Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm, liên tục trên [0;1], thỏa mãn 2f(x)+3f(1−x)=1−x2. Giá trị của tích phân 0∫1f′(x)dx bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
- $2f(x) + 3f(1-x) = \sqrt{1-x^2}$ (1)
- Thay $x$ bởi $1-x$ vào (1) ta được: $2f(1-x) + 3f(x) = \sqrt{1-(1-x)^2} = \sqrt{2x-x^2}$ (2)
- Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\begin{cases} 2f(x) + 3f(1-x) = \sqrt{1-x^2}\\ 3f(x) + 2f(1-x) = \sqrt{2x-x^2} \end{cases}$
- Giải hệ ta được: $f(x) = \dfrac{3\sqrt{2x-x^2} - 2\sqrt{1-x^2}}{5}$
- Khi đó: $\int_{0}^{1} f'(x)dx = f(1) - f(0) = \dfrac{3\sqrt{2*1-1^2} - 2\sqrt{1-1^2}}{5} - \dfrac{3\sqrt{2*0-0^2} - 2\sqrt{1-0^2}}{5} = \dfrac{3 - 0}{5} - \dfrac{0-2}{5} = \dfrac{3}{5} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{1}{2}$
Câu hỏi liên quan
Một nhà thi đấu có 15 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 20 ghế, hàng thứ hai có 21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế, …Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng trước là 1 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là 52 650 000 đồng. Biết rằng, biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé là đồng giá. Khi đó, giá tiền của mỗi vé là?
- Ứng dụng nào sau đây được dựa vào gốc acid trong hợp chất là thành phần chính của soda?
Trong vỏ Trái đất, sắt và nhôm là hai nguyên tố kim loại có hàm lượng cao hơn so với các nguyên tố kim loại khác.
Trong giờ học môn Công nghệ, một bạn học sinh được giao nhiệm vụ thiết kế mạch logic so sánh hai số nhị phân 1 bịt A, B theo bảng chân lí cho bởi hình bên. Một số nhận định của bạn học sinh trong quá trình thiết kế mạch logic này như sau:
a) Hàm F(A, B) có giá trị logic là 1 khi A > B.
b) Tổ hợp logic (1):
c)
d) Mạch logic so sánh A > B là
Cho h = 6,625.10-34 J.s và c = 3.108 m/s. Một kim loại có công thoát A = 5,68.10-19 J thì giới hạn quang điện là
Read the following passage and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 5.
The process of sorting through the various holidays on offer and determining which is the best for you is inevitably complex and individual personality traits will determine the eventual decision. Some people undertake a Other process of extensive problem solving, in which information is sought about a series of products, (1) _________ . Other consumers with no patience to explore a variety of choices (2) _________ , for the sake of their convenience rather than trying to guarantee that they buy the best possible product. This is known as limited problem solving.
Many consumers engage in routinised response behaviour, in which choices change relatively little over time. (3) _________ . Also, some holidaymakers who have been content with a particular company or destination in the past may opt for the same experience again.
Finally, some consumers will buy on impulse. (4) _________ . It is, in fact, a pattern of behaviour that is becoming increasingly prevalent -- to the dismay of the operators, who then have less scope for forward planning and reduced opportunities to gain from investing deposits in the short term. (5) _________ , where 'distressed stock' needs to be cleared at short notice and this can be stimulated by late availability offers particularly.
(Adapted from The business of tourism)
Choose the best answer for number 1:
Một ô tô khi hãm phanh có thể có gia tốc 3 m/s2. Hỏi khi ô tô đang chạy với vận tốc là 54 km/h thì phải hãm phanh cách vật cản bao nhiêu mét để không đâm vào vật cản?
Kháng sinh sử dụng để trị bệnh tụ huyết trùng gia cầm là:
"Nghỉ hè, bạn C được mẹ đưa về quê chơi với ông bà và cậu K. Bạn C thấy cậu K thường xuyên dùng thuốc trừ sâu phun cho rau và cây ăn quả. Cậu bảo, số rau và hoa quả đó trồng để bán nên cần phun nhiều thuốc để ngăn sâu bọ phá hoại".
Trong tình huống trên, nếu là C, em nên sẽ lựa chọn cách ứng xử nào sau đây?
Đâu là cơ quan hành pháp của nước ta?
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
HOW THE GENERATION GAP PLAYS OUT IN THE WORKPLACE
As a recruiter, I am in constant communication with executive clients and HR colleagues. I regularly (7) ________ on candidates I’ve placed, to see how they are getting on in their new roles. Here are some of the important generational differences I see that can lead to potential (8) ________ if not properly understood:
· Communication styles
The young generation is more (9) ________, quick to offer constructive criticism, individualistic, with a more casual approach.
Gen X values hard work and long hours, a/k/a ‘The Grind’ – they are more skeptical, formal, and uncompromising.
· Leadership styles
The young generation is extremely open-minded. They resist micromanagement, and resent pressure. (10) ________ factor that sets them apart is their emphasis on work-life balance.
(11) ________, their Generation X supervisors, on the other hand, are intensely focused on the organizational processes that brought the company success; they tend to prioritize (12) ________ and the bottom line.
Dị hóa ở vi sinh vật là quá trình như thế nào?1.html
Cho biết mối liên hệ giữa thang nhiệt độ Celsius và thang nhiệt độ Fahrenheit là T (°F) = 1,8t (°C) + 32. Một vật có nhiệt độ theo thang Celsius là 52 °C. Nhiệt độ của vật theo thang Fahrenheit là
Đặt hỗn hợp các amino acid gồm lysine, glycine và glutamic acid ở pH = 6,0 vào trong một điện trường thấy sự di chuyển như hình vẽ sau:
Cho các phát biểu sau:
a. Glycine hầu như không dịch chuyển.
b. Lysine dịch chuyển về phía cực âm.
c. Glutamic acid dịch chuyển về phía cực dương
d. Cả 3 amino acid đều không di chuyển.
Số phát biểu đúng làTiền thân của tổ chức thương mại thế giới là tổ chức nào?
Hạt nhân nguyên tử gồm các loại hạt là
Nội dung nào sau đây phản ánh đúng ý nghĩa của chiến thắng Bạch Đằng năm 938?
Đồ thị li độ - thời gian (x -t) của một vật dao động điều hoà như hình. Phát biểu nào sau đây đúng, phát biểu nào sai?
Nội dung
Đúng
Sai
a. Biên độ dao động của vật là 4 cm.
b. Chu kì dao động của vật là 0,75 s.
c. Thời điểm ban đầu (t = 0) vật có li độ 2 cm và đi theo chiều dương.
d. Tại thời điểm t = 0,75 s, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
- Có sự truyền nhiệt giữa hai vật tiếp xúc nhiệt khi chúng khác nhau ở tính chất nào?
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động với tần số f = 16 Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 24 cm/s. Tại một điểm M cách các nguồn A, B những khoảng d1 = 30 cm và d2 = 25,5 cm, sóng có biên độ cực đại, Hỏi M thuộc dãy cực đại thứ mấy?