Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng
, dài
.
Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm
, chạy đến điểm
và bơi từ điểm
đến điểm
như hình bên. Hỏi nên chọn điểm
cách
gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến
nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là
km/h, vận tốc bơi là
km/h.

Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng , dài
.
Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm , chạy đến điểm
và bơi từ điểm
đến điểm
như hình bên. Hỏi nên chọn điểm
cách
gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến
nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là
km/h, vận tốc bơi là
km/h.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Tổng thời gian $t = t_1 + t_2 = \frac{x}{16} + \frac{\sqrt{50^2 + (100-x)^2}}{4}$ Để tìm giá trị nhỏ nhất của $t$, ta khảo sát hàm số $t(x) = \frac{x}{16} + \frac{\sqrt{50^2 + (100-x)^2}}{4}$ với $0 \le x \le 100$.
Tính đạo hàm $t'(x) = \frac{1}{16} - \frac{100-x}{4\sqrt{50^2 + (100-x)^2}}$
Giải phương trình $t'(x) = 0$ ta được: $\frac{1}{16} = \frac{100-x}{4\sqrt{50^2 + (100-x)^2}}$ $\Rightarrow \sqrt{50^2 + (100-x)^2} = 4(100-x)$ $\Rightarrow 50^2 + (100-x)^2 = 16(100-x)^2$ $\Rightarrow 2500 = 15(100-x)^2$ $\Rightarrow (100-x)^2 = \frac{500}{3}$ $\Rightarrow 100 - x = \sqrt{\frac{500}{3}} \approx 12.91$ $\Rightarrow x = 100 - 12.91 \approx 87.09$
Tuy nhiên, cách giải trên không phù hợp với học sinh THPT.
Dựa vào hình vẽ, ta có thể ước lượng $C$ nằm gần $A$ hơn, nên ta kiểm tra các đáp án:
- Với $x = 21$, $t = \frac{21}{16} + \frac{\sqrt{50^2 + (100-21)^2}}{4} \approx 1.3125 + 22.12 \approx 23.43$
- Với $x = 22$, $t = \frac{22}{16} + \frac{\sqrt{50^2 + (100-22)^2}}{4} \approx 1.375 + 21.93 \approx 23.305$
- Với $x = 23$, $t = \frac{23}{16} + \frac{\sqrt{50^2 + (100-23)^2}}{4} \approx 1.4375 + 21.73 \approx 23.1675$
- Với $x = 24$, $t = \frac{24}{16} + \frac{\sqrt{50^2 + (100-24)^2}}{4} \approx 1.5 + 21.53 \approx 23.03$
Ta thấy với $x$ tăng thì thời gian giảm, do đó ta chọn điểm gần $A$ nhất.
Câu hỏi liên quan
Việc phân chia thị trường thành thị trường tư liệu sản xuất - thị trường tư liệu tiêu dùng dựa trên cơ sở
Gọi M là điểm của đoạn AB trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động điều hòa. Biết gia tốc tại A và B lần lượt là − 3 cm/s2 và 6 cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đôi chiều dài đoạn BM. Gia tốc tại M là
Để định dạng 3 thẻ h1, h2, và h3 đều in nghiêng và có màu chữ đỏ, câu lệnh CSS nào sau đây là đúng?
Phương án nào dưới đây không thuộc quy luật kinh tế?
Các đại lý sữa lấy sản phẩm từ những nhà sản xuất về bán lại cho người dùng. Trong trường hợp này, các đại lý sữa đóng vai trò gì trong hoạt động kinh tế của thị trường?
Chính sách đối ngoại của Mỹ với các nước Mỹ Latinh trong thập niên 20 của thế kỷ XX là gì?
- Việc mở rộng diện tích cây công nghiệp ở Tây Nguyên cần có kế hoạch và cơ sở khoa học là nhằm
Vì sao động vật có phổi không hô hấp được dưới nước?
Khái niệm nào sau đây dùng để chỉ tất cả các hoạt động kinh tế của một quốc gia?
