Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5x - 7}}{x}\].
a) \[\int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln x + C\].
b) Hàm số \[f\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 7}}{{{x^2}}}\].
c) \[\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right){\rm{d}}} x = \frac{m}{n} + m\ln n\], với \[m,n \in {\mathbb{N}^ * }\], \[\frac{m}{n}\] là phân số tối giản. Tổng \[m + 2025n = 4057\].
d) Gọi \[G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[G\left( 1 \right) = 4\] và \[G\left( 3 \right) + G\left( { - 9} \right) = 20\]. Khi đó \[G\left( { - 6} \right) = a\ln 2 + b\ln 3 + c\], với \[a,b,c\] là các số hữu tỉ. Tổng \[a + b + c = \frac{2}{3}\].
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5x - 7}}{x}\].
a) \[\int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln x + C\].
b) Hàm số \[f\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 7}}{{{x^2}}}\].
c) \[\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right){\rm{d}}} x = \frac{m}{n} + m\ln n\], với \[m,n \in {\mathbb{N}^ * }\], \[\frac{m}{n}\] là phân số tối giản. Tổng \[m + 2025n = 4057\].
d) Gọi \[G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[G\left( 1 \right) = 4\] và \[G\left( 3 \right) + G\left( { - 9} \right) = 20\]. Khi đó \[G\left( { - 6} \right) = a\ln 2 + b\ln 3 + c\], với \[a,b,c\] là các số hữu tỉ. Tổng \[a + b + c = \frac{2}{3}\].
Câu hỏi liên quan
Kinh doanh là việc thực hiện liên tục một, một số hoặc tất cả công đoạn của quá trình từ đầu tư, sản xuất, tiêu thụ sản phẩm hoặc cung ứng dịch vụ trên thị trường nhằm mục đích nào sau đây?
Nguyên tử \(_{17}^{35}{\rm{Cl}}\) tự do là một trong số các tác nhân gây phá huỷ tầng ozone. Thành phần của nguyên tử này gồm:
Quá trình dinh dưỡng gồm có các giai đoạn là
Cho mệnh đề kéo theo sau: “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”.
Mệnh đề trên không thể viết là:
Trong chân không, ánh sáng có bước sóng nhỏ nhất trong số các ánh sáng đơn sắc: đỏ, vàng, lam, tím là
Trong một trường phổ thông cơ sở ở Hà Nội có 3 thầy giáo là Minh, Tuấn, Vinh dạy các môn Sinh vật, Địa lý, Toán, Lịch sử, Tiếng Anh và Tiếng Pháp, mỗi thầy dạy hai môn.
Người ta biết về các thầy như sau:
- Thầy dạy Địa và thầy dạy Tiếng Pháp là láng giềng của nhau (1).
- Thầy Minh trẻ nhất trong ba thầy (2).
- Thầy Tuấn, thầy dạy Sinh và thầy dạy Tiếng Pháp thường đi với nhau trên đường về nhà (3).
- Thầy dạy Sinh nhiều tuổi hơn thầy dạy Toán (4).
- Thầy dạy Tiếng Anh, thầy dạy Toán và thầy Minh khi rảnh rỗi thường hay đánh quần vợt với một thầy thứ tư (5).
Thầy nào dạy Tiếng Anh?Cho hình chóp \(S.ABC\) thỏa mãn \(SA=SB=SC\). Tam giác \(ABC\) vuông tại\(A\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(mp\left( ABC \right)\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Nhóm sắc tố nào tham gia quá trình hấp thụ năng lượng ánh sáng?
Đồ thị độ dịch chuyển – thời gian của một người đang bơi trong một bể bơi dài 50 m. Vận tốc của người trong 25 giây đầu là bao nhiêu?
Nhận định nào về quang hợp là đúng?
- Cho hình chóp
có đáy 
là hình vuông với 
. Biết rằng hình chiếu vuông góc của 
lên mặt phẳng 
là trọng tâm 
của tam giác 
và 
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng bao nhiêu? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm) Mark the letter A, B, C or D to indicate the correct answer to each of the following questions.
I’m a fan of ____ music. It consists of simple tunes, so it is easy to listen and remember.
Một chiếc bát thuỷ tinh có bề dày của phần xung quanh là một khối tròn xoay, khi xoay hình phẳng
quanh một đường thẳng 
bất kì nào đó mà khi gắn hệ trục toạ độ 
(đơn vị trên trục là decimét) vào hình phẳng tại một vị trí thích hợp, thì đường thẳng sẽ trùng với trục 
. Khi đó, hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 
, 
và hai đường thẳng 
(như hình dưới). Thể tích của bề dày chiếc bát thuỷ tinh đó bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. Mark: Well, we have the client meeting on Thursday, so we should prepare the presentation first. I think we should focus on that today.
b. Mark: Hey Anne, we need to organize our tasks for this week. Do you have a minute?
c. Anne: Sure, Mark! I was just going through my to-do list. What should we prioritize?
- Biện pháp nào sau đây được sử dụng để chống xói mòn trên đất dốc ở vùng đồi núi?
Các phát biểu dưới đây đúng hay sai khi nói về nội năng của một vật? Đồ thị dưới đây mô tả sự thay đổi nhiệt độ trong quá trình nóng chảy của thiếc.
Read the following passage about Singapore Science Centre and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
The Singapore Science Centre, situated on a sprawling six-hectare site in Jurong, offers a captivating way to explore the wonders of science and technology. Here, visitors can engage with interactive exhibits that make learning both fun and memorable. Clap your hands, and colorful bulbs will light up; spin a wheel, and it will activate a fan. This engaging environment sparks curiosity and fuels the imagination of both children and adults.
The centre boasts more than four hundred exhibits across various fascinating topics, including solar radiation, communication, electronics, mathematics, nuclear energy, and evolution. These exhibits are designed to foster interest in science and technology among the public, making the centre a hub for educational exploration.
Notably, it is the first science centre to be established in Southeast Asia. Officially opened in 1977, the centre now welcomes an average of 1,200 visitors daily, highlighting its enduring popularity and educational value.
The exhibits are thoughtfully arranged across four main galleries: the Lobby, Physical Sciences, Life Sciences, and Aviation. To ensure a fresh and engaging experience, the exhibits are renewed annually, encouraging repeat visits. Visitors are encouraged to interact with the exhibits, as opposed to traditional “hands-off” policies in most museums. Here, pushing buttons, turning cranks, or pedaling mechanisms are all part of the fun and learning experience.
The Discovery Centre, added in 1985, is specially designed for children aged three to twelve, providing an exciting space for young minds to explore and experiment. Most recently, a stone-age exhibit was introduced, showcasing extinct animals and early human life, offering insights into prehistoric times.
With its interactive displays and immersive environment, the Singapore Science Centre continues to inspire a love for science and discovery, making it an unforgettable destination for learners of all ages.
The word its in paragraph 5 refers to______.
Với tần số hoán vị gen là 20%; cá thể có kiểu gen AB/ab cho tỉ lệ các loại giao tử là?
Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + ) cm. Tại thời điểm t = 1 s hãy xác định li độ của dao động.
Xác định ý đúng: Môi trường tự nhiên bao gồm các thành phần là gì ?
