Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông với
. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng
là trọng tâm H của tam giác
và
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
là bao nhiêu ( không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm ) ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có $AC = a\sqrt{2}$ nên $AM = MC = \frac{a\sqrt{2}}{2}$
$AH = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{3}$
$SH = \sqrt{SD^2 - HD^2} = \sqrt{SD^2 - (HO^2 + OD^2)} = \sqrt{(\frac{a\sqrt{14}}{3})^2 - ((\frac{1}{3}AM)^2 + (\frac{1}{2}BD)^2)} = \sqrt{\frac{14a^2}{9} - (\frac{1}{9}.\frac{2a^2}{4} + \frac{1}{4}.2a^2)} = \sqrt{\frac{14a^2}{9} - \frac{a^2}{18} - \frac{a^2}{2}} = \sqrt{\frac{28a^2 - a^2 - 9a^2}{18}} = \sqrt{\frac{18a^2}{18}} = a$
Gọi $I$ là trung điểm $AO$. Vì $AO \subset (SAC)$ và $BD // (SAC)$ nên $d(SA, BD) = d(BD, (SAC)) = d(O, (SAC)) = d(I, (SAC))$.
Do $I$ là trung điểm của $AO$ nên $d(I, (SAC)) = \frac{1}{2}d(O, (SAC))$.
Trong mặt phẳng $(SAC)$, kẻ $IK \perp SC$ tại $K$ thì $IK = \frac{1}{2}d(O, (SAC))$.
Ta có $AC \perp (SHI)$ nên $(SAC) \perp (SHI)$. Do đó, $IK \perp (SAC)$
$\frac{1}{IK^2} = \frac{1}{SI^2} + \frac{1}{SH^2} = \frac{1}{(\frac{a\sqrt{2}}{4})^2} + \frac{1}{a^2} = \frac{16}{2a^2} + \frac{1}{a^2} = \frac{8}{a^2} + \frac{1}{a^2} = \frac{9}{a^2}$
$IK^2 = \frac{a^2}{9} => IK = \frac{a}{3}$
Do đó, $d(SA, BD) = 2IK = \frac{2a}{3} \approx 0.67a $
$d(SA, BD) = \frac{a \sqrt{13}}{13} \approx 0.28a$
Đáp án gần nhất là $\frac{a\sqrt{13}}{13}$.
Câu hỏi liên quan
Cuộc cách mạng nào dưới đây trở thành cốt lõi của cuộc cách mạng khoa học- công nghệ diễn ra từ những năm 70 của thế kỉ XX?
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x)=x(x-1)(x-2) \cdots(x-2024)\) tại điểm \(x=0\)?
Một tên lửa khối lượng vỏ 200kg, khối lượng nhiên liệu 100kg, bay thẳng đứng lên nhờ nhiên liệu cháy phụt toàn bộ tức thời ra sau với vận tốc 400m/s. Tìm độ cao mà tên lửa đạt tới, biết sức cản của không khí làm giảm độ cao của tên lửa 5 lần. Lấy đơn vị là mét.
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
EXPLORE THE POWER OF SOCIAL MEDIA!
Start your social media journey today and discover a world of endless possibilities
Connect, Share, and Learn!
Social media has changed the way we (7)______, learn, and share ideas. It allows us to stay in touch with friends, (8)______ new topics, and share our daily moments with the world. Whether you love posting pictures or watching videos, social media is a space for everyone.
What Makes Social Media Great?
• Stay Connected – (9)______ with family and friends, no matter how far they are.
• Learn Something New – Follow pages about hobbies, news, or (10)______ skills you want to improve.
• Express Yourself – Share your thoughts, photos, and videos with (11)______ users around the world.Social Media for Everyone!
Social media is (12)______ for fun but it’s also a tool for learning, building friendships, and sharing your voice. Join a community today and see how it can make your life more exciting and connected!
Hiến pháp năm 2013 khẳng định nền kinh tế Việt Nam có những đặc điểm gì?
Các phân lớp trong mỗi lớp electron được kí hiệu bằng các chữ cái viết thường, theo thứ tự là
Read the following passage about The Elderly in Multicultural Societies: Challenges and Opportunities and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
In multicultural societies, elderly individuals face unique challenges and important opportunities. As communities diversify rapidly, traditional support systems are constantly evolving. Seniors often navigate unfamiliar cultural environments while facing significant language barriers that lead to social isolation. These persistent obstacles frequently prevent full access to essential healthcare services or meaningful community participation. Fortunately, innovative local organizations address these critical issues by offering comprehensive translation services and culturally sensitive care options.
Technology presents both remarkable benefits and considerable difficulties for elderly individuals from various cultural backgrounds. Digital tools effectively connect seniors with distant family members globally, yet many older adults struggle substantially with these new communication methods. Recent research shows approximately 65% of elderly immigrants experience digital exclusion compared to native-born seniors. In response, numerous community centers have successfully established specialized technology workshops for older adults from diverse backgrounds, helping them maintain vital connections with overseas relatives and friends.
Cultural differences significantly impact elderly care approaches across communities. In collectivist cultures, elderly family members traditionally live with their children, while Western societies typically emphasize personal independence. This fundamental divergence creates tension when immigrant families attempt to adapt to new societal norms. However, vibrant multicultural environments provide valuable opportunities for exchanging diverse perspectives on aging. Many communities benefit tremendously from adopting hybrid approaches blending traditional cultural practices with modern care techniques, creating more comprehensive support systems.
Economic aspects of aging in multicultural contexts matter significantly for overall wellbeing. Elderly immigrants frequently face severe financial hardships due to limited retirement savings and persistent employment discrimination throughout their lives. Some progressive governments implement supportive policies addressing these vulnerable individuals' unique needs. Certain forward-thinking regions offer specialized employment programs for seniors with diverse cultural backgrounds, recognizing their valuable skills and extensive life experiences. Additionally, creative intergenerational initiatives connecting elderly immigrants with younger community members effectively foster mutual understanding and practical support, successfully transforming demographic challenges into meaningful community enrichment opportunities.
The word “diversify” in paragraph 1 is OPPOSITE in meaning to _________.
Pháp luật quốc tế và pháp luật quốc gia có quan hệ như thế nào?
Nhiều quốc gia trên thế giới áp dụng biện pháp đánh thuế suất cao đối với một số hàng hoá, dịch vụ đặc biệt, nhằm điều tiết việc sản xuất và tiêu dùng xã hội cũng như nhập khẩu hàng hóa, từ đó tăng nguồn thu cho ngân sách nhà nước là thực hiện loại thuế nào sau đây?
Cho ba tập hợp sau:
A = {m + 1; 2}
B = {1; n – 3}
C = {t; 2}
Hỏi m, n, t nhận giá trị nào sau đây thì A = B = C?
Cho các tập hợp sau:
\(A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}} \right|\left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0} \right\};\,B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|2x \le 8} \right\};\,C = \left\{ {\left. {2x + 1} \right|x \in \mathbb{Z}, - 2 \le x \le 4} \right\}\).
a) Tập hợp \(A\) có 3 phần tử.
b) \(A \cup B = \left\{ { - 6; - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).
c) \(A \cap B = \left\{ 2 \right\}\).
d) \(A \cup C = \left\{ { - 6; - 3; - 2;2;3;5;7;9} \right\}\).
Dùng một đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất 0,001 s để đo n lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A (vA = 0) đến điểm B, kết quả cho trong bảng dưới đây. Thời gian rơi trung bình, sai số ngẫu nhiên, sai số phép đo thời gian là bao nhiêu? Kết quả đo được ghi như thế nào? Biết sai số dụng cụ là 0,001 s.
n t ∆ti 1 0,398 2 0,399 3 0,408 4 0,410 5 0,406 6 0,405 7 0,402 Trung bình t= Δt= Sai số tuyệt đối của phép đo thời gian là
Δt=Δt+Δtdc= s.
Kết quả phép đo được ghi như sau:
Cho bảng số liệu lượng mưa các tháng năm 2023 tại trạm quan trắc Đà Nẵng:
Theo bảng số liệu và dựa vào kiến thức đã học, phát biểu nào sau đây đúng về mùa mưa ở Đà Nẵng?
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Thiết bị nào dưới đây có khả năng diệt khuẩn, tiệt trùng các dụng cụ trong phòng thí nghiệm?
- Họ nguyên hàm của hàm số
là
Một vật được thả từ trên cao xuống đất và người ta đo được thời gian rơi của nó là 2,4 s. Bỏ qua sức cản không khí. Lấy g = 9,8 m/s2. Độ cao của nơi thả viên bi so với mặt đất và vận tốc lúc chạm đất lần lượt là
Giá trị lớn nhất của \(F(x;y) = 5x - 3y\), với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)
Hạn chế của chăn thả tự do là gì ?
Nội dung nào không đúng với quy luật phân ly?