Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \[d\] có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = - 3 + t\end{array} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Từ phương trình tham số của đường thẳng $d$: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - t\\z = - 3 + t\end{array} \right.$, ta có:
- Điểm mà đường thẳng đi qua là $M(1; 2; -3)$.
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng là $\overrightarrow{u} = (2; -1; 1)$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi độ dài $OA=a, OB=b, OC=c$.
Ta có $a=3, b=4, c=6$.
Độ dài dây điện ngắn nhất là đoạn $OD$ với $D$ là hình chiếu của $O$ lên mặt phẳng $(ABC)$.
Ta có:
$\frac{1}{OD^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2} + \frac{1}{OC^2} = \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{6^2} = \frac{1}{9} + \frac{1}{16} + \frac{1}{36} = \frac{16 + 9 + 4}{144} = \frac{29}{144}$
$\Rightarrow OD^2 = \frac{144}{29} \Rightarrow OD = \sqrt{\frac{144}{29}} = \frac{12}{\sqrt{29}} = \frac{12\sqrt{29}}{29}$
Bài này có vẻ như đáp án bị sai lệch. Để kiểm tra lại, ta nhận thấy các cạnh $OA, OB, OC$ tỉ lệ $3:4:6$. Vì thế kết quả phải có dạng $k \sqrt{3^2 + 4^2 + 6^2} = k \sqrt{9+16+36} = k\sqrt{61}$ với $k$ là một số hữu tỉ nào đó.
Ta sẽ giải theo hướng khác.
Gọi $A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c)$ với $a=3, b=4, c=6$.
Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ hay $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y + 2z - 12 = 0$.
Khoảng cách từ $O(0,0,0)$ đến $(ABC)$ là
$d(O, (ABC)) = \frac{|4(0) + 3(0) + 2(0) - 12|}{\sqrt{4^2 + 3^2 + 2^2}} = \frac{12}{\sqrt{16+9+4}} = \frac{12}{\sqrt{29}} = \frac{12\sqrt{29}}{29}$.
Vậy không có đáp án nào đúng.
Ta có $a=3, b=4, c=6$.
Độ dài dây điện ngắn nhất là đoạn $OD$ với $D$ là hình chiếu của $O$ lên mặt phẳng $(ABC)$.
Ta có:
$\frac{1}{OD^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2} + \frac{1}{OC^2} = \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{6^2} = \frac{1}{9} + \frac{1}{16} + \frac{1}{36} = \frac{16 + 9 + 4}{144} = \frac{29}{144}$
$\Rightarrow OD^2 = \frac{144}{29} \Rightarrow OD = \sqrt{\frac{144}{29}} = \frac{12}{\sqrt{29}} = \frac{12\sqrt{29}}{29}$
Bài này có vẻ như đáp án bị sai lệch. Để kiểm tra lại, ta nhận thấy các cạnh $OA, OB, OC$ tỉ lệ $3:4:6$. Vì thế kết quả phải có dạng $k \sqrt{3^2 + 4^2 + 6^2} = k \sqrt{9+16+36} = k\sqrt{61}$ với $k$ là một số hữu tỉ nào đó.
Ta sẽ giải theo hướng khác.
Gọi $A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c)$ với $a=3, b=4, c=6$.
Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$ hay $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y + 2z - 12 = 0$.
Khoảng cách từ $O(0,0,0)$ đến $(ABC)$ là
$d(O, (ABC)) = \frac{|4(0) + 3(0) + 2(0) - 12|}{\sqrt{4^2 + 3^2 + 2^2}} = \frac{12}{\sqrt{16+9+4}} = \frac{12}{\sqrt{29}} = \frac{12\sqrt{29}}{29}$.
Vậy không có đáp án nào đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $\overrightarrow{AB} = (3-1; 1-(-2); 1-3) = (2; 3; -2)$.
