Cho đường thẳng \(d: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}\) và điểm \(A(1 ; 2 ;-3)\). Phương trình mặt cầu đi qua \(A\) và có tâm là giao điểm \(d\) với \((O x y)\) có dạng: \((x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}=d\). Tổng \(a+b+c+d\) bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Gọi \(I\) là giao điểm của \(d\) và \((O x y)\). Vì \(I \in d\) nên \(I(t ; 1+2 t ;-1-t)\) mà \(I \in(O x y): z=0\) nên:
\(-1-t=0 \Leftrightarrow t=-1 \Rightarrow I(-1 ;-1 ; 0) \Rightarrow R=I A=\sqrt{(-1-1)^{2}+(-1-2)^{2}+3^{2}}=\sqrt{22}\) là bán kính của mặt cầu cần tìm.
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: \((x+1)^{2}+(y+1)^{2}+z^{2}=22\) hay \(a+b+c+d=-1-1+0+22=20\).
Được thiết kế với định hướng phát triển năng lực toàn diện, Đề Thi Tham Khảo Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 3 không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đo lường khả năng phân tích, lập luận và giải quyết vấn đề. Với ba phần thi: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu, Văn Học - Ngôn Ngữ, và Khoa Học/Tiếng Anh, thí sinh được thử thách qua các dạng bài phong phú như trắc nghiệm, điền đáp án và giải quyết tình huống. Đặc biệt, phần Khoa Học cho phép thí sinh tự chọn 3 trong 5 chủ đề để thể hiện năng lực chuyên biệt của mình, tạo cơ hội tối ưu hóa điểm số theo thế mạnh cá nhân.
Câu hỏi liên quan
Ở người, bộ nhiễm sắc thể lưỡng bội là 2n = 46. Theo lý thuyết, số lượng nhiễm sắc thể có trong mỗi tế bào ở kì cuối của quá trình nguyên phân là bao nhiêu?
Gọi I là trung điểm của AB và điểm M bất kì khác I, A, B. Khẳng định nào sau đây sai?
Về phía cơ quan nhà nước, các hành vi vi phạm quyền và nghĩa vụ của công dân trong tham gia quản lý nhà nước và xã hội đều gây ra hậu quả như thế nào?
Một chiếc thuyền chuyển động ngược dòng với vận tốc 14 km/h so với mặt nước. Nước chảy với vận tốc 9 km/h so với bờ. Vận tốc của thuyền so với bờ là
Một vật đang chuyển động với tốc độ 36 km/h thì trượt theo quán tính một đoạn 10 m, rồi dừng lại do ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Xác định hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt đường.
Theo quy định của pháp luật, công dân được ứng cử vào các cơ quan đại biểu của nhân dân là người như thế nào?
Đặc điểm nổi bật của nền kinh tế Việt Nam những năm cuối thế kỉ XIX – đầu thế kỉ XX là
Nguyên nhân cơ bản nào khiến cho miền Bắc và Đông Bắc Bắc Bộ có mùa đông lạnh và kéo dài?
Read the following passage about the impact of social media on mental health and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions
[I] In recent years, social media platforms have become a central part of daily life, offering users countless ways to connect, share, and communicate. [II] While these platforms offer many advantages, experts have noted rising concerns about their effects on mental health, particularly among young people (Smith & Anderson, 2018). [III] Studies reveal that excessive social media use can contribute to feelings of anxiety, depression, and loneliness, despite its intention to promote connection and social interaction (Twenge & Campbell, 2019). [IV]
A primary reason for these mental health concerns is the tendency for social media users to compare themselves to others. Platforms like Instagram and Facebook often highlight idealized lifestyles, leading users to feel inadequate about their own lives. Additionally, the constant notifications and messages contribute to a "fear of missing out," or FOMO, which keeps individuals in a cycle of checking their phones, often reducing the quality of sleep and overall well-being.
There is also a growing body of research suggesting a link between social media use and decreased attention spans. When users frequently switch between apps and notifications, their ability to focus for extended periods may diminish (Rosen, 2019). This shift in attention can interfere with productivity, especially in academic and professional settings, where sustained focus is essential.
Addressing these challenges requires a multi-faceted approach. Some mental health professionals suggest limiting screen time and setting boundaries, such as "device-free" hours before bedtime. Others recommend engaging in offline activities, like reading or exercising, to reduce dependence on social media and build healthier habits. According to psychologists, such strategies can bu mental resilience and allow for more meaningful, balanced relationships (Robinson & Smith, 2020).
