Chào mừng tháng Thanh niên. Đoàn trường THPT X tổ chức cải tạo một khoảng đất trong khuôn viên nhà trường có hình dạng là một đường tròn có đường kính \(8\,{\rm{m}}\). Để tăng tính thẩm mỹ, khi thực hiện cải tạo đã chia mảnh đất đó thành hai phần bằng một đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\), phần gạch chéo dùng để trồng hoa và phần còn lại dùng để trồng cỏ, được mô hình hóa trong hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ dưới đây.

Biết đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có tâm đối xứng trùng với gốc tọa độ; đi qua các điểm \(E,F\) lần lượt là các điểm chính giữa của các cung và đi qua các giao điểm của đường tròn với trục \(Ox\).

a) Tọa độ các điểm \(E,F\) là \(E\left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right),F\left( {2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 } \right)\).

b) Biết \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + bx\). Khi đó \(a + b = - 15\).

c) Diện tích phần trồng hoa là \(S = 16 + 8\pi \,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

d) Biết chi phí trồng hoa \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) là \(180\) nghìn đồng, trồng cỏ \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) là \(100\) nghìn đồng. Chi phí để hoàn thành công trình trên là \(8117\) nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn).