? Bạn có dạy họ ghi nhớ cả một danh sách dài những điều phải cẩn trọng ở thế giới loài người rồi chui vào thế tự vệ không? Hay là bạn sẽ bảo họ rằng trên đời này có rất nhiều điều đáng ca ngợi, hãy để con tim rộng mở sẵn sàng ngợi ca bất cứ khi nào? Hãy bớt thu mình lại, bớt chỉ trích và ngợi ca nhiều hơn nữa.
(Trích Chú chim bay không quay đầu ngoảnh lại, Shiva Ryu, NXB Hà Nội, 2018, tr. 68 - 69)
Đâu là ý không đúng khi nói về ý nghĩa của câu văn “Tấm lòng ngợi khen cũng làm cho tất cả những viên đá trở thành đá quý”.
Đâu là ý đúng: Sợi cacbon nano?
Read the following passage about the Pathways from Today's Actions to Tomorrow's World and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
As we stand at the crossroads of environmental decision-making, the actions we take today will shape our world in 2050. Scientists warn that we're skating on thin ice with current consumption patterns and carbon emissions. Global temperatures could rise by 2-4 degrees Celsius unless significant changes occur within the next decade. Many countries have pledged to achieve carbon neutrality by 2050, but these promises require immediate implementation. Individual choices in transportation, energy usage, and consumption can collectively influence whether future generations inherit a sustainable planet or face severe climate consequences.
[I] Technological innovation represents our greatest hope for addressing environmental challenges by 2050. [II] Renewable energy sources like solar and wind are becoming increasingly affordable, potentially replacing fossil fuels entirely within thirty years. [III] Electric vehicles may dominate transportation networks, while vertical farming could transform food production in urban areas. [IV] However, these technological solutions must be developed and deployed equitably to avoid creating new disparities between wealthy and developing nations.
Social structures will undergo dramatic transformation by 2050 as demographic shifts reshape communities worldwide. Aging populations in developed countries will necessitate new approaches to healthcare, retirement, and social support systems. Meanwhile, climate migration may force millions to relocate from vulnerable coastal and drought-prone regions. Education systems must evolve to prepare our students for jobs that don't yet exist, emphasizing their adaptability and lifelong learning. Cities will need to become more resilient, incorporating green spaces and sustainable infrastructure to support growing populations.
Economic models must fundamentally change by 2050 to balance prosperity with environmental responsibility. The traditional focus on continuous growth may shift toward measuring success through wellbeing indicators rather than GDP alone. Circular economy principles will likely replace linear production models, with products designed for reuse and recycling. Resource-sharing platforms may become more prevalent, reducing individual consumption while maintaining living standards. Companies implementing genuinely sustainable practices will thrive, while those clinging to environmentally harmful methods may disappear entirely. The transition presents both challenges and opportunities for businesses willing to embrace innovation and sustainability.
Which of the following best summarises the passage?
Hệ thống các quan hệ kinh tế mang tính tự điều chỉnh tuân theo yêu cầu của các quy luật kinh tế như: quy luật cạnh tranh, cung cầu, giá cả, lợi nhuận,...chi phối hoạt động của các chủ thể kinh tế được gọi là gì?
Hình nào biểu diễn đúng hướng lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn thẳng mang dòng điện I có chiều như hình vẽ đặt trong từ trường đều?
Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ôtô HONDA CRV trị giá \(1,259\) tỉ đồng.
Đợt thứ nhất: anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là \(2\) triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ \(10\) anh phải góp \(21\) triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả \(624\) triệu đồng.
Đợt thứ hai kế tiếp: do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là \(5\) triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kề trước nó.
Theo quy định pháp luật, mọi công dân đều có nghĩa vụ bảo vệ môi trường - điều này thể hiện công dân bình đẳng về điều gì?
Đâu là ý đúng: Tiêu chí độ bền thể hiện ở điều nào?
Trong quá trình thống trị Việt Nam, thực dân Pháp đã dựa vào lực lượng xã hội nào để làm chỗ dựa?
Each of the following sentences has one error (A, B, C, or D). Find it and blacken your choice on your answer sheet.
If a student takes a course on Computer Science, it will take them four years to do it.
Một trong những điểm sáng của nền kinh tế Việt Nam 10 tháng năm 2024 là kim ngạch xuất, nhập khẩu hàng hóa đạt kết quả tích cực, duy trì mức tăng cao, trong đó khu vực kinh tế trong nước đã có sự nỗ lực vượt bậc khi có tốc độ tăng của kim ngạch xuất, nhập khẩu hàng hóa cao hơn khu vực có vốn đầu tư nước ngoài. Động lực chủ yếu là sự phục hồi nhu cầu của nhiều thị trường xuất khẩu, doanh nghiệp gia tăng nhập khẩu các mặt hàng phục vụ sản xuất các mặt hàng chủ lực.
Cán cân thương mại hàng hóa tháng 10 sơ bộ xuất siêu 1,99 tỷ USD. Tính chung mười tháng năm nay, cán cân thương mại hàng hóa sơ bộ xuất siêu 23,31 tỷ USD (cùng kỳ năm trước xuất siêu 24,8 tỷ USD).
Tính chung mười tháng năm 2024, tổng kim ngạch xuất, nhập khẩu hàng hóa sơ bộ đạt 647,87 tỷ USD, tăng 15,8% so với cùng kỳ năm trước, trong đó xuất khẩu tăng 14,9% (tương đương 335,59 tỷ USD); nhập khẩu tăng 16,8% (tương đương 312,28 tỷ USD).
(Tổng cục thống kê, Tin tức thống kê, 11/2024)
Tổng kim ngạch xuất, nhập khẩu hàng hóa của mười tháng năm 2023 đạt
Read the following passage about Huawei company and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Over the past few decades, the term ‘Hallyu’, which translates to “Korean Wave”, has made its way to the global stage. The rapid growth of the Hallyu market owes its success to meticulously crafted domestic cultural strategies and unwavering government support. Following the Asian financial crisis in 1997, President Kim Dae-jung envisioned a national cultural strategy to revive the economy. Since then, South Korea’s cultural industry has been on an upward tendency.
Amongst the latest ranking of most-subscribed-to YouTube accounts, BLACKPINK secures the global top spot of artists, followed by BTS in second place and Justin Bieber in third place. The exportation of cultural industries vividly showcases the escalating influence of Hallyu, now a trump card for South Korea in improving its soft power.
BLACKPINK’s recent presence at Buckingham Palace is not the first time South Korean idol groups have stepped onto the diplomatic stage. Thanks to the huge fan base and influence of these groups, they have become a common sight before foreign affairs visits and leader summits. Back in May 2022, BTS held an audience with US President Joe Biden at the White House, discussing matters concerning anti-Asian hate and racial discrimination.
According to the ‘2021 National Image Survey’ by the South Korean Ministry of Culture, Sports, and Tourism, a striking 80.5% of foreigners positively evaluated South Korea’s national image. Undoubtedly, the Hallyu wave molds South Korea’s national image on their political and cultural fronts.
Which of the following is NOT mentioned as a reason for the popularity of Hallyu?
Công dân có những nghĩa vụ gì trong tham gia quản lí nhà nước và xã hội?
Cho các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số đôi một khác nhau từ các số trên.
Sentence combination: I can ask someone to take me there or use public transport. I prefer the latter choice.
Hình tứ diện đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