Đường thẳng $AB$ đi qua điểm $A(1; -2; 3)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{AB} = (2; 3; -2)$ nên có phương trình là $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{-2}$
Đường thẳng $AB$ đi qua điểm $A(1; -2; 3)$ và có vector chỉ phương $\overrightarrow{AB} = (2; 3; -2)$ nên có phương trình là $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 3}{-2}$
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Điểm đối xứng với $A(x; y; z)$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ là $B(x; y; -z)$.
Vậy điểm đối xứng với $A(2; -3; 1)$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ là $B(2; -3; -1)$.
Vậy điểm đối xứng với $A(2; -3; 1)$ qua mặt phẳng $(Oxy)$ là $B(2; -3; -1)$.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tính góc giữa hai mặt phẳng, ta sử dụng công thức:
$\cos \theta = \frac{|n_1 \cdot n_2|}{||n_1|| \cdot ||n_2||}$
Trong đó, $n_1$ và $n_2$ là các vector pháp tuyến của hai mặt phẳng.
Từ phương trình của mặt phẳng $(\alpha): x + 2y - z - 3 = 0$, ta có vector pháp tuyến $n_1 = (1, 2, -1)$.
Từ phương trình của mặt phẳng $(R): 3x - 3y - 5z + 2 = 0$, ta có vector pháp tuyến $n_2 = (3, -3, -5)$.
Tích vô hướng của hai vector là: $n_1 \cdot n_2 = (1)(3) + (2)(-3) + (-1)(-5) = 3 - 6 + 5 = 2$.
Độ dài của vector $n_1$ là: $||n_1|| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}$.
Độ dài của vector $n_2$ là: $||n_2|| = \sqrt{3^2 + (-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 9 + 25} = \sqrt{43}$.
Vậy, $\cos \theta = \frac{|2|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{43}} = \frac{2}{\sqrt{258}} \approx \frac{2}{16.06} \approx 0.1245$.
$\theta = \arccos(0.1245) \approx 82.8^\circ$.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng gần nhất với $82,8^\circ$.
$\cos \theta = \frac{|n_1 \cdot n_2|}{||n_1|| \cdot ||n_2||}$
Trong đó, $n_1$ và $n_2$ là các vector pháp tuyến của hai mặt phẳng.
Từ phương trình của mặt phẳng $(\alpha): x + 2y - z - 3 = 0$, ta có vector pháp tuyến $n_1 = (1, 2, -1)$.
Từ phương trình của mặt phẳng $(R): 3x - 3y - 5z + 2 = 0$, ta có vector pháp tuyến $n_2 = (3, -3, -5)$.
Tích vô hướng của hai vector là: $n_1 \cdot n_2 = (1)(3) + (2)(-3) + (-1)(-5) = 3 - 6 + 5 = 2$.
Độ dài của vector $n_1$ là: $||n_1|| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}$.
Độ dài của vector $n_2$ là: $||n_2|| = \sqrt{3^2 + (-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 9 + 25} = \sqrt{43}$.
Vậy, $\cos \theta = \frac{|2|}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{43}} = \frac{2}{\sqrt{258}} \approx \frac{2}{16.06} \approx 0.1245$.
$\theta = \arccos(0.1245) \approx 82.8^\circ$.
Vậy góc giữa hai mặt phẳng gần nhất với $82,8^\circ$.
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Gọi $I$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Ta có: $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD})$.
Vì $O$ là tâm hình lập phương nên $O$ là trung điểm của $AI'$. Do đó:
$\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AA'}) = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) + \overrightarrow{AA'}) = \frac{1}{4}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA'}$.
Vậy $\overrightarrow{AO} = rac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} )$. Đáp án D sai.
Vì $O$ là tâm hình lập phương nên $O$ là trung điểm của $AI'$. Do đó:
$\overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AA'}) = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) + \overrightarrow{AA'}) = \frac{1}{4}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA'}$.
Vậy $\overrightarrow{AO} = rac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} )$. Đáp án D sai.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
