Đề thi thử Tốt nghiệp THPT năm 2025 môn Toán Sở GD&ĐT TP.Đà Nẵng - Đề 2
22 câu hỏi 60 phút
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+1\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( 1;+\infty \right)\)
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
Giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ -2;1 \right]\) bằng 3
\(y'=3{{x}^{2}}-3\).
\(y'=0\Leftrightarrow x=1,\,x=-1\).
a) Đúng.
b) Sai. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng \(-1\).
c) Đúng. Đồ thị hàm số cắt trục \(Oy\) tại điểm có tọa độ \(\left( 0;1 \right)\).
d) Đúng.
\(y\left( -2 \right)=-1\), \(y\left( -1 \right)=3,\,\,\,y\left( 1 \right)=-1\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ -2;1 \right]\) bằng 3.
Danh sách câu hỏi:
Câu 1:
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+1\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( 1;+\infty \right)\)
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
Giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ -2;1 \right]\) bằng 3
\(y'=3{{x}^{2}}-3\).
\(y'=0\Leftrightarrow x=1,\,x=-1\).
a) Đúng.
b) Sai. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng \(-1\).
c) Đúng. Đồ thị hàm số cắt trục \(Oy\) tại điểm có tọa độ \(\left( 0;1 \right)\).
d) Đúng.
\(y\left( -2 \right)=-1\), \(y\left( -1 \right)=3,\,\,\,y\left( 1 \right)=-1\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ -2;1 \right]\) bằng 3.
Câu 2:
Một ô tô đang chạy với tốc độ \(108\,km\text{/}h\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right)=-10t+30\,\,\left( m\text{/}s \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\left( s \right)\) kể từ lúc đạp phanh
Công thức biểu diễn hàm số \(s\left( t \right)=-5{{t}^{2}}+30t\left( m \right)\)
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là \(6\) giây
Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là \(45\left( m \right)\)
Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là \(120\left( m \right)\)
a) Công thức biểu diễn hàm số \(s\left( t \right)=-5{{t}^{2}}+30t\,\left( m \right)\).
Ta có \(s\left( t \right)=\int{v\left( t \right)\,\text{d}t}=\int{\left( -10t+30 \right)\,\text{d}t}=-5{{t}^{2}}+30t+C\).
Do \(s\left( 0 \right)=0\) nên \(C=0\).
Vậy \(s\left( t \right)=-5{{t}^{2}}+30t\left( m \right)\).
Chọn ĐÚNG.
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là \(6\) giây.
Xe ô tô dừng hẳn khi \(v\left( t \right)=0\Leftrightarrow -10t+30=0\Leftrightarrow t=3\).
Chọn SAI.
c) Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là \(45\left( m \right)\).
Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là: \(s\left( 3 \right)=-{{5.3}^{2}}+30.3=45\left( m \right)\).
Chọn ĐÚNG.
d) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là \(120\left( m \right)\).
Ta có \(108\,\,km\text{/}h=30\,\,m\text{/}s\).
Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là:
\(30+45=75\left( m \right)\).
Chọn SAI.
Câu 3:
Một công ty truyền thông đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,5 và dự án 2 là 0,6. Khả năng thắng thầu của cả 2 dự án là 0,4. Gọi\(A,\,B\) lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2
Xác suất \(P(\overline{A})=0,5\) và \(P(\overline{B})=0,4\)
Xác suất công ty thắng thầu đúng 1 dự án là \(0,3\)
Biết công ty thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là \(0,4\)
Biết công ty không thắng thầu dự án 1, xác suất công ty thắng thầu dự án 2 là \(0,8\)
a) Đúng. \(P(A)=0,5\Rightarrow P(\overline{A})=0,5;\,\,P(B)=0,6\Rightarrow P(\overline{B})=0,4\).
b) Đúng.
Gọi \(C\) là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án.
\(\begin{array}{*{35}{l}} P(C) & =P(A\cap \bar{B})+P(\bar{A}\cap B) \\ {} & =P(A)-P(A\cap B)+P(B)-P(A\cap B) \\ {} & =P(A)+P(B)-2P(A\cap B) \\ {} & =0,5+0,6-2.0,4=0,3. \\\end{array}\)
c) Sai.
