Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông và tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
. Hãy cho biết cạnh đáy bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Gọi $M$ là trung điểm $AB$, ta có $SH \perp (ABCD)$.
Trong mặt phẳng $(SHC)$, kẻ $HK \perp SC$ tại $K$. Khi đó $d(AB, SC) = HK = \frac{3a\sqrt{7}}{7}$.
Đặt $AB = x$, suy ra $SH = \frac{x\sqrt{3}}{2}$, $HC = \sqrt{x^2 + (\frac{x}{2})^2} = \frac{x\sqrt{5}}{2}$.
$\frac{1}{HK^2} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HC^2} = \frac{4}{3x^2} + \frac{4}{5x^2} = \frac{32}{15x^2}$.
$HK^2 = \frac{15x^2}{32} = (\frac{3a\sqrt{7}}{7})^2 = \frac{63a^2}{49} = \frac{9a^2}{7}$.
$\Rightarrow x^2 = \frac{32}{15} \cdot \frac{9a^2}{7} = \frac{96a^2}{35}$.
$d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(M, (SCD)) = \frac{3a\sqrt{7}}{7}$.
Ta có $SH = \frac{x\sqrt{3}}{2}$.
$\frac{1}{d^2(H, SC)} = \frac{1}{SH^2} + \frac{1}{HC^2}$
$\Rightarrow \frac{1}{(\frac{3a\sqrt{7}}{7})^2} = \frac{1}{(\frac{x\sqrt{3}}{2})^2} + \frac{1}{(\frac{x\sqrt{5}}{2})^2}$
$\Leftrightarrow \frac{49}{63a^2} = \frac{4}{3x^2} + \frac{4}{5x^2}$
$\Leftrightarrow \frac{7}{9a^2} = \frac{32}{15x^2}$
$\Leftrightarrow x^2 = \frac{32}{15} \cdot \frac{9a^2}{7} = \frac{96a^2}{35}$
$\Rightarrow x = a$.
Câu hỏi liên quan
M là nguyên tố kim loại chuyển tiếp dãy thứ nhất, có một số đặc điểm sau:
• Có nhiều số oxi hoá trong các hợp chất, trong đó có số oxi hoá +2 và +3.
• Ở trạng thái cơ bản, nguyên tử có 4 electron độc thân.
• Ở dạng đơn chất, là kim loại nặng.
M là nguyên tố nào sau đây?
Ứng dụng công nghệ nano là hình nào sau đây?
Kí hiệu nào sau đây để chỉ không phải là số hữu tỉ?
“Muốn ăn cơm phải tìm giống gieo mạ
Muốn ăn cá phải tát suối tát ao
Muốn biết vì sao có đất đỏ đất nâu
Phải bảo nhau ngồi nghe chuyện kể
Ngày xưa ngày ấy
Trông trời, trời bao la rộng rãi
Trông đất, đất vắng vẻ trống không
Đồn rằng
Có một năm mưa dầm mưa dãi
Nước vượt khỏi đồi U
Nước dâng tràn đồi Bái
Năm mươi ngày nước rút
Bảy mươi ngày nước xuôi”
(Sử thi dân tộc Mường, Đẻ đất đẻ nước)
Nội dung của văn bản trên là gì?
- Số nucleon mang điện trong hạt nhân \(_{56}^{130}{\rm{Ba}}\) là
Điền vào chỗ trống.
Biết diện tích lãnh thổ của Ác-hen-ti-na là 2 780 400 km2, dân số là 45 407 nghìn người (2022). Vậy mật độ dân số của Ác-hen-ti-na vào năm 2022 là bao nhiêu người/km2? (Làm tròn đến số hàng đơn vị của người/km2)
Đáp án: .......
Đặt điện áp có thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Khi thì
Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?
Chăn nuôi quảng canh chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Phương trình \(\frac{{2\sin x + \cos x + 1}}{{\sin x - 2\cos x + 3}} = a\) có nghiệm khi?
Read the following passage about the A Vision of a Harmonious Multicultural Society and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
By 2050, our world will have undergone remarkable transformations in how different cultures coexist. The walls that once divided nations are vanishing into thin air as global citizens embrace diversity like never before. Technology will serve as the great equalizer, with translation devices making language barriers a thing of the past. In urban centers worldwide, neighborhoods will showcase architectural influences from multiple cultures, creating spaces where everyone feels at home regardless of their background. Public spaces will feature gardens with plants from different continents, symbolic of how various cultures can thrive together in one environment.
[I] Education systems will prioritize cultural literacy alongside traditional subjects. [II] Schools will teach world history from multiple perspectives rather than through a single cultural lens. [III] Students will routinely participate in virtual exchange programs, allowing them to form friendships with peers around the world without leaving their classrooms. [IV] Government policies will recognize that a harmonious multicultural society requires institutional support, with resources allocated to community centers where cultural exchange happens organically through shared meals, festivals, and collaborative art projects.
Economic systems will evolve to value diverse approaches to business and innovation. Companies will actively seek employees from varied backgrounds, recognizing that diverse teams create more innovative solutions. Traditional knowledge from indigenous communities will be respected and incorporated into sustainable development practices. The entertainment industry will produce content that authentically represents multiple cultures, moving beyond stereotypes to show the complexity within each tradition. Digital platforms will help preserve endangered languages and cultural practices through accessible archives and learning tools.
The greatest achievement of this harmonious world will be a new understanding of human identity. People will identify with multiple cultural traditions simultaneously without feeling conflicted about their loyalties. Holidays from various traditions will be celebrated collectively, creating new hybrid celebrations that honor multiple heritages. The concept of "us versus them" will gradually fade as people recognize shared values across different traditions. While challenges will remain, the dominant attitude will be one of curiosity rather than fear when encountering differences.
Which of the following can be inferred from the passage?
Đất kiềm có độ pH như thế nào?
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Improving Focus and Concentration
Want to sharpen your focus and be more productive? These strategies can help you stay on track.
Challenges: It’s estimated that 60% of people (7) ______ with distractions during the day, which affects their ability to concentrate on important tasks.
Proven Techniques:
* Limit distractions! Turn off notifications and (8) ______ a quiet space to work in.
* Break tasks into smaller parts! This method helps maintain (9) ______ focus and prevents burnout.
* Take regular breaks! (10) ______ working non-stop for hours, allow yourself short breaks to recharge and (11) ______ your mental energy.
* Get enough sleep! A well-rested mind is better able to focus and handle daily (12) ______.
It’s estimated that 60% of people (7) ______ with distractions during the day, which affects their ability to concentrate on important tasks.Hóa chất nào sau đây không sử dụng để làm mềm nước cứng tạm thời?
Phát biểu nào sai khi nói về hình thức trao đổi khí qua mang?
Những hiểu biết của con về các lĩnh vực liên quan đến lịch sử, thông qua quá trình học tập, khám phá, nghiên cứu và trải nghiệm được gọi là:
Một thí nghiệm được thiết kế để đánh giá sự ảnh hưởng của cường độ ánh sáng lên cường độ quang hợp. Cường độ ánh sáng của đèn được điều chỉnh bằng độ đục của kính và cường độ quang hợp được đo bằng số lượng bóng khí thoát ra. Thí nghiệm được mô tả ở hình dưới đây
Kết quả được hiển thị trong bảng sau:
Cường độ ánh sáng (đơn vị tương ứng)
2
4
6
8
10
12
14
Số bóng khí thoát ra trên mỗi phút
4
9
12
20
22
24
24
Dựa vào thí nghiệm trên, mỗi nhận định sau đây đúng hay sai?
a) Bọt khí thoát ra từ cây rong đuôi chó chủ yếu là khí CO2.
b) Cường độ quang hợp càng cao thì số bóng khí thoát ra càng nhiều.
c) Thay đổi cường độ chiếu sáng có thể làm thay đổi cường độ quang hợp.
d) Bọt khí thoát ra do nhiệt độ của nước tăng cao.
Read the following passage about the Second Acts That Inspire and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Life often presents us with unexpected challenges that force us back to the drawing board. Whether due to personal setbacks, career changes, or unforeseen circumstances, the courage to begin again can lead to remarkable transformations. Many inspiring individuals have shown that it's never too late to reinvent oneself and pursue new dreams. Throughout history, countless people have overcome seemingly impossible situations through sheer determination.
[I] Take J.K. Rowling, for instance. Before becoming a literary sensation, she was a struggling single mother living on welfare. [II] Her determination eventually paid off when her books became a global phenomenon, proving that setbacks can become stepping stones to success. [III] This remarkable turnaround demonstrates how resilience and unwavering belief in oneself can overcome seemingly insurmountable obstacles. Despite facing depression and financial hardship, she never gave up on her dreams. [IV]
Colonel Harland Sanders' story is another testament to the power of starting anew. At the age of 65, when most people contemplate retirement, he found himself struggling financially after his restaurant failed. Instead of giving up, he traveled across America, sleeping in his car while pitching his chicken recipe to restaurant owners. His recipe for success wasn't just about the perfect blend of herbs and spices; it was about persistence and determination. After facing over 1,000 rejections, he finally established Kentucky Fried Chicken, which grew into a global empire. His unwavering spirit and dedication inspired generations of entrepreneurs worldwide.
These inspiring stories remind us that failure is not final, but rather a chance to redirect our path. Every setback carries the seed of an equal or greater opportunity, and sometimes the end of one chapter is simply the beginning of a better one. The key lies in having the courage to take that first step, even when the future seems uncertain. As these remarkable individuals have shown, it's never too late to rewrite your story and create a powerful second act. Their journeys teach us that persistence and courage ultimately lead to success.
Which of the following best summarises the passage?
Thị trường ra đời từ khi nào sau đây?
- Tinh thể chất rắn X không màu, vị ngọt, dễ tan trong nước. X có nhiều trong cây mía, củ cải đường và hoa thốt nốt. Khi thuỷ phân chất X thu được chất Y và Z. Trong máu người trưởng thành, khoẻ mạnh vào lúc đói có một lượng nhỏ chất Y với nồng độ khoảng 4,4 – 7,2 mmol/L. Tên gọi của X và Y lần lượt là