Cho hình lăng trụ đứng \(ABC\cdot {A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(\sqrt{2}\), \({A}'B=\sqrt{6}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \({A}'B\) và \({B}'C\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Kẻ \(\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{K} / / \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}(\mathrm{K} \in \mathrm{AB})\).Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 01 được biên soạn nhằm giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi chính thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Đề thi có thời gian làm bài 90 phút, bao phủ toàn bộ chương trình THPT, trong đó 70-80% nội dung thuộc lớp 12, phần còn lại được chọn lọc từ chương trình lớp 11 và lớp 10 nhằm đảm bảo sự kết nối kiến thức. Các chuyên đề quan trọng như hàm số, tích phân, số phức, hình học không gian, tổ hợp - xác suất và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng đều được đưa vào đề thi. Cấu trúc đề gồm 3 phần: Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai và Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn, giúp học sinh tiếp cận với nhiều dạng bài từ cơ bản đến nâng cao. Đây là tài liệu quan trọng giúp học sinh có lộ trình ôn tập hiệu quả, nâng cao tư duy toán học và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025.
Câu hỏi liên quan
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\bot \left( ABCD \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(AD~=~6\). Góc giữa cạnh bên \(SD\) và mặt đáy bằng \({{30}^{0}}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SA=\frac{\sqrt{3}}{3}\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a > 0. Khi đó khoảng cách từ đỉnh A đến mp(BCD) bằng:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA=a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\). Khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( SAB \right)\) nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (\(\mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} \mathrm{D}^{\prime}\)).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Biết \(SA=a\sqrt{2}\); \(SB=a\sqrt{3}\), khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) là:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB=5\), \(AC=6\), \(\widehat{\text{A}}={{60}^{0}}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\).
(Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(BC=a\), cạnh bên \(SA=2a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt đáy trùng với tâm của đáy, mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) tạo với đáy một góc bằng \({{60}^{0}}\). Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng \(BC\) và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) bằng \(m.a;\forall m\in \mathbb{R}.\) Giá trị của \(m\) là (làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA, OB, OC\) đôi một vuông góc nhau và \(OA = OB = OC = 3a\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(OB\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh bằng \(1\), \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SO=1\). Khoảng cách giữa \(SC\) và \(AB\) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh \(2\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Cho hình lăng trụ đứng \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có đáy \(A B C\) là tam giác đều, \(A B=a, A A^{\prime}=2 a\). Khoảng cách từ A đến mặt phằng \(\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)\) bằng:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB=AC=AD=1\); \(\widehat{BAC}=60{}^\circ \); \(\widehat{BAD}=90{}^\circ \); \(\widehat{DAC}=120{}^\circ \). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng \(AG\) và \(CD\), kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Một kỹ sư thiết kế mô hình trang trí cho một sân khấu nổi có dạng hình lập phương \(ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\) với độ dài các cạnh bằng \(5\)m. Để tạo ra nét độc đáo cho sân khấu, người kỹ sư muốn thiết kế một dàn đèn ánh sáng nối từ một điểm \(M\) trên đường chéo \(A{{D}_{1}}\) xuống một điểm \(N\) trên mặt đất \(BD\) đồng thời \(AM=DN\). Dàn đèn ánh sáng có chiều dài ngắn nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(\sqrt{3}a\), cạnh bên \(SD=\sqrt{6}a\) và \(SD\) vuông góc với mặt phẳng đáy.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB=a\sqrt{2}\), cạnh bên \(SA=a\) và vuông góc với mặt phẳng đáy.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đường thẳng \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( ABC \right)\), \(SA=2a\). Khoảng cách từ điểm \(S\) đến đường thẳng \(AB\) bằng:
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng \(a.\) Khoảng cách từ \({A}'\) đến mp \((ABCD)\) bằng:
Cho hình lập phương \(\mathrm{ABCD} \cdot \mathrm{A}^{\prime} \mathrm{B}^{\prime} \mathrm{C}^{\prime} \mathrm{D}^{\prime}\) có cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(\mathrm{B}^{\prime} \mathrm{D}^{\prime}\) và AC bằng:
