Số nghiệm nguyên của bất phương trình
là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có: $\sqrt{x+5} < 5-x \Leftrightarrow x+5 < (5-x)^2 \Leftrightarrow x+5 < 25 -10x + x^2 \Leftrightarrow x^2 - 11x + 20 > 0$.
Xét phương trình $x^2 - 11x + 20 = 0$, ta có nghiệm $x_1 = \frac{11 - \sqrt{41}}{2} \approx 2.7$ và $x_2 = \frac{11 + \sqrt{41}}{2} \approx 8.3$.
Vậy $x < \frac{11 - \sqrt{41}}{2}$ hoặc $x > \frac{11 + \sqrt{41}}{2}$.
Kết hợp với điều kiện $-5 \le x < 5$, ta có $-5 \le x < \frac{11 - \sqrt{41}}{2} \approx 2.7$.
Các nghiệm nguyên là: $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2$.
Nhưng với $x$ thuộc $\{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2\}$, ta phải kiểm tra lại bất phương trình ban đầu:
- $x = -5 \Rightarrow 0 < 10$ (đúng)
- $x = -4 \Rightarrow 1 < 9$ (đúng)
- $x = -3 \Rightarrow \sqrt{2} < 8$ (đúng)
- $x = -2 \Rightarrow \sqrt{3} < 7$ (đúng)
- $x = -1 \Rightarrow 2 < 6$ (đúng)
- $x = 0 \Rightarrow \sqrt{5} < 5$ (đúng)
- $x = 1 \Rightarrow \sqrt{6} < 4$ (đúng)
- $x = 2 \Rightarrow \sqrt{7} < 3$ (đúng)
$x^2 - 11x + 20 > 0$ và $-5 \le x < 5$. Các nghiệm nguyên thỏa mãn là $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2$.
Số nghiệm nguyên là 8.
Kiểm tra lại, ta thấy $x=2$ thì $\sqrt{7} < 3$ (đúng).
Có vẻ như có lỗi trong các đáp án, vì số nghiệm phải là 8.
Ta tìm nghiệm nguyên lớn nhất thỏa mãn $x < \frac{11-\sqrt{41}}{2} \approx 2.7$. Đó là $x=2$.
Ta tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $x \ge -5$. Đó là $x=-5$.
Ta thử các giá trị $x=-5, -4, ..., 2$.
Số nghiệm nguyên là $2 - (-5) + 1 = 8$. Xét các nghiệm nguyên trong khoảng $[-5, 4]$.
$x = -5, -4, -3$
Câu hỏi liên quan
Có bao nhiêu loại chủ thể kinh tế?
Choose the words/ phrases that are SAME in meaning to the underlined parts.
Some contestants are truly talented and make relentless efforts.
Phương án nào sau đây nêu đúng số chế độ chia sẻ có trên dịch vụ lưu trữ trực tuyến?
Cho A = {a; b; c}; B = {b; c; d}; C = {a; b; c; d; e}. Khẳng định nào sau đây sai
Cho các tập hợp $G=\{x \in \mathbb{R} \mid-12 \leq x \leq 21\} ; H=\{x \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x \leq 17\}$
a) \(G = \left[ { - 12\,;\,21} \right]\).
b) \(H = \left[ {0;17} \right]\).
c) \(G \subset H\).
d) \(H \subset G\).
Dị ứng là
Điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định là chiều dài dây bằng
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
- Nếu nhiệt độ của khí lí tưởng chứa trong bình tăng,
Đơn vị nào sau đây là đơn vị đo cảm ứng từ?
- chọn đúng hoặc sai với mỗi ý a), b), c), d)
Một khí cầu có lỗ hở phía dưới, có thể tích không đổi \(V = 1,3\;{{\rm{m}}^3}.\) Vỏ khí cầu có thể tích không đáng kể và có khối lượng \(m = 0,187\;{\rm{kg}}.\) Nhiệt độ không khí là áp suất khí quyền là \({p_0} = 1,{013.10^5}\;{\rm{N}}/{{\rm{m}}^2}.\) Trong các điều kiện đó, khối lượng riêng của không khí là \({\rho _1} = 1,2\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}.\) Cho \(g = 9,8\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}.\)
Tiêu chí phát triển hệ điều hành dành cho máy tính cá nhân là
Nguyên nhân chủ yếu dẫn đến sự sụp đổ mô hình chủ nghĩa xã hội ở Đông Âu và Liên Xô (1989 - 1991) là
Lai hai dòng bí thuần chủng quả tròn được F1 toàn quả dẹt; F2 gồm 271 quả dẹt : 179 quả tròn : 28 quả dài. Sự di truyền hình dạng quả tuân theo quy luật di truyền nào?
Bộ chuyển đổi tương tự – số ADC trên bo mạch lập trình Arduino UNO có độ phân giải 10-bit, điện áp tham chiếu VRF = 5 V. Giá trị ADC lớn nhất mà bộ chuyển đổi này đạt được là bao nhiêu?
- Tập xác định của hàm số
là:
Choose A, B, C or D that has the CLOSEST meaning to the given pair of sentences in each question.
I can cook dinner myself or order food from a restaurant. I prefer the first option.
Người ta đánh giá sự phát triển của máy tính điện tử số qua các giai đoạn dựa vào tiêu chí nào trong các tiêu chí sau đây?
Trường hợp nào sau đây là hành vi cạnh tranh không lành mạnh?
Read the following passage about the Reimagining International Cooperation and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Global environmental governance is changing how countries work together. Nations now understand that pollution, climate change, and resource problems cross borders. Traditional agreements between countries are not enough anymore. New approaches include businesses, local communities, and citizen groups working with governments. This all-hands-on-deck approach helps create better solutions for our planet. Many successful projects show that when different groups cooperate, they can solve difficult environmental problems that single countries cannot fix alone.
Environmental governance faces many challenges today. [I] Political differences between nations often slow down important decisions. [II] Some countries worry that strict environmental rules might hurt their economic growth. Despite these obstacles, new technologies are helping countries monitor environmental changes better. [III] Satellite data and computer models allow scientists to track forest loss, ocean pollution, and climate patterns. [IV] This information helps leaders make smarter decisions about protecting natural resources.
The future of environmental governance depends on innovation. Digital platforms now connect environmental experts around the world instantly. Young people are bringing fresh ideas through social media campaigns and protest movements. Indigenous communities contribute valuable traditional knowledge about sustainable living practices. Financial institutions are creating new ways to fund green projects in developing countries. These combined efforts are creating a more flexible and responsive system of global cooperation that can adapt to changing environmental conditions more quickly than old-fashioned diplomatic channels.
Effective environmental governance requires balance between global standards and local solutions. While international agreements provide important frameworks, communities need freedom to implement approaches that fit their unique situations. Successful governance models respect cultural differences while maintaining scientific standards. Education plays a crucial role in building public support for environmental policies. When citizens understand environmental issues, they make better choices and hold their leaders accountable. The most promising path forward combines strong international institutions with energetic local action to create lasting environmental solutions.
The phrase “all-hands-on-deck” in paragraph 1 could be best replaced by _________.