Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I(3;0;1)\) và mặt phẳng \((P):x+2y-z+4=0\). Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I\) và cắt \((P)\) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi \(6\pi \). Phương trình mặt cầu \((S)\) là:
Đáp án đúng: A
Phương pháp giải
Viêt phương trình mặt cầu tiễp xúc hoặc cắt mặt phẳng cho trước.
Lời giải
Khoảng cách từ \(I\) đẽn \((P)\) là:
\(IH=d(I;(P))=\frac{|3.1+2.0-1+4|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{(-1)}^{2}}}}=\sqrt{6}\).
Bán kính đường tròn giao tuyẽn là: \(AH=\frac{6\pi }{2}=2\pi \).
Bán kính mặt cầu là: \(R=IA=\sqrt{I{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}=\sqrt{6+9}=\sqrt{15}\).
Phương trình mặt cầu là: \({{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=15\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đề Thi Minh Họa Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là bài thi được thiết kế hiện đại, đánh giá toàn diện ba nhóm năng lực cốt lõi: Giải Quyết Vấn Đề Và Sáng Tạo, Giao Tiếp Và Hợp Tác, Tự Chủ Và Tự Học. Với cấu trúc ba phần rõ ràng, thí sinh sẽ trải qua Toán Học Và Xử Lí Số Liệu/Tư Duy Định Lượng, Văn Học - Ngôn Ngữ/Tư Duy Định Tính và Khoa Học/Tiếng Anh. Từng câu hỏi trong đề thi không chỉ đánh giá kiến thức mà còn đo lường khả năng lập luận, tư duy logic, ngôn ngữ, tính toán, và cả kỹ năng tiếng Anh. Đây là cơ hội để học sinh thể hiện toàn diện năng lực học tập và khả năng phân tích, giải quyết vấn đề một cách khoa học và sáng tạo.
Câu hỏi liên quan
5
Phương trình mặt phẳng \((Oxy)\) là: \(z=0\).
Do \({{z}_{A}}\cdot {{z}_{B}}>0\Rightarrow A,B\) cùng phía so với \((Oxy)\).
Gọi \({{A}^{\prime }},{{B}^{\prime }}\) là hình chiễu của A, B lên \((Oxy)\).
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{A}^{\prime }}(1;1;0) \\ {{B}^{\prime }}(4;5;0) \\\end{array}\Rightarrow {{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}=5 \right.\).
Ta có: \(A{{A}^{\prime }}=2;B{{B}^{\prime }}=1\).
Đặt \(M{{A}^{\prime }}=x;N{{B}^{\prime }}=y\).
Ta có: \(AM+BN=\sqrt{{{x}^{2}}+{{2}^{2}}}+\sqrt{{{y}^{2}}+{{1}^{2}}}\ge \sqrt{{{(x+y)}^{2}}+{{(2+1)}^{2}}}\) (Bất đẳng thức Mincopxki).
Lại có: \(A{{M}^{\prime }}+MN+N{{B}^{\prime }}\ge {{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}=5\).
\(\Rightarrow x+y\ge {{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}-MN=4\).
Vậy \(AM+BN\ge \sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}=5\).
7,35
Số trung bình của mẫu số liệu ở biểu đồ là:
\(\frac{2.4+3.5+5.6+11.7+10.8+6.9+3.10}{4+5+6+8+8+9+10}=\frac{147}{20}.\)
Không gian mẫu: \(\Omega =C_{12}^{4}.C_{8}^{4}.C_{4}^{4}\).
Vi mỗi bạn được 4 phần quà và đều có cả 2 loại quà nên có một bạn có 2 phần quà loại \(I\).
Giả sử:
Bạn thứ nhất có 1 phần quà loại \(I\) và 3 phần quà loại \(II:C_{4}^{1}\cdot C_{8}^{3}\).
Bạn thứ hai có 1 phần quà loại \(I\) và 3 phần quà loại \(II:C_{3}^{1}\cdot C_{5}^{3}\).
Bạn thứ ba có 2 phần quà loại \(I\) và 2 phần quà loại \(II:C_{2}^{2}\cdot C_{2}^{2}\).
Vậy \(P(A)=\frac{3\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{8}^{3}\cdot C_{3}^{1}\cdot C_{5}^{3}C_{2}^{2}\cdot C_{2}^{2}}{C_{12}^{4}\cdot C_{8}^{4}\cdot C_{4}^{4}}=\frac{32}{55}\).
Phương pháp giải
Lập bảng tần số tích luỹ. Tìm nhóm chứa trung vị.
Lời giải
Bảng tần số tích luỹ của mẫu số liệu là:
Do \(1200<\frac{2700}{2}=1350<1950\) nên nhóm \([100;110)\) chứa trung vị của mẫu số liệu.
Trung vị của mẫu số liệu là:
\({{M}_{e}}=100+\frac{\frac{1700}{2}-1200}{750}\cdot 10=102\).
Gọi \(A\) là biến cố: "X bắn trúng mục tiêu".
\(\Rightarrow P(A)=0,7;P(\bar{A})=0,3\).
\(B\) là biến cố: "Y bắn trúng mục tiêu".
\(\Rightarrow P(B)=0,8;P(\bar{B})=0,2\).
Xác suất để có duy nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là:
\(P=P(A)\cdot P(\bar{B})+P(\bar{A})\cdot P(B)=0,7.0,2+0,3.0,8=0,38\).
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