Read the following passage about the Reimagining International Cooperation and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Global environmental governance is changing how countries work together. Nations now understand that pollution, climate change, and resource problems cross borders. Traditional agreements between countries are not enough anymore. New approaches include businesses, local communities, and citizen groups working with governments. This all-hands-on-deck approach helps create better solutions for our planet. Many successful projects show that when different groups cooperate, they can solve difficult environmental problems that single countries cannot fix alone.
Environmental governance faces many challenges today. [I] Political differences between nations often slow down important decisions. [II] Some countries worry that strict environmental rules might hurt their economic growth. Despite these obstacles, new technologies are helping countries monitor environmental changes better. [III] Satellite data and computer models allow scientists to track forest loss, ocean pollution, and climate patterns. [IV] This information helps leaders make smarter decisions about protecting natural resources.
The future of environmental governance depends on innovation. Digital platforms now connect environmental experts around the world instantly. Young people are bringing fresh ideas through social media campaigns and protest movements. Indigenous communities contribute valuable traditional knowledge about sustainable living practices. Financial institutions are creating new ways to fund green projects in developing countries. These combined efforts are creating a more flexible and responsive system of global cooperation that can adapt to changing environmental conditions more quickly than old-fashioned diplomatic channels.
Effective environmental governance requires balance between global standards and local solutions. While international agreements provide important frameworks, communities need freedom to implement approaches that fit their unique situations. Successful governance models respect cultural differences while maintaining scientific standards. Education plays a crucial role in building public support for environmental policies. When citizens understand environmental issues, they make better choices and hold their leaders accountable. The most promising path forward combines strong international institutions with energetic local action to create lasting environmental solutions.
The word “they” in paragraph 4 refers to _________.
Sự khác biệt giữa mạng LAN và Internet thể hiện ở yếu tố nào sau đây?
Theo quy định pháp luật, mọi công dân đều có nghĩa vụ tuân thủ Hiến pháp và pháp luật - điều này thể hiện công dân bình đẳng về điều gì?
Chọn phương án đúng: Có mấy chất dinh dưỡng chính trong phân bón?
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Happiness is a universal goal, yet its ingredients differ across societies and cultures. For some, safety and security are paramount, as demonstrated by Singapore. Known for its strict laws and highly regulated environment, Singapore provides a clean, orderly, and safe place for its citizens. The government ensures access to basic necessities such as housing and healthcare, significantly reducing poverty and promoting equality. While personal freedoms may be limited, many Singaporeans find satisfaction in the stability and quality of life their country offers, showing that happiness can stem from collective security.
In contrast, Mexico highlights the importance of social connections in achieving happiness. Despite challenges like poverty and limited access to essential resources, Mexicans often prioritize relationships with family, friends, and neighbors. Simple acts like sharing meals or gathering in the community foster a sense of belonging and emotional well-being. Psychologists have long noted that feeling part of a larger social group can be a powerful source of happiness, even when material wealth is scarce. For them, the joy derived from relationships often outweighs material concerns.
The role of money in happiness, however, is often debated. In Mexico, many individuals live in similar financial conditions, reducing the pressure of economic competition. When neighbors lack expensive possessions, individuals are less likely to feel dissatisfied with their own circumstances. This suggests that relative wealth and equality may have a stronger influence on happiness than absolute income.
Ultimately, there is no universal recipe for happiness. Factors like security, freedom, social bonds, and financial equality all play a role, but their importance varies depending on individual and cultural values. Happiness, therefore, remains a deeply personal and multifaceted pursuit, shaped by our unique perspectives and circumstances.
The word prioritize in paragraph 2 is OPPOSITE in meaning to _________.
K sau khi tốt nghiệp THPT đã theo bạn bè rủ rê tham gia vào tệ nạn xã hội. Một lần, khi đang thực hiện vận chuyển, buôn bán ma túy thì bị bắt. K đã không
Ngân sách nhà nước bao gồm những khoản nào?
Phương án nào sau đây mô tả đúng nhất về lợi ích mà thành tựu phát triển hệ điều hành đem lại cho con người?
Phương án nào sau đây là đặc trưng của giấy phép GPL (General Public License)?
Cho 20 g chất rắn ở nhiệt độ vào 100 g chất lỏng ở Cân bằng nhiệt đạt được ơ Nhiệt dung riêng của chất rắn
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.
có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ là