Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thoi tâm \[O\], đường thẳng \[SO\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]. Biết \(BC = SB = a,SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tìm số đo của góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) (làm tròn kết quả đến đơn vị độ).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thoi tâm \[O\], đường thẳng \[SO\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]. Biết \(BC = SB = a,SO = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tìm số đo của góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) (làm tròn kết quả đến đơn vị độ).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Xét $\Delta SBC$ và $\Delta SDC$ có: $SC$ chung, $SB = SD = a$, $BC = DC = a$ suy ra $\Delta SBC = \Delta SDC$ (c.c.c).
Suy ra $\widehat{SBC} = \widehat{SDC}$. Gọi $H$ là hình chiếu của $B$ lên $SM$. Khi đó $BH \perp SM$.
Ta có $CD \perp OM$ và $CD \perp SO$ (vì $SO \perp (ABCD)$) suy ra $CD \perp (SOM)$ suy ra $CD \perp SM$.
Do đó $CD \perp (SBM)$. Suy ra $CD \perp BH$.
Ta có $BH \perp SM$, $BH \perp CD$ suy ra $BH \perp (SCD)$.
Suy ra góc giữa $SB$ và $(SCD)$ là $\widehat{BSH}$.
Vì $O$ là tâm hình thoi nên $OB = OC$. Xét $\Delta OBC$ có $OB = OC$ và $BC = a$ suy ra $\Delta OBC$ là tam giác đều, suy ra $\widehat{BOC} = 60^\circ$.
Suy ra $\widehat{BOM} = 120^\circ$ (vì $\widehat{BOC} + \widehat{COM} = 180^\circ$).
Ta có $BM = \sqrt{BC^2 + CM^2 - 2BC.CM.cos\widehat{BCM}} = \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{4} - 2.a.\frac{a}{2}.cos120^\circ} = \frac{a\sqrt 7}{2}$.
Xét $\Delta SOB$ vuông tại $O$ có $SB = a$ và $SO = \frac{a\sqrt 6}{3}$ suy ra $OB = \sqrt{SB^2 - SO^2} = \sqrt{a^2 - \frac{6a^2}{9}} = \frac{a\sqrt 3}{3}$.
Xét $\Delta SBM$ có $\frac{1}{BH^2} = \frac{1}{SB^2} + \frac{1}{BM^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{4}{7a^2} = \frac{11}{7a^2}$ suy ra $BH = a\sqrt{\frac{7}{11}}$.
Xét $\Delta SBH$ vuông tại $H$ có $sin\widehat{BSH} = \frac{BH}{SB} = \frac{a\sqrt{\frac{7}{11}}}{a} = \sqrt{\frac{7}{11}}$. Suy ra $\widehat{BSH} \approx 45^\circ$.
Câu hỏi liên quan
Thành phần nào sau đây không thuộc bộ nhớ ngoài của máy tính?
Miền nghiệm của bất phương trình sau: \(x - 2y < 4\) là?
Today is your graduation day. A relative has approached and said: “Congratulations on your graduation! All your hard work and dedication have truly paid off.” How would you reply to him?
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 7 to 12.
Here are some ways to help reduce global warming. Which of these do you regularly do?
Don't use private cars. Your willingness to walk or cycle to nearby places can help reduce the emissions of carbon dioxide and also reduce your own carbon footprint. Use public transport. If travelling long distances, then use public transport rather than your car. However, if you carpool (travel together with a group of people in one car), then you are choosing to help ___(7)___ environment. If we travel with ___(8)___, we will use less petrol.
Make a decision to reduce, recycle, and reuse. Reduce waste by buying reusable products. Don't forget to recycle plastics, glass, and paper products. You may wish to reuse some of your old items to ___(9)___, too. Take unneeded ___(10)___ to a recycling centre.
Buy local goods. When you buy goods ___(11)___ from far-away places, it takes a lot of energy to ___(12)___ them to your area. This means that if you don't buy local food and products, then more emissions of carbon dioxide will happen during the transportation process.
