Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có đồ thị (C), đường thẳng $y = 2 x + m$ tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi?

$m = 2 \sqrt{8}$

$m \neq 1$

$\forall m \in ℝ$

$m = \pm 2 \sqrt{2}$

Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

Lời giải

Điều kiện $x \neq 1 .$

Để $(C)$ tiếp xúc với $y = 2 x + m$ tại điểm $(x_{0}; y_{0})$ thì ta cần phương trình sau có nghiệm:

$\{\begin{cases} y' (x_{0}) = 2 \\ \frac{2 x_{0} - 3}{x_{0} - 1} = 2 x_{0} + m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{{(x_{0} - 1)}^{2}} = 2 \\ \frac{2 x_{0} - 3}{x_{0} - 1} = 2 x_{0} + m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x_{0} = \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 \\ x_{0} = - \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 \end{array} \\ 2 - \frac{1}{x_{0} - 1} = 2 x_{0} + m \end{cases} .$

Ta có: $x_{0} = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow m = 2 (1 - x_{0}) - \frac{1}{x_{0} - 1} = 2 . (+ \frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{1}{- \frac{1}{\sqrt{2}}} = \sqrt{2} + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} .$

$x_{0} = 1 + \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow m = 2 (1 - x_{0}) - \frac{1}{x_{0} - 1} = 2 . (- \frac{1}{\sqrt{2}}) - \frac{1}{+ \frac{1}{\sqrt{2}}} = - \sqrt{2} - \sqrt{2} = - 2 \sqrt{2} .$

Chọn đáp án D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 12 - Trường THPT Hùng Vương - Đề Số 1

Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 12 - Trường THPT Hùng Vương giúp các em học sinh kiểm tra toàn bộ kiến thức đã học trong học kỳ. Từ đó, các em sẽ rèn luyện các kỹ năng giải bài, tư duy logic để đạt kết quả tốt và chuẩn bị cho kỳ thi cuối năm.

11/12/2023

0 lượt thi

0 / 40

Bắt đầu thi