Khi sản xuất vỏ lon đồ hộp hình trụ có thể tích là \({\rm{V}} = 128\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\), các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng \({\rm{V}} = 128\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu cm ?
Khi sản xuất vỏ lon đồ hộp hình trụ có thể tích là \({\rm{V}} = 128\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\), các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng \({\rm{V}} = 128\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu cm ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
- $V = \pi r^2 h = 128\pi \Rightarrow h = \frac{128}{r^2}$
- Diện tích toàn phần của hình trụ là: $S_{tp} = 2\pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi r^2 + 2\pi r \cdot \frac{128}{r^2} = 2\pi r^2 + \frac{256\pi}{r}$
- $S'_{tp} = 4\pi r - \frac{256\pi}{r^2} = 0 \Rightarrow 4\pi r = \frac{256\pi}{r^2} \Rightarrow r^3 = 64 \Rightarrow r = 4$
- $S''_{tp} = 4\pi + \frac{512\pi}{r^3}$. Với $r=4$, $S''_{tp} > 0$ nên $r=4$ là điểm cực tiểu.
Câu hỏi liên quan
Pha tối của quá trình quang hợp diễn ra ở đâu?
Theo em trong Python, đối với cấu trúc if hoặc if-else thì câu lệnh hoặc nhóm câu lệnh phải được viết như thế nào?
Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=−3cos(5πt−3π) cm. Biên độ dao động và tần số góc của vật là
Theo em trong các quy luật dưới đây, quy luật nào sau đây không thuộc quy luật kinh tế?
The boy delayed _______ the classroom despite being late.
Biết \(\text{lim}{{u}_{n}}=5\); \(\text{lim}{{v}_{n}}=a\); \(\text{lim}\left( {{u}_{n}}+3{{v}_{n}} \right)=2018\), khi đó \(a\) bằng
Sản phẩm thải của thận là
"Nếu Tổ quốc neo mình đầu sóng cả
Những chàng trai ra đảo đã quên mình
Một sắc chỉ về Hoàng Sa thuở trước
Còn truyền đời con cháu mãi đinh ninh
Nếu Tổ quốc nhìn từ bao mất mát
Máu xương kia dằng dặc suốt ngàn đời
Hồn dân tộc ngàn năm không chịu khuất
Dáng con tàu vẫn hướng mãi ra khơi"
(Trích Tổ quốc nhìn từ biển - Nguyễn Việt Chiến)
Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích trên là gì?
Phát biểu nào sau đây về aldehyde, ketone là không đúng?
Cho mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai cạnh bên bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
Một dây dẫn thẳng dài 0,20 m chuyển động đều với tốc độ \(3,0\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) theo chiều vuông góc với đây và với cảm ứng từ có độ lớn 0,10 T. Suất điện động cảm ứng giữa hai đầu dây là
Cân nặng của một người trưởng thành được lựa chọn ngẫu nhiên trong 30 người được ghi lại ở bảng sau:
Cân nặng
Số người
7
16
4
2
1
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?
Cho đồ thị dịch chuyển – thời gian của một vật như hình vẽ. Trong những khoảng thời gian nào, vật chuyển động thẳng đều?
- HTML là viết tắt của cụm từ nào sau đây?
Sống chung thành từng bầy để bảo vệ nhau và cùng nhau tìm kiếm thức ăn trong rừng. Đó là đặc điểm của:
Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 9,8 m xuống đất. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy gia tốc rơi tự do g = 9,8 m/s2. Vận tốc v của vật trước khi chạm đất bằng
Cho hình chóp \(S. A B C D\) trong đó \(A B C D\) là hình chữ nhật, \(S A \perp(A B C D)\). Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.
chọn đúng hoặc sai với mỗi ý a), b), c), d)
Phosphorus \(_{15}^{32}{\rm{P}}\) là đồng vị phóng xạ \({\beta ^ - }\)với chu kì bán rã 14,26 ngày. Trong phương pháp nguyên tử đánh dấu, các nhà khoa học sử dụng \(_{15}^{32}{\rm{P}}\) để nghiên cứu sự hấp thụ và vận chuyển phosphorus trong cây trồng. Trong một thí nghiệm, người ta tưới dung dịch nước chứa \(215{\rm{mg}}_{15}^{32}{\rm{P}}\) cho cây khoai tây. Sau đó, ngắt một chiếc lá cây và đo độ phóng xạ của nó thì thu được kết quả \(3,{41.10^{12}}\;{\rm{Bq}}.\)
Cường độ âm tại một điểm trong môi trường truyền âm là \({10^{ - 4}}{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Biết cường độ âm chuẩn là \({I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{ W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Mức cường độ âm tại điểm đó bằng bao nhiêu (tính theo đơn vị dB)?
Đáp án: