Câu hỏi:

Tìập nghiệm ${S}$ của phương trình ${{{5}^{2{{x}^{2}}-x}}=5}$ là

{S=\Big\{ 0;\dfrac{1}{2} \Big\}}

{S=\left\{ 0;2 \right\}}

{S=\varnothing }

{S=\Big\{ 1;-\dfrac{1}{2} \Big\}}

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình $5^{2x^2-x}=5$ tương đương với:

$2x^2 - x = 1$
$2x^2 - x - 1 = 0$

Giải phương trình bậc hai, ta có:

$a = 2, b = -1, c = -1$
$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(-1) = 1 + 8 = 9 > 0$
$\sqrt{\Delta} = \sqrt{9} = 3$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 + 3}{2(2)} = \dfrac{4}{4} = 1$
$x_2 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 - 3}{2(2)} = \dfrac{-2}{4} = -\dfrac{1}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \Big\{ 1;-\dfrac{1}{2} \Big\}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 1: Phương trình mũ cơ bản

10/09/2025

5 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Phương trình ${{2}^{2x+1}}-{{33.2}^{x-1}}+4=0$ có nghiệm là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 5:

Phương trình ${{4}^{x}}-{{2}^{x+1}}+1=0$ có nghiệm thực là

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 6:

Cho phương trình ${{4}^{x+5}}-{{6.2}^{x+4}}-1=0\left(1 \right)$ . Nếu đặt $t={{2}^{x+5}}\left(t>0 \right)$ thì $\left(1 \right)$ trở thành phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

${{4}^{x+5}} = {{({{2}^{2}})}^{x+5}} = {{2}^{2(x+5)}} = {{2}^{2x+10}} = {{({{2}^{x+5}})}^{2}} = {{t}^{2}}$

${{6.2}^{x+4}} = 6.{{2}^{x+4}} = 6.\frac{{{2}^{x+5}}}{2} = 3.{{2}^{x+5}} = 3t$

Vậy phương trình (1) trở thành:
${{t}^{2}}-3t-1=0$.

Câu 7:

Phương trình ${{2.4}^{x}}-{{7.2}^{x}}+3=0$ có tất cả các nghiệm thực là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đặt $t = 2^x$, điều kiện $t > 0$. Khi đó phương trình trở thành: $2t^2 - 7t + 3 = 0$. Giải phương trình bậc hai ta được: $t_1 = 3$ (nhận) và $t_2 = \frac{1}{2}$ (nhận). Với $t = 3$ thì $2^x = 3 => x = {\log }_2 3$. Với $t = \frac{1}{2}$ thì $2^x = \frac{1}{2} => x = -1$. Vậy phương trình có 2 nghiệm $x = -1$ và $x={\log }_2 3$.

Câu 8:

Phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}+3x}}=1$ có nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $2^{x^2+3x}=1$ tương đương với $x^2 + 3x = 0$.

Giải phương trình $x^2 + 3x = 0$, ta được:

$x(x+3) = 0$

Vậy $x = 0$ hoặc $x = -3$.

Câu 9:

Phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}-3x+2}}=4$ có hai nghiệm là ${{x}_{1}}$ ; ${{x}_{2}}$ . Giá trị của $T=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}$ là

Lời giải: