Câu hỏi:

Gọi cấp số nhân là $(u_n)$ với công bội $q$. Ta có: * $u_1 = \frac{1}{2}$ * $u_4 = u_1 q^3 = \frac{1}{2}q^3 = 32 \Rightarrow q^3 = 64 \Rightarrow q = 4$ Số hạng tổng quát $u_n = u_1 q^{n-1} = \frac{1}{2} 4^{n-1}$. Số hạng cuối là $2048$, ta có: $\frac{1}{2} 4^{n-1} = 2048 \Rightarrow 4^{n-1} = 4096 = 4^6 \Rightarrow n-1 = 6 \Rightarrow n = 7$. Tổng của cấp số nhân là: $S_n = u_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} = \frac{1}{2} \frac{1 - 4^7}{1 - 4} = \frac{1}{2} \frac{1 - 16384}{-3} = \frac{1}{2} \frac{-16383}{-3} = \frac{1}{2} (5461) = \frac{5461}{2}$. Vậy $\frac{P}{2} = \frac{5461}{2}$, suy ra $P = 5461$.