Cho hình chóp \(\mathrm{S} . \mathrm{ABC}\) có đáy ABC là tam giác vuông tại \(A\(, các cạnh \(A B=A C=a\(, các góc \(\widehat{S B A}=\widehat{S C A}=90^{\circ}\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \((A B C)\) và \(S H=a \sqrt{2}\). Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng \((S A B)\) và \((S A C)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Xác định vị trí của điểm \(H\).
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \((S A B)\) và \((S A C)\).
Sử dụng định lý hàm số cos để tính cosin góc giữa hai mặt phẳng.
Lời giải
Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng qua \(B\) và vuông góc với \(A B \Rightarrow(\alpha) \cap(A B C)=B t / / A C\).
Gọi \((\beta)\) là mặt phẳng qua \(C\) và vuông góc cới \(A C \Rightarrow(\beta) \cap(A B C)=C t^{\prime} / / A B\).
Khi đó, \((\alpha) \cap(\beta)=S H\) với \(H=B t \cap C t^{\prime}\) là đỉnh thứ tư của hình vuông ABHC .
Khi đó: \(\triangle S A B, \triangle S A C\) là hai tam giác vuông bằng nhau có \(S B=S C=a \sqrt{3}, S A=2 a\).
Gọi \(I\) là chân đường cao hạ từ đỉnh \(B\) của tam giác \(S A B\), ta có \(B I \perp S A, C I \perp S A\).
Vậy góc giữa hai mặt phẳng \((S A B)\) và \((S A C)\) là \((I B ; I C)\).
Xét \(\triangle I B C\) cân tại \(I\) có \(I B=I C=\frac{a \sqrt{3} \cdot a}{2 a}=\frac{a \sqrt{3}}{2}, B C=a \sqrt{2}\).
Ta có: \(\cos \widehat{B I C}=\frac{I B^{2}+I C^{2}-B C^{2}}{2 I B \cdot I C}=\frac{\frac{3 a^{2}}{4}+\frac{3 a^{2}}{4}-2 a^{2}}{2 \cdot \frac{3 a^{2}}{4}}=-\frac{1}{3}\).
Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng \((S A B)\) và \((S A C)\) bằng \(\frac{1}{3}\).
Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh làm quen với cấu trúc và dạng câu hỏi của kỳ thi ĐGNL do Đại học Quốc gia Hà Nội tổ chức. Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng, đánh giá toàn diện năng lực tư duy, kiến thức tổng hợp và khả năng giải quyết vấn đề. Tài liệu này giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, nâng cao hiệu suất làm bài thi và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức năm 2025.
Câu hỏi liên quan
Theo thuyết kiến tạo mảng, cấu tạo của thạch quyển bao gồm tất cả bao nhiêu mảng kiến tạo lớn?
Read the following passage about world festivals and mark the best answer to the questions from 11 to 18.
World festivals have a big impact on young people today. Festivals such as Christmas, Diwali, Halloween, and Chinese New Year are celebrated across the globe, bringing people together. Young people especially enjoy these events because they offer a chance to have fun, learn about different cultures, and develop a global mindset.
Festivals help young people appreciate diversity. Attending a festival from another culture teaches them new traditions, food, music, and art. For example, attending the Rio Carnival or the Holi Festival of Colors can give young people an exciting experience of new cultures. They learn to respect and understand people from different backgrounds, which is important in today’s world.
Another impact is that festivals allow young people to express themselves creatively. Many festivals include costumes, dances, and music that encourage self-expression. For instance, during Halloween or a music festival like Coachella, young people often wear creative outfits or costumes that reflect their personalities. This makes them feel confident and allows them to experiment with new styles.
Festivals also offer opportunities for young people to connect with others. Meeting people at festivals, whether in person or online, helps them build friendships and networks. Social media plays a big role in this, as many young people post about their experiences, spreading awareness of the festivals they attend.
Overall, world festivals provide many learning and social experiences for young people, helping them grow into more open-minded and creative individuals.
In which paragraph does the writer discuss the social connections young people can make through festivals?
Nếu chiều dài đường đi của điện tích trong điện trường tăng 2 lần thì công của lực điện trường
Cho \(\text{tan}\alpha =2\). Giá trị của \(A=\frac{3\text{sin}\alpha +\text{cos}\alpha }{\text{sin}\alpha -\text{cos}\alpha }\) là
Cơ cấu tổ chức của Hội đồng nhân dân gồm những thành phần nào?
