Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 2\] và \[{u_1} - 12{u_2} - 6{u_3}\] đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng 2025 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 2\] và \[{u_1} - 12{u_2} - 6{u_3}\] đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng 2025 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Xét $f(q) = u_1 - 12u_2 - 6u_3 = 2 - 12(2q) - 6(2q^2) = 2 - 24q - 12q^2$.
Để $f(q)$ đạt giá trị lớn nhất, ta tìm cực trị của $f(q)$.
$f'(q) = -24 - 24q$.
$f'(q) = 0 \Leftrightarrow -24 - 24q = 0 \Leftrightarrow q = -1$.
Vậy $q = -1/2$. Khi đó $S_{2025} = u_1\frac{1 - q^{2025}}{1 - q} = 2\frac{1 - (-\frac{1}{2})^{2025}}{1 - (-\frac{1}{2})} = 2\frac{1 - (-\frac{1}{2})^{2025}}{\frac{3}{2}} = \frac{2(1 - (-\frac{1}{2})^{2025})}{\frac{3}{2}}$
Câu hỏi liên quan
Đại lượng đặc trưng khả năng tích luỹ năng lượng từ trường khi có dòng điện chạy qua nó là
Phát biểu nào sau đây không đúng với vùng Trung du và miền núi Bắc Bộ?
Quan hệ đối kháng cùng loài thể hiện ở những trường hợp nào sau đây?
1 – kí sinh cùng loài.
2 – hợp tử bị chết trong bụng cơ thể mẹ.
3 – ăn thịt đồng loại.
4 – cạnh tranh cùng loài về thức ăn, nơi ở.
Một ngôi nhà được mô tả bằng mô hình với tên của các đỉnh như hình vẽ. Bốn bức tường là các hình chữ nhật vuông góc với mặt sàn có chiều cao là \(4m\). Mặt sàn là hình chữ nhật dài \(10m\), rộng \(6m.\) Nhà có bốn mái với mái trước và mái sau là hai hình thang cân bằng nhau, hai mái bên là các hình tam giác cân bằng nhau. Đỉnh nóc là EF dài \(6m\). Chiều cao của ngôi nhà là \(5m\). Góc nhị diện tạo bởi mái trước và mái bên là bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Read the following passage about green living and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30
Green living refers to a lifestyle that promotes sustainability and environmental consciousness. This way of life encourages individuals to make choices that reduce their carbon footprint and conserve natural resources. Practices such as recycling, using renewable energy sources, and reducing waste are fundamental aspects of green living. By adopting these practices, individuals can contribute to the preservation of the environment and promote a healthier planet for future generations.
One significant component of green living is the use of renewable energy sources. Solar, wind, and hydroelectric power are examples of renewable energy that can replace fossil fuels. Using renewable energy reduces greenhouse gas emissions and dependence on non-renewable resources. Additionally, renewable energy sources are often more sustainable and have less impact on the environment.
Another important aspect of green living is sustainable consumption. This involves choosing products that are environmentally friendly and responsibly sourced. For example, buying locally produced food reduces the carbon footprint associated with transportation. Moreover, opting for products made from recycled materials helps conserve resources and reduce waste.
Green living also emphasizes the importance of conserving water and energy. Simple actions such as turning off lights when not in use, fixing leaks, and using energy-efficient appliances can significantly reduce energy and water consumption. These practices not only benefit the environment but also save money on utility bills.
Education and awareness play a crucial role in promoting green living. By educating individuals about the benefits of sustainable practices and how to implement them, communities can foster a culture of environmental responsibility. Awareness campaigns, workshops, and educational programs are effective ways to encourage people to adopt green living practices.
Which of the following is NOT mentioned as a practice of green living?
Nhận định nào sau đây không đúng với vai trò của hô hấp?
Chiến tranh thế giới thứ hai không diễn ra ở châu lục nào?