Gọi D là biến cố thắng dự án 2 biết thắng dự án 1.
\(P(D)=P(B| A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}=\frac{0,4}{0,5}=0,8\).
d) Sai.
Gọi \(E\) là biến cố thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1.
\(P(E)=P(B| \overline{A})=\frac{P(B\cap \overline{A})}{P(\overline{A})}=\frac{P(B)-P(A\cap B)}{P(\overline{A})}=\frac{0,6-0,4}{0,5}=0,4\).
Trong \(\left( SAD \right)\), gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) đến đường thẳng \(SD\).
Khi đó \(AH\bot SD\left( 1 \right)\).
Mặt khác \(DC\bot \left( SAD \right)\Rightarrow DC\bot AH\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\), \(\Rightarrow AH\bot \left( SCD \right)\Rightarrow d\left( A,\,\left( SCD \right) \right)=AH=\frac{SA.AD}{\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{D}^{2}}}}=\frac{1}{2}=0,5\).
Gọi \(A\) là mục tiêu; \(B\) là vị trí chiến sỹ và \(BD\) là đường bơi của chiến sỹ.
Chọn một đơn vị độ dài là 100m.
Suy ra \(BC=1;\) \(AB=10;\) \(AC=3\sqrt{11}\).
Gọi vận tốc bơi của chiến sỹ là một đơn vị vận tốc thì vận tốc chạy của chiến sỹ là 3 đơn vị vận tốc.
Gọi \(x\) là quãng đường chiến sỹ bơi suy ra \(BD=x\).
Vậy quãng đường chiến sỹ chạy là:
\(AD=AC-CD=3\sqrt{11}-\sqrt{{{x}^{2}}-1}\).
Thời gian chiến sỹ đến được mục tiêu là:
\(t=\frac{3\sqrt{11}-\sqrt{{{x}^{2}}-1}}{3}+\frac{x}{1}=\sqrt{11}-\frac{1}{3}\sqrt{{{x}^{2}}-1}+x\).
Xét hàm \(f\left( x \right)=\sqrt{11}-\frac{1}{3}\sqrt{{{x}^{2}}-1}+x\) có:
\({f}'\left( x \right)=1-\frac{1}{3}\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{3\sqrt{2}}{4}\left( \text {thỏa mãn} \right) \\ & x=-\frac{3\sqrt{2}}{4}\left( \text {loại} \right) \\ \end{align} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy thời gian chiến sỹ đến mục tiêu ngắn nhất khi:
\(f{{\left( x \right)}_{\min }}\Rightarrow x=\frac{3\sqrt{2}}{4}\).
Vậy chiến sỹ phải bơi \(\frac{3\sqrt{2}}{4}.100=75\sqrt{2}\left( m \right)\approx 106\left( m \right)\).
Câu 18:
Một máy bay đang di chuyển về phía sân bay. Tại thời điểm hiện tại, vị trí của máy bay là \(B(150;150;5000)\) (trong đó \(5000m\) là độ cao của máy bay so với mặt đất). Máy bay đang di chuyển thẳng tới sân bay với vận tốc \(700\,km/h\). Sân bay có tọa độ\(C(0;0;0)\) và máy bay đang tiến dần đến vị trí hạ cánh tại sân bay
Phương trình tham số của đường thẳng mà máy bay di chuyển theo là \(\left\{ \begin{align} & x=150-150t \\ & y=150-150t \\ & z=5000-5000t \\ \end{align} \right.\)
Khoảng cách từ vị trí hiện tại của máy bay \(B(150;150;5000)\) đến sân bay \(C(0;0;0)\) là\(\sqrt{15250000}\approx 3905,6km\)
Với vận tốc trung bình của máy bay là \(700\)km/h, thời gian để máy bay hạ cách là khoảng 5,5 giờ
Nếu hệ thống kiểm soát không lưu yêu cầu liên lạc với máy bay khi nó còn cách sân bay 40km thì khi máy bay ở vị trí \(\left( 6;6;200 \right)\) nó còn cách sân bay là \(40\)km