Trong bốn hạt nhân \(_{52}^{130}{\rm{Te}},_{54}^{134}{\rm{Xe}},_{56}^{132}{\rm{Ba}},_{53}^{127}{\rm{I}},\) hạt nhân có bán kính gần nhất với bán kính của hạt nhân \(_{54}^{130}{\rm{Xe}}\) là
Bản chất của phong trào hội kín ở Nam Kì là gì?
Phương trình:\(\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} = 8 - 2x\) có nghiệm là:
Khi tham gia bầu cử, công dân được thực hiện hành động nào dưới đây?
Cơ chế của thị trường có các ưu điểm gì?
Linh cẩu đốm và sư tử đóng vai trò sinh thái khác nhau trên đồng cỏ châu Phi, tuy nhiên mục tiêu săn mồi của chúng lại giống nhau. Sư tử là loài săn mồi hàng đầu trên đồng cỏ, chủ yếu săn các loài thú lớn và vừa như linh dương đầu bò, ngựa vằn và trâu rừng. Và những con vật này tình cờ lại là con mồi chính của linh cẩu đốm nên giữa hai bên cũng thường xuyên xảy ra mâu thuẫn. Hốc sinh thái đề cập đến tình trạng và vai trò của một loài trong hệ sinh thái, bao gồm thức ăn, môi trường sống và cách sống. Sư tử và linh cẩu đốm có những hốc tương tự trong hệ sinh thái đồng cỏ. Sư tử là loài động vật “kén chọn”, cần nhiều thịt để đáp ứng nhu cầu dinh dưỡng hàng ngày. Linh cẩu đốm cũng vậy, nhưng nếu cuộc săn mồi thất bại, chúng sẽ chọn cách tìm xác của các loài động vật khác để ăn.
Ở những vùng lãnh thổ chồng lấn, số lượng con mồi bị hạn chế nên mâu thuẫn giữa hai bên lại càng diễn ra sâu sắc bởi linh cẩu sẽ tìm và ăn thức ăn thừa của kẻ khác. Không những thế, chúng còn lập thành các băng nhóm chuyên đi cướp con mồi của sư tử.
Sư tử là động vật xã hội, thường xuất hiện theo đàn, săn những con mồi lớn thông qua phân công lao động và hợp tác. Linh cẩu đốm cũng đi săn theo nhóm và là những thợ săn có tính hợp tác cao. Các nhóm linh cẩu đốm thường tạo thành một nhóm gồm hàng chục cá thể, hợp tác chặt chẽ và săn mồi thông qua hợp tác chiến thuật. Cách hợp tác hiệu quả hơn này mang lại cho linh cẩu đốm một lợi thế lớn và khiến chúng trở thành một trong những kẻ săn mồi hung hãn nhất trong số các loài ăn thịt.
(Đức Khương, Tại sao sư tử và linh cẩu luôn tỏ ra bất hòa với nhau?, Theo khoahoc.tv, ngày 14/10/2024)
Nội dung nào KHÔNG được nhắc đến trong đoạn trích trên?
Đến giữa thế kỉ XIX, thể chế chính trị của Nhật là:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
(1) Ôi những cánh đồng quê chảy máu
(2) Dây thép gai đâm nát trời chiều
(3) Những đêm dài hành quân nung nấu
(4) Bỗng bồn chồn nhớ mắt người yêu.
(Đất nước, Nguyễn Đình Thi)
Những câu thơ nào trong đoạn trích trên tập trung khắc hoạ tâm trạng của người chiến sĩ trên đường hành quân?
Giá trị trung bình của quãng đường là:
Lúc hai ô tô cách nhau 18 km là mấy giờ.
Hoạt động của chủ thể trung gian giúp ích gì cho người sản xuất và người tiêu dùng?
"Nam, nữ đều được bình đẳng trong việc tiếp cận thông tin, nguồn vốn đầu tư, thị trường". Đó là quy định pháp luật về bình đẳng giới trên lĩnh vực nào?
Cơ cấu ngành kinh tế của Cộng hòa Nam Phi có sự chuyển dịch nào sau đây?
Đoạn thông tin dưới đây phản ánh về đặc điểm nào trong văn hóa tiêu dùng của người Việt?
"Trong xã hội truyền thống, các hộ gia đình ở Việt Nam thường có thói quen mua sắm tại chợ truyền thống. Mỗi xã, phường đều có chợ hay điểm tụ họp, trao đổi hàng hoá. Ngày nay, với sự đa dạng của thị trường, thói quen tiêu dùng của người dân Việt Nam đã có sự thay đổi rõ rệt. Bên cạnh các hình thức mua bán truyền thống, số lượng người mua bán và thanh toán trực tuyến ngày càng gia tăng".
Đọc đoạn trích dưới đây và trả lời các câu hỏi:
(1) Trong một năm, một cây ra lá khi trưởng thành sẽ sản sinh ra ngày càng nhiều oxi, đủ cho 10 người thở. Ai cũng biết tầm quan trọng, sự thiết yếu của oxi đối với cuộc sống của con người. Nhưng đó chỉ là yếu tố cần. Yếu tố đủ cho sự sống bao gồm nhiệt độ, khí hậu, không khí trong lành,... cũng phụ thuộc lớn vào mật độ cây xanh trên thế giới. Tuy nhiên, rừng của chúng ta đang ngày càng mất đi. Ước tính có khoảng hàng chục triệu hecta rừng biến mất mỗi năm. Nạn phá rừng xảy ra do tình trạng gia tăng dân số và nhu cầu sản xuất nông nghiệp, công nghiệp ngày càng nhiều. Con người đã chặt hạ cây cối để lấy chỗ cho sự phát triển mới.
(2) Một trong những vai trò quan trọng nhất của cây xanh là làm mát, điều hòa không khí. Hệ thực vật trên Trái Đất đã khiến cho cuộc sống của chúng ta dễ chịu hơn, nhất là việc cung cấp bóng râm trong những ngày oi nóng. Có một điều không ai phủ nhận là sự tồn tại của cây xanh ảnh hưởng tới khí hậu Trái Đất. Dù không tạo ra tuyết trong ngày nắng nóng nhưng có cây xanh là có sự khác biệt. Khí hậu Trái Đất đang dần tăng 1-1,5 độ C trong thế kỉ qua, một phần nguyên nhân từ sự sụt giảm diện tích rừng trên toàn cầu.
(3) Mỗi bộ phận của cây xanh, từ rễ đến lá đều có tác động đến khí hậu. Lá cây giúp điều hòa, làm mát không khí qua quá trình thoát hơi nước, giúp tăng độ ẩm trong không khí. Với mắt người, thoát hơi nước ở cây là quá trình vô hình, nhưng theo điều tra địa chất của Mỹ một cây sồi lớn có khả năng vận chuyển 40 000 gallon (hơn 151 000 lít) nước vào bầu khí quyển trong vòng một năm. Quá trình này cực kì hữu ích trong việc giảm mưa bão vì nó trả lại độ ẩm cho bầu khí quyển. Nhờ khả năng điều hòa, làm mát không khí mà ở những khu vực có cây xanh thì cư dân giảm thiểu được nhu cầu sử dụng năng lượng. Xung quanh các tòa nhà, văn phòng thường trồng cây xanh như một chiếc lược tạo bóng mát cho ngày hè cũng như cản gió lạnh vào mùa đông. Cây xanh có tác dụng hấp thụ bớt lượng nhiệt phát sinh từ các hoạt động của đô thị (xe cộ, giao thông, điều hòa nhiệt độ, máy làm mát). Trồng cây xanh được biết đến là giải pháp hữu hiệu để ngăn chặn sự nóng lên của Trái Đất.
(4) Cây cối luôn được ví là “lá phổi xanh”. Lá cây giúp che chắn các thành phần bụi bẩn, độc hại có trong không khí. Nếu không có cây xanh che bụi và các chất ô nhiễm, con người sẽ khó thở và mắc nhiều bệnh mãn tính do không khí ô nhiễm gây ra.
(5) Tóm lại, không phải ngẫu nhiên những nơi sạch nhất và đáng sống nhất, trong mắt nhiều người tựa “thiên đường” lại được thiết kế để con người có thể sống hài hòa với màu xanh của cỏ cây.
(Thu Thủy, Thế giới ra sao nếu không có cây xanh, dẫn theo songmoi.vn)
Công dụng của dấu ngoặc kép trong câu: “Tóm lại, không phải ngẫu nhiên những nơi sạch nhất và đáng sống nhất, trong mắt nhiều người tựa “thiên đường” lại được thiết kế để con người có thể sống hài hòa với màu xanh của cỏ cây.” có tác dụng gì?