The word "enhance" in paragraph 4 is OPPOSITE in meaning to ____.
Dựa theo số lượng đơn phân, người ta chia carbohydrate thành bao nhiêu loại?
1. Do you find yourself yawning all day at school? You probably need more sleep. However, it is not just how much sleep you get that is important. What you do before bedtime also has a huge effect on how you feel the next day. If you spend time chatting to someone on social media, or reading a book on your e- reader, you are not alone.
2. All devices' screens give out a large amount of blue light, which affects the body's production of the sleep hormone, melatonin, which can change your sleep patterns. So it is not just getting to sleep that becomes hard, but the quality of your sleep also suffers. The result is that you can wake up several times during the night, and have difficulty getting up in the morning.
3. Sleep is food for the brain, so not sleeping well can be a severe problem for anyone, especially for teenagers, because their brains are still developing. When you do not sleep well, it can be difficult to concentrate at school, which makes it harder to learn and get good grades. It can also affect your mood, making you feel sad or anxious.
4. So, it is clear you should not use your phone before you go to sleep. Why not leave it in another room? Nothing on social media is so important that it cannot wait a few hours! You should rediscover paper books and enjoy feeling tired and sleepy before bedtime rather than wondering why your best friend has not liked your photo! How will you wake up? You do not have to use the alarm on your phone. Go and buy yourself an old-fashioned alarm clock! The negative effects that screen time is having on sleep have been in the news a lot recently, so manufacturers of smartphones and tablets have added a feature to the mobile devices that can help reduce these. Most new phones have a night-time setting that changes the colour of the screen so that it gives out less blue light. If you really cannot avoid going onto social media at bedtime, think about turning on this setting on your phone.
Which of the following can be affected by blue light from digital screens?
Tưởng Giới Thạch tiến hành cuộc chính biến vào thời gian nào?
Truyền kì mạn lục của Nguyễn Dữ gồm bao nhiêu truyện?
Cuộn cảm lõi không khí là loại linh kiện điện tử được thiết kế không sử dụng lõi từ mà chỉ có dây quấn trong không khí được biểu diễn như hình. Hình dạng phổ biến của cuộn cảm này thường là các vòng dây xoắn hình trụ hoặc hình lò xo, giúp tạo từ trường khi có dòng điện chạy qua. Đặc điểm nổi bật của cuộn cảm lõi không khí là không bị hiện tượng bão hòa từ phù hợp với các mạch cao tần.
Vì sao xe ô tô vẫn phải nộp thuế để bảo vệ môi trường?
Cho thông tin sau:
Dãy Hoàng Liên Sơn tạo nên sự khác biệt giữa vùng núi Tây Bắc với vùng núi Đông Bắc. Trong khi thiên nhiên vùng núi Đông Bắc mang sắc thái cận nhiệt đới gió mùa thì vùng núi thấp Tây Bắc có cảnh quan nhiệt đới ẩm gió mùa và vùng núi cao cảnh quan giống như vùng ôn đới, có đủ ba đai cao.
a) Miền Bắc và Đông Bắc Bắc Bộ có mùa đông lạnh đến sớm nhất nước ta.
b) Vùng núi Tây Bắc ít lạnh hơn trong mùa đông do bức chắn địa hình là dãy Hoàng Liên Sơn.
c) Sự phân hóa thiên nhiên của vùng núi Đông Bắc và Tây Bắc chủ yếu là do địa hình kết hợp với hướng gió.
d) Do đặc điểm địa hình và vị trí địa lí đã làm cho thiên nhiên vùng núi Đông Bắc có sự phân hóa theo độ cao rõ rệt.
Nguyên tử lithium tạo nên bởi 3 proton, 4 neutron và 3 electron. Khối lượng lớp vỏ của lithium bằng khoảng bao nhiêu phần trăm khối lượng của cả nguyên tử lithium?
Tìm một từ có nghĩa KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại.
Lực nào sau đây không thực hiện công khi nó tác dụng vào vật đang chuyển động?
Phong trào Văn hóa Phục hưng (thế kỉ XV - XVII) ở Tây Âu ra đời trong bối cảnh nào sau đây?