(Adapted from English Discovery)
Khi nói về quá trình trao đổi nước và khoáng ở thực vật, các phát biểu dưới đây đúng hay sai?
Cơ chế điều hòa cân bằng nội môi diễn ra theo trình tự nào sau đây?
Có mấy mô hình trồng trọt công nghệ cao?
Zinc là một kim loại thường được tách chiết từ quặng của nó bằng nhiều phương pháp khác nhau. Một trong những phương pháp chính thường được sử dụng là nung nóng quặng ZnS trong lò rồi hòa tan sản phẩm ZnO trong sulfuric acid thu được dung dịch ZnSO4, tinh chế dung dịch này rồi tiến hành điện phân thu được Zn. Để thu được duy nhất kim loại Zn và không có sản phẩm khác thì trong dung địch điện phân không có chứa ion nào sau đây?
Cách đây 4 vạn năm trên Trái Đất đã xuất hiện:
Tính số phân tử oxygen có trong 1 g không khí. Biết khối lượng mol của phân tử không khí và oxygen lần lượt là 29 g/mol và 32 g/mol, tỉ lệ khối lượng của oxygen trong không khí là 21%.
Khi dư thừa ammonium, cây sẽ thực hiện quá trình
Nhận định nào sau đây không đúng với ảnh hưởng của vị trí địa lí nước ta đến tự nhiên?
Chất lượng lao động nước ta ngày càng được nâng cao không phải do thành tựu phát triển
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Điện phân dung dịch chứa 0,1 mol CuSO4 và 0,2 mol NaCl (với điện cực trơ, màng ngăn xốp) đến khi nước bắt đầu bị điện phân ở cả hai điện cực.
Cho hình chóp \(S.ABCD,\) đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) và \(\left( SBC \right)\) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Hoa nhài gọi mùa hè về từ những buổi tối ngát hương khi những đám mây còn mơ ngủ chưa chịu thức lên cùng hồi sấm và chớp loé phía chân trời. Loa kèn không còn mang cái loa ra kêu gọi mùa xuân ở lại, mà mùa xuân đã tự thấy mình già, muốn được nghỉ ngơi sau khi vắt kiệt sức mình vào hoa đào và mưa bụi giăng giăng. Ta đã thấp thoáng nghe trong mình thèm một bát canh cua rau mùng tơi, kèm quả cà pháo giòn tan. Những nghệ sĩ vĩ cầm còn đang tìm đường trở lại dương gian trên những gốc cây một mùa lặng lẽ. Đôi cánh mỏng có những đường gân như cánh chuồn chuồn, giây lát thành hình từ cái bụng nứt đôi của một loài sâu giống hệt con dế chũi. Mấy hôm nữa thôi, một tiếng cất lên, một dàn âm thanh âm vang cứ như mọi chiếc lá xanh mới sinh ra từ hôm xuân đến, đều biết hát lên tiếng nói của màu xanh diệp lục, màu đỏ hoa phượng, màu tím bằng lăng mà loài người dù thông minh đến đâu cũng không thể hoá thân, không thể tàng hình như thế. Ta gối đầu lên mùa hè khi trong chiếc gối kia ẩn kín một nhánh nhài khiêm nhường suốt đêm phảng phất.
(Băng Sơn, Hương đầu hè, in trong Tuyển tập truyện ngắn, 2012)
Yếu tố trữ tình trong đoạn trích trên được thể hiện qua chi tiết nào?
Cho hàm số lượng giác \(f(x)=\sin \left(5 x-\frac{\pi}{4}\right)\).
Tìm tập nghiệm của phương trình \(f(x)=\frac{1}{2}\).
Sản xuất giá thể trấu hun gồm mấy bước?
With these advantages, EVs are expected to play a critical role in achieving carbon neutrality, an essential goal for addressing climate change. (21) ______ is no longer just a distant ideal but an achievable reality, thanks to the combined efforts of governments, corporations, and individual consumers alike.
Dựa trên cơ sở nào sau đây để phân chia các quốc gia trên thế giới thành nhóm nước phát triển và đang phát triển?