Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông và tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
. Hãy cho biết cạnh đáy bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Gọi $M$ là trung điểm $AB$, ta có $SH \perp (ABCD)$.
Trong mặt phẳng $(SHC)$, kẻ $HK \perp SC$ tại $K$. Khi đó $d(AB, SC) = HK = \frac{3a\sqrt{7}}{7}$.
Đặt $AB = x$, suy ra $SH = \frac{x\sqrt{3}}{2}$, $HC = \sqrt{x^2 + (\frac{x}{2})^2} = \frac{x\sqrt{5}}{2}$.
$\frac{1}{HK^2} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HC^2} = \frac{4}{3x^2} + \frac{4}{5x^2} = \frac{32}{15x^2}$.
$HK^2 = \frac{15x^2}{32} = (\frac{3a\sqrt{7}}{7})^2 = \frac{63a^2}{49} = \frac{9a^2}{7}$.
$\Rightarrow x^2 = \frac{32}{15} \cdot \frac{9a^2}{7} = \frac{96a^2}{35}$.
$d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(M, (SCD)) = \frac{3a\sqrt{7}}{7}$.
Ta có $SH = \frac{x\sqrt{3}}{2}$.
$\frac{1}{d^2(H, SC)} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HC^2}$
$\Rightarrow \frac{1}{(\frac{3a\sqrt{7}}{7})^2} = \frac{1}{(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2} + \frac{1}{(\frac{x\sqrt{5}}{2})^2}$
$\Leftrightarrow \frac{49}{63a^2} = \frac{4}{3x^2} + \frac{4}{5x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{7}{9a^2} = \frac{32}{15x^2}$
$\Leftrightarrow x^2 = \frac{32}{15} \cdot \frac{9a^2}{7} = \frac{96a^2}{35}$
$\Rightarrow x = a$.
Câu hỏi liên quan
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct word or phrase that best fits each of the numbered blanks from 23 to 27.
People come to this small country for many reasons. They can admire spectacular (23)_________ meet friendly natives, and enjoy a vibrant arts scene. Some are searching for their family (24) _________ or others just want to get away from it all and, digging up old memories from their English Lit class of gallant heroes engaging in larger-than-life struggles, their minds wander to faraway lands, to somehow familiar yet different destinations. Why not go to Scotland? But what kind of country are they coming to and what should they expect once they get there? Scotland (25) _________ of an area of 30, 418 square miles - so it's a fairly compact and "doable" country - with a population of about five million people - not too small, not too big. It is one of three countries that form the political (26) _________ called Great Britain, the other two being, of course, England and Wales, which, along with their fourth partner, Northern Ireland, becomes the United Kingdom. Scotland is bordered on three sides by water and on its fourth by England, which has had both its advantages and disadvantages. Geographically speaking, the country can be divided into three broad areas, the Southern Uplands, the Central Lowlands, and the Highlands. Although the rugged Highlands (27) _________ about two-thirds of the land area, the vast majority of the population lives in the Central Belt between Glasgow, Scotlands largest city, and Edinburgh, Scotland's capital.
Phương trình 2.4x−7.2x+3=0 có tất cả các nghiệm thực là
Trong mỗi ý a), b), c), d), ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Đồ thị bên biểu diễn sự thay đổi nhiệt độ của khối chất lỏng theo nhiệt lượng cung cấp. Biết nhiệt dung riêng của chất lỏng đó là C = 2 500 J/kg.K.
"Việc tạo ra tri thức từ các nguồn dữ liệu và thông tin" Đây là nhận định của yếu tố nào?
Xác định một từ/ cụm từ SAI về ngữ pháp hoặc ngữ nghĩa, logic, phong cách.
Cảnh quay xóm chợ nổi là một trong những phân đoạn được đầu tư nhất, khắc họa không khí trên bến dưới thuyền tấp nập với hàng chục chiếc ghe thuyền được tập hợp trên kênh rạch và hơn 300 diễn viên quần chúng tham gia diễn tập.
Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, \(B = \{ n \in \mathbb{N}|n \le 8\} \) và \(C = \{ n \in \mathbb{N}|2 \le n \le 5\} \). Tìm tập hợp \(A \cap \left( {B \cup C} \right)\)?
Đoạn chương trình sau có lỗi tại một dòng lệnh. Theo em, đó là lỗi ở câu lệnh nào:
# program to display student's marks from record
student_name = 'Soyuj'
marks = {'James': 90, 'Jules': 55, 'Arthur': 77}
for student in marks:
if student == student_name:
print(marks(student))
break
else:
print('No entry with that name found.')
Read the following passage about gender equality and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
GENDER EQUALITY TODAY
Gender equality is a fundamental human right and a critical foundation for a peaceful, prosperous, and sustainable world. [I] Despite significant progress in recent years, gender inequality remains a pressing issue across the globe. [II] Women continue to be underrepresented in leadership positions and face numerous barriers in various sectors, including education, healthcare, and the workforce. [III] According to the World Economic Forum’s Global Gender Gap Report 2021, it will take an estimated 135.6 years to close the gender gap globally if current trends continue. [IV]
In many countries, women are still subjected to discrimination and violence. Gender-based violence, including domestic violence and sexual harassment, affects millions of women worldwide and hinders their ability to participate fully in society. Additionally, cultural and societal norms often perpetuate stereotypes that limit women’s roles and opportunities.
However, there are positive signs of change. Movements advocating for gender equality have gained momentum, and more individuals are recognizing the importance of women’s rights. Governments and organizations are implementing policies to promote equal opportunities and protect against discrimination. Education plays a vital role in this transformation, as empowering girls through education can lead to improved economic outcomes and healthier communities.
Achieving gender equality is not only a matter of fairness; it is essential for the advancement of society as a whole. By ensuring equal rights and opportunities for all genders, we can create a more just and equitable world.
(Adapted from United Nations. “Gender Equality.” UN Women. 2021)
The word ‘their’ in paragraph 2 refers to ______.
Giả sử nồng độ chất tan trong một tế bào nhân tạo (có màng sinh chất như ở tế bào sống) gồm 0,06M saccharose và 0,04M glucose. Đặt tế bào nhân tạo trong một ống nghiệm chứa dung dịch gồm 0,03M saccharose, 0,02M glucose và 0,01 fructose. Nhận định nào sau đây là đúng?
1, Tế bào không có gì thay đổi
2, Tế bào sẽ căng phồng lên
3, Tế bào sẽ teo lại
4, Glucose sẽ di chuyển từ bên trong tế bào ra bên ngoài màng tế bào
5, Fructose sẽ di chuyển từ bên trong tế bào ra ngoài màng tế bào
6, Saccharose di chuyển từ bên trong tế bào ra ngoài màng tế bào
Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về sự khác biệt giữa kính hiển vi quang học và kính hiển vi điện tử?
Cách mạng tháng Mười Nga năm 1917 có tác động nào sau đây đến cách mạng Việt Nam?
Đâu là thiết bị số?
Giữa hai đầu một điện trở R có một hiệu điện thế không đổi là U, công suất toả nhiệt ở R là \(\mathcal{P}.\) Nếu giữa hai đầu điện trở R này có một điện áp xoay chiều với giá trị cực đại cũng là U thì công suất toả nhiệt ở R là
Phương pháp kí hiệu dùng để thể hiện các đối tượng nào?
Read the following passage about urban shift and mark the letter A, B, C, D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Sperm whales are fascinating creatures. [II] They possess the biggest brain of any species, six times larger than a human’s, which scientists believe may have evolved to support intelligent, rational behavior. [III] They’re also highly social and capable of making decisions as a group. [IV] But there’s also a lot we don’t know about them, including what they may be saying to one another when communicating with a system of short clicks, known as codas.
Now, new research published in Nature Communications today suggests that sperm whales’ communication is actually much more expressive and complicated than was previously thought. A team of researchers led by Pratyusha Sharma at MIT’s Computer Science and Artificial Intelligence Lab (CSAIL) working with Project CETI, a nonprofit focused on using AI to understand whales, used statistical models to analyze whale codas and managed to identify a structure to their language that’s similar to features of human language. Their findings represent a tool future researchers could use to decipher not just the structure but the actual meaning of whale sounds.
For the study, the researchers examined recordings of 8,719 codas from around 60 whales collected by the Dominica Sperm Whale Project between 2005 and 2018, using a mix of AI algorithms for pattern recognition and classification. The AI then turned the clicks within the coda data into a new kind of data visualization called an exchange plot, revealing that some codas featured extra clicks. These extra clicks, combined with variations in the duration of their calls, appeared in interactions between multiple whales, which they say suggests that codas can carry more information and possess a more complicated internal structure than we had previously believed.
The team’s next step is to build language models of whale calls and to examine how those calls relate to different behaviors. They also plan to work on a more universal system that could be used across species, says Sharma. Taking a communication system we know nothing about, working out how it encodes and transmits information, and slowly beginning to understand what’s being communicated could have many purposes beyond whales. “I think we’re just starting to understand some of these things,” she says. “We’re very much at the beginning, but we are slowly making our way through.”
Which of the following best summarises paragraph 2?
Hai mệnh đề sau là mệnh đề gì: “x chia hết cho 9” và “x chia hết cho 3”.
Phương pháp quan sát là:
Chọn ý đúng: Việc sử dụng vacxin phòng dại với mục đích điều trị là?
Cơ chế của thị trường có các ưu điểm gì?
Đâu không phải là ưu điểm của cơ chế thị trường?