Read the following passage about Healthy Benefits of Yoga and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Yoga is a healthy lifestyle. One of the benefits of yoga is that you can choose a yoga style that is suitable for your lifestyle, such as hot yoga, power yoga, relaxation yoga, etc. If you are a yoga beginner, Hatha Yoga, which focuses on basic postures at a comfortable pace, would be great for you. If you want to increase strength through using more of your own body’s resistance, Power Yoga may be right for you. Whether you prefer you're at home, in a private session, watching a DVD or at a studio or gym, there are a huge variety of options available to suit your goals and needs.
Improved flexibility is one of the first and most obvious benefits of yoga. During your first class, you probably won’t be able to touch your toes. But if you stick with it, you’ll notice a gradual loosening, and eventually, seemingly impossible poses will become possible. Each of the yoga poses is built to reinforce the muscles around the spine, the very center of your body, which is the core from which everything else operates.
When the core is working properly, posture is improved, thus alleviating back, shoulder, and neck pain. Strong muscles do more than look good. They also protect us from conditions like arthritis and back pain, and help prevent falls in elderly people. And when you build strength through yoga, you balance it with flexibility. If you just went to the gym and lifted weights, you might build strength at the expense of flexibility.
Yoga gets your blood flowing. More specifically, the relaxation exercises you learn in yoga can help your circulation, especially in your hands and feet. Yoga also gets more oxygen to your cells, which function better as a result. Twisting poses are thought to wring out venous blood from internal organs and allow oxygenated blood to flow in once the twist is released. Many studies found that a consistent yoga practice improved depression and led to greater levels of happiness and better immune function.
According to the passage, which of the following statements is TRUE?
Bước 2 của quy trình lập bản vẽ chi tiết:
Tín dụng ngân hàng có các đặc điểm gì?
Nghiên cứu tốc độ phân giải của hydrogen peroxide. Nhà nghiên cứu đã thiết lập bốn thí nghiệm đã được thực hiện bằng cách sử dụng các hỗn hợp khác nhau. Kết quả thu được như đồ thị ở hình bên.
(1) Chỉ cơ chất.
(2) Cơ chất + enzyme.
(3) Cơ chất + enzyme + chất ức chế cạnh tranh.
(4) Cơ chất + enzyme + chất ức chế không cạnh tranh.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai về kết quả thí nghiệm này.
Công thức của tristearin là
Sử dụng mã nguồn mở KHÔNG được phép làm điều gì sau đây?
Môt thiết bị lưu trữ có dung lượng 8 GB. Một cuốn sách chiếm 35MB. Vậy thiết bị lưu trữ được tối đa bao nhiêu cuốn sách.
Mark the letter A, B, C, or D to indicate the word that differs from the other three in the position of primary stress
Hoạt động phân chia các yếu tố sản xuất cho các ngành sản xuất, các đơn vị sản xuất khác nhau để tạo ra sản phầm được gọi là gì?
Một pít-tông cách nhiệt đặt trong một xilanh nằm ngang. Pít-tông chia xilanh thành hai phần bằng nhau, chiều dài mỗi phần là 32 cm. Ở nhiệt độ môi trường là 27 °C, mỗi phần chứa một lượng khí lí tưởng như nhau và có áp suất bằng 0,50.10 Pa. Muốn pít-tông dịch chuyển, người ta đun nóng từ từ một phần, phần còn lại luôn duy trì theo nhiệt độ của môi trường. Bỏ qua ma sát giữa pít-tông và xilanh. Khi pít-tông dịch chuyển được 2,0 cm thì nhiệt độ của phần nung nóng đã tăng thêm bao nhiêu °C?
Cho h = 6,625.10-34 J.s và c = 3.108 m/s. Một kim loại có công thoát A = 5,68.10-19 J thì giới hạn quang điện là
Gia tốc hướng tâm của một chất điểm chuyển động trên một đường tròn bán kính 4m với tốc độ dài không đổi 8m